[PDF] Fonctions homographiques Inéquations rationnelles





Previous PDF Next PDF



Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde

21 mai 2017 2.1 Valeurs interdites . ... 2.3 Exemples d'étude de signe d'un quotient . ... on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée ...



EXERCICE 3B

TABLEAUX DE SIGNES (INEQUATIONS QUOTIENTS). EXERCICES 7E Résoudre chaque inéquation à l'aide d'un tableau de signe : ... ?la valeur interdite est :…



Fonctions homographiques Inéquations rationnelles

Signe d'un quotient p13. 2. Équations quotients Tableau de variations ... La valeur interdite est 2. Etude de variations de f.



Les tableaux de signe

Le tableau de signe d'une expression algébrique est utilisé pour : Les valeurs qui annulent le dénominateur sont des valeurs interdites.



RÉSOLUTION DINÉQUATIONS

On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations c'est qu'il faut faire attention à la valeur interdite : la valeur pour.



Dérivation - Correction

Domaine de définition : Aucune valeur interdite donc : Df = R. Calculer sa dérivée et le signe de celle-ci afin de dresser le tableau de variation de ...



Etudier le signe dFune expression réelle

3) Un tableau de signe particulier : celui de lRinverse. $ x de x. % Le réel 0 est une valeur interdite pour le calcul de.



Lextension tablvar

1 juil. 2019 2.2 Tableaux de signes avec barres de séparation . ... d'une valeur interdite se trouvent sur des lignes différentes ou que leur contenu.



POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ CORRECTION DES EXERCICES

Faisons un tableau de signe: Donnons le tableau de signes des fonctions f et g. ... La valeur interdite de cette inéquation est le réel : 1.



Pour cela la propriété qui établit un lien entre le tableau de signes

on enlève pour le domaine de définition les éventuelles valeurs interdites. on calcule la fonction dérivée ƒ'. on réalise le tableau de signes de cette 



Le tableau De signe - eZsciences

Fiche outil n° 1 : Le tableau de signe Propriété intellectuelle de eZsciences Version 1 0 5 Retour Sommaire Influence des différents facteurs : - Le premier facteur (?3) est une valeur indépendante de ???? elle sera donc invariable Le signe (?) étant capable de faire changer le signe de l’expression globale de ???? il



Les tableaux de signe - SFR

x = 2 est une valeur interdite x = – 1 est une valeur interdite Exemple 1 Signe de f(x)= 3 + 9 x –2 Mise sous forme de fraction unique : f(x) = 3(x – 2) + 9 x – 2 = 3x – 6 + 9 x – 2 = 3x + 3 x – 2 On a donc : f(x) = 3(x – 1) x – 2 Le numérateur s’annule pour x = 1 Le dénominateur s’annule pour x = 2 qui est donc une

Quelle est la valeur interdite ?

la valeur interdite est -2 car le dénominateur x+2 s'annule pour x = -2. Or, on ne peut diviser par 0, c'est pourquoi la valeur interdite ici est -2. Il n'y a pas de valeur interdite car le dénominateur x²+4 ne s'annule jamais et est strictement positif pour tout x réel. Merci beaucoup à tous les deux, je pense avoir compris !

Comment trouver la valeur interdite dans une Équation ?

Il ne faut pas confondre tableau de signes et tableau de variations d’une fonction. Comment trouver la valeur interdite dans une equation? Une équation quotient est une équation de la forme : Un quotient, dont le dénominateur n’est pas nul, est nul si et seulement si le numérateur est nul.

Comment savoir si 0 est une valeur interdite ?

comme le dit labostyle, ici 0 est une valeur interdite donc dans la solution, il ne pourra pas s'y trouver, soit x sera différent de zéro. C'est surtout pour éviter l'erreur qu'il faut le préciser. il faut savoir que quand tu étudiera des fonctions plus compliquées, les valeurs interdites pourraient être 1,2 voire 25 etc...

Qu'est-ce que le tableau des interdits ?

Il y a chez les Notaires un Tableau des interdits, une grande feuille imprimée où sont les noms des interdits avec qui il n'est pas permis de contracter, dont ils ne doivent point recevoir les Contracts. il a este mis au Tableau des interdits, suivant son arrest d'interdiction.

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

1. Fonctions homographiques p23. Signe d'un quotient p13

2. Équations quotients p114. Inéquations rationnelles p14

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

1. Fonctions homographiques

1.1. Exemple 1fx=-2

xValeur interdite

0 est une valeur inerdite.

Etude de variations de f

a, b sont deux nombres réels non nuls. ✔Si

0abalors1

a1 b(-2 < 0) donc -2 a-2 bsoit fafb f est donc strictement croissante sur ]0;∞[ ✔Si ab0alors1 a1 b(-2 < 0) donc -2 a-2 b soitfafb f est donc strictement croissante sur ]-∞;0[

Tableau de variations

x-∞0+∞ f(x)

Tableau de valeurs

x-8-4-2-1-0,50,51248 f(x)1 4 1

21244211

21
4

Remarques

Pour tout nombre réel non nul x

f-x=-2 -x=--2

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

On dit que f est une fonction impaire.

Les points M(x;f(x)) et M'(-x;f(-x)) sont symétriques par rapport à l'origine du repère. Donc l'origine est un centre de symétrie de la courbe représentative de f. La courbe représentative de f se nomme hyperbole. L'origine est le centre de l'hyperbole.

Représentation graphique

✔Sur ]0;∞[la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc f(x) < 0).

✔Sur ]-∞;0[la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc f(x) > 0). x-∞0+∞ f(x)+-

1.2.Exemple 2

fx=1 x-2Valeur interdite x-2=0 donc x=2La valeur interdite est 2

Etude de variations de f

a, b sont deux nombres réels distincts de 2. ✔Si

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

donc 1 a-21

b-2soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]2;∞[

✔Si a-2b-20donc 1 a-21 b-2soitfafbf est donc strictement décroissante sur ]-∞;2[

Tableau de variations

x-∞2+∞ f(x)

Tableau de valeurs

x-6-2011,51,752,252,5346 f(x)-0,175-0,25-0,5-1-2-44210,50,25

Représentation graphique

✔On trace la droite d d'équation x =2.

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

✔Le centre de l'hyperbole est le point I(2;0)

✔Sur ]2;∞[la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc f(x) > 0).

✔Sur ]-∞;2[la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc f(x) < 0). x-∞2+∞ f(x)-+

1.3. Exemple 3

fx= 1 2 x-1=1

2x-1Valeur interdite

x=0

La valeur interdite est 0

Etude de variations de f

a, b sont deux nombres réels non nuls. ✔Si

0abalors1

a1 b1

20donc

1 2 a 1 2 bdonc 1 2 a-1 1 2 b-1soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]0;∞[✔Si ab0alors1 a1 bdonc 1 2 a 1 2 bdonc 1 2 a-1 1 2 b-1soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]-∞;0[

Tableau de variations

x-∞0+∞ f(x)

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

Tableau de valeurs

x-4-2-1-0,5-0,250,250,5124 f(x)-1,125-1,25-1,5-2-330-0,5-0,75-0,875

Représentation graphique

✔On trace la droite d d'équation x = - 1 ✔Le centre de l'hyperbole est le point I(0;1)

✔L'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative de f et de l'axe des abscisses est : 0,5

✔Sur ]-∞;0[et ]0,5;∞[sur la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc

f(x) < 0). ✔Sur ]0;0,5[la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc f(x) > 0). x-∞00,5+∞ f(x)-+-

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

1.4. Exemple 4fx=-1

x12Valeur interdite x1=0x=-1La valeur interdite est -1

Etude de variations de f

a, b sont deux nombres réels distincts de -1 ✔Si -1abalors0a1b1donc 1 a11 b1-10 donc -1 a1-1 b1et -1 a12-1 b12soit fafb f est donc strictement croissante sur ]-1;∞[✔Si ab-1alors a1b10donc 1 a11 b1-10 donc -1 a1-1 b1et -1 a12-1 b12soit fafb ✔f est donc strictement croissante sur ]-∞;-1[

Tableau de variations

x-∞-1+∞ f(x)

Tableau de valeurs

x-5-3-2-1,5-1,25-0,75-0,5013 f(x)2,252,5346-2011,51,75

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

Représentation graphique

✔On trace la droite d d'équation x = - 1 et la droite D d'équation y = 2 ✔Le centre de l'hyperbole est le point I(-1;2)

✔L'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative de f et de l'axe des abscisses est : -0,5

✔Sur ]-∞;-1[et ]-0,5;∞[sur la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc

f(x) > 0). ✔Sur ]-1;-0,5[la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc f(x) < 0). x-∞-1-0,5+∞ f(x)+-+

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

1.5. Exemple 5fx=1

x-2-1Valeur interdite x-2=0x=2La valeur interdite est 2

Etude de variations de f

a, b sont deux nombres réels distincts de 2 ✔Si 2abalors0a-2b-2donc 1 a-21 b-2 donc 1 a-2-11 b-2-1soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]2;∞[✔Si ab2alorsa-2b-20donc 1 a-21 b-2 donc 1 a-2-11 b-2-1soit fafbf est donc strictement décroissante sur ]2;∞[Tableau de variations x-∞2+∞ f(x)

Tableau de valeurs

x-2011,51,752,252,5346 f(x)-1,25-1,5-2-3-530,50-0,5-0,75

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

Représentation graphique

✔On trace la droite d d'équation x = - 1 et la droite D d'équation y = 2 ✔Le centre de l'hyperbole est le point I(2;-1)

✔L'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative de f et de l'axe des abscisses est : 3

✔Sur ]-∞;2[et ]3;∞[sur la courbe est strictement en dessous de l'axe des abscisses (donc f(x)

< 0). ✔Sur ]2;3[la courbe est strictement au dessus de l'axe des abscisses (donc f(x) > 0). x-∞23+∞ f(x)-+-

2. Equations quotients

2. Définition

Une équation quotient est une equation conenant l'inconnue au dénominateur.

Fonctions homographiques

Inéquations rationnelles

2.2. Consignes

Pour résoudre une équation quotient,

✔On détermine la ( ou les ) valeur(s) interdite(s) ✔On transpose tous les termes dans un membre pour obtenir zéro dans l'autre membre. ✔On réduit au même dénominateur, on obtient alors Nx Dx=0✔On résout Nx=0 ✔Les solutions de l'équation proposée sont les solutions de l'équation Nx=0distinctes des valeurs interdites.

2.3. Exemple 1

Résoudre dans R :

x2-16 5x-1x3=0

Valeurs interdites

5x-1=0oux3=0

x=1

5oux=-3

Les valeurs interdites sont -3et1

5 ✔Nous avons directement l'équation sous la forme

Nx

Dx=0

Nx=0

x=4ouquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
[PDF] qu'est ce qu'une valeur interdite

[PDF] valeur interdite fraction

[PDF] valeur interdite fonction homographique

[PDF] rotation d'un solide autour d'un axe fixe exercices corrigés

[PDF] mouvement de rotation autour d'un axe fixe 1 bac

[PDF] comment faire un schéma sur word 2016

[PDF] énergie cinétique de rotation formule

[PDF] faire un schéma sur powerpoint

[PDF] comment faire un schéma sur open office

[PDF] comment faire un schéma géographie

[PDF] énergie cinétique d'un solide en rotation

[PDF] comment faire un schéma en svt

[PDF] théorème de l'énergie cinétique en rotation

[PDF] determiner la vitesse angulaire de la grande aiguille d'une montre

[PDF] créer une affiche cycle 3