POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ CORRECTION DES EXERCICES PDF

21 mai 2017 2.1 Valeurs interdites . ... 2.3 Exemples d'étude de signe d'un quotient . ... on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée ...

EXERCICE 3B

TABLEAUX DE SIGNES (INEQUATIONS QUOTIENTS). EXERCICES 7E Résoudre chaque inéquation à l'aide d'un tableau de signe : ... ?la valeur interdite est :…

Fonctions homographiques Inéquations rationnelles

Signe d'un quotient p13. 2. Équations quotients Tableau de variations ... La valeur interdite est 2. Etude de variations de f.

Les tableaux de signe

Le tableau de signe d'une expression algébrique est utilisé pour : Les valeurs qui annulent le dénominateur sont des valeurs interdites.

RÉSOLUTION DINÉQUATIONS

On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations c'est qu'il faut faire attention à la valeur interdite : la valeur pour.

Dérivation - Correction

Domaine de définition : Aucune valeur interdite donc : Df = R. Calculer sa dérivée et le signe de celle-ci afin de dresser le tableau de variation de ...

Etudier le signe dFune expression réelle

3) Un tableau de signe particulier : celui de lRinverse. $ x de x. % Le réel 0 est une valeur interdite pour le calcul de.

Lextension tablvar

1 juil. 2019 2.2 Tableaux de signes avec barres de séparation . ... d'une valeur interdite se trouvent sur des lignes différentes ou que leur contenu.

POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ CORRECTION DES EXERCICES

Faisons un tableau de signe: Donnons le tableau de signes des fonctions f et g. ... La valeur interdite de cette inéquation est le réel : 1.

Pour cela la propriété qui établit un lien entre le tableau de signes

on enlève pour le domaine de définition les éventuelles valeurs interdites. on calcule la fonction dérivée ƒ'. on réalise le tableau de signes de cette

Le tableau De signe - eZsciences

Fiche outil n° 1 : Le tableau de signe Propriété intellectuelle de eZsciences Version 1 0 5 Retour Sommaire Influence des différents facteurs : - Le premier facteur (?3) est une valeur indépendante de ???? elle sera donc invariable Le signe (?) étant capable de faire changer le signe de l’expression globale de ???? il

Les tableaux de signe - SFR

x = 2 est une valeur interdite x = – 1 est une valeur interdite Exemple 1 Signe de f(x)= 3 + 9 x –2 Mise sous forme de fraction unique : f(x) = 3(x – 2) + 9 x – 2 = 3x – 6 + 9 x – 2 = 3x + 3 x – 2 On a donc : f(x) = 3(x – 1) x – 2 Le numérateur s’annule pour x = 1 Le dénominateur s’annule pour x = 2 qui est donc une

Quelle est la valeur interdite ?

la valeur interdite est -2 car le dénominateur x+2 s'annule pour x = -2. Or, on ne peut diviser par 0, c'est pourquoi la valeur interdite ici est -2. Il n'y a pas de valeur interdite car le dénominateur x²+4 ne s'annule jamais et est strictement positif pour tout x réel. Merci beaucoup à tous les deux, je pense avoir compris !

Comment trouver la valeur interdite dans une Équation ?

Il ne faut pas confondre tableau de signes et tableau de variations d’une fonction. Comment trouver la valeur interdite dans une equation? Une équation quotient est une équation de la forme : Un quotient, dont le dénominateur n’est pas nul, est nul si et seulement si le numérateur est nul.

Comment savoir si 0 est une valeur interdite ?

comme le dit labostyle, ici 0 est une valeur interdite donc dans la solution, il ne pourra pas s'y trouver, soit x sera différent de zéro. C'est surtout pour éviter l'erreur qu'il faut le préciser. il faut savoir que quand tu étudiera des fonctions plus compliquées, les valeurs interdites pourraient être 1,2 voire 25 etc...

Qu'est-ce que le tableau des interdits ?

Il y a chez les Notaires un Tableau des interdits, une grande feuille imprimée où sont les noms des interdits avec qui il n'est pas permis de contracter, dont ils ne doivent point recevoir les Contracts. il a este mis au Tableau des interdits, suivant son arrest d'interdiction.

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ

CORRECTION DES EXERCICES

INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ:Exercice1:

Résolvons dansRles inéquations suivantes sans utiliser le discriminant.1.(2x+ 1)(x3)>0

Posons(2x+ 1)(x3) = 0

(2x+ 1)(x3) = 0,2x+ 1 = 0oux3 = 0 ,x=12 oux= 3

Faisons un tableau de signe:x

2x+ 1x3(2x+ 1)(x3)1

123+10++

0+ +00+

Ainsi, pour toutx2

1;12 []3;+1[on a(2x+ 1)(x3)>0. Par conséquent, l"ensemble solution de l"inéquation est l"intervalle: 1;12 []3;+1[c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.1

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

2.4x2 +x2

4x2 +x2, x2+ 4x20,x24x+ 20

Posonsx24x+ 2 = 0

24x+ 2 = 0,(x2)24 + 2 = 0

,(x2)22 = 0 ,(x2)2= 2 ,x2 =p2oux2 =p2 ,x= 2 +p2oux= 2p2

Faisons un tableau de signe.x

24x+ 212p22 +

p2+1+00+

Ainsi,x24x+ 20pour toutx22p2;2 +p2

Par conséquent, l"ensemble solution de l"inéquation est l"intervalle:

2p2;2 +p2

3.16(x4)20

Posons16(x4)2= 0

16(x4)2= 0,42(x4)2= 0

,(4x+ 4)(4 +x4) = 0 ,x(8x) = 0 ,x= 0oux= 8

Faisons un tableau de signe:c

Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.2

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

16(x4)2108+10+0

Ainsi,16(x4)20pour toutx2]1;0][[8;+1[

Par conséquent, l"ensemble solution de l"inéquation est l"intervalle: ]1;0][[8;+1[4.p5(2x1)20

On sait que pour toutx2R,(2x1)20

Ce qui équivaut àp5(2x1)20carp5<0

Par conséquentRest l"ensemble solution de l"inéquation.5.2x2<5x

2x2<5x, 2x25x <0

Posons2x25x= 0

2x25x= 0, x(x+ 5) = 0

,x= 0oux+ 5 = 0 ,x= 0oux=5

Faisons un tableau de signe:x

2x25x150+10+0

Ainsi,2x25x <0pour toutx2]1;5[[]0;+1[

Par conséquent, l"ensemble solution de l"inéquation est l"intervalle: ]1;5[[]0;+1[c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.3

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

6.2x2p2x >0

Posons2x2p2x= 0

2x2p2x= 0,x(2xp2) = 0

,x= 0ou2xp2 = 0 ,x= 0oux=p2 2

Faisons un tableau de signe:x

2x2p2x10p2

2+1+00+

Exercice2:

On considère les fonctionsfetgdéfinies surRpar : f(x) = 2x2(3 +p2)x+ 6p2etg(x) =x2+ 3x2:1.Déterminons les racines des fonctionsfetgdansR. f(x) = 2x2(3 +p2)x+ 6p2 Soit1le discriminant de l"équation2x2(3 +p2)x+ 6p2 = 0

1=b24ac

= [(3 +p2)]

24(2)(6p2)

= 9 + 6p2 + 248p2 = 1142p2

On sait que11<42p2donc1142p2<0ainsi1<0

1<0donc l"équation n"admet pas de solutions réelles.

Par conséquent, la fonctionfn"admet pas de racines réelles.c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.4

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

g(x) =x2+ 3x2

Soit2le discriminant de l"équationx2+ 3x2 = 0

2=b24ac

= 3

24(1)(2)

= 98 = 1

2>0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes:

x 1=bp

22a=312= 2etx2=b+p

22a=3 + 12= 1

Par conséquent, la fonctiongadmet deux racines distinctes:1et22.Donnons le tableau de signes des fonctionsfetg.

Tableau de signe defx

f(x)1+1+

Tableau de signe degx

g(x)112+10+0

3.Déduisons l"ensemble solutions des inéquationsf(x)<0etg(x)0

dansR.

Solution de l"inéquationsf(x)<0

A partir du tableau de signe defprécédent on a:c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.5

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

f(x)>0pour toutx2Rainsi l"inéquationf(x)<0n"admet aucune solution réelle. Par conséquent, l"ensemble solution de l"inéquationf(x)<0est vide.

Solution de l"inéquationsg(x)0

A partir du tableau de signe degprécédent on a: g(x)0pour toutx2]1;1][[2;+1[ D"où l"ensemble solutions de l"inéquationg(x)0est l"intervalle ]1;1][[2;+1[

Exercice3:

On considère les fonctionsuetvdéfinies surRpar :

u(x) = 3x2+ 7x+ 5etv(x) =x22x+ 71.Déterminons si elles existent, les racines des fonctionsuetvdansR.

u(x) = 3x2+ 7x+ 5 Soit1le discriminant de l"équation3x2+ 7x+ 5 = 0

1=b24ac

= 7

24(3)(5)

= 4960 =11

1<0donc l"équation n"admet pas de solutions réelles.

Par conséquent, la fonctionun"admet pas de racines réelles. v(x) =x22x+ 7

Soit2le discriminant de l"équationx22x+ 7 = 0

2=b24ac

= (2)24(1)(7) = 4 + 28 = 32 = (4p2) 2c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.6

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

2>0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes:

x 1=bp

22a=24p2

2=1 + 2p2et

x 2=b+p

22a=2 + 4p2

2=12p2

Par conséquent, la fonctionvadmet deux racines distinctes:12p2 et1 + 2p2

2.Donnons le tableau de signes des fonctionsuetv.

Tableau de signe deux

u(x)1+1+

Tableau de signe devx

v(x)112p21 + 2p2+10+0

3.Déduisons l"ensemble solutions des inéquationsu(x)0etv(x)<0

dansR.

Solution de l"inéquationsu(x)0

A partir du tableau de signe deuprécédent on a: u(x)>0pour toutx2R. Par conséquent, l"ensemble solution de l"inéquationu(x)0est l"ensembleR.c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.7

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

Solution de l"inéquationsv(x)<0

A partir du tableau de signe devprécédent on a: v(x)<0pour toutx21;12p2 [1 + 2p2;+1 D"où l"ensemble solutions de l"inéquationv(x)<0est l"intervalle:1;12p2 [1 + 2p2;+1

Exercice4:

Résolvons dansRles inéquations ci-dessous.1.2x2+x <3x242

2x2+x <3x242,3x2422x2x >0,x2x42>0

Posonsx2x42 = 0

Soitle discriminant de cette équation :

= (1)24(1)(42) = 1 + 168 = 169 = 132 >0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes: x

1=1132

=6etx2=1 + 132 = 7

Faisons un tableau de signe:x

2x42167+1+00+

Ainsi,x2x42>0pour toutx2]1;6[[]7;+1[

D"où l"ensemble solution de l"inéquation2x2+x <3x242est: ]1;6[[]7;+1[2.3x2x23x+ 4

3x2x23x+ 4,2x23x+ 43x0,2x26x+ 40,

23x+ 20

Posonsx23x+ 2 = 0

Soitle discriminant de cette équation :c

Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.8

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

= (3)24(1)(2) = 98 = 1 >0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes: x 1=312 = 1etx2=3 + 12 = 2

Faisons un tableau de signe:x

23x+2112+1+00+

Ainsix23x+ 20pour toutx2[1;2]

D"où l"ensemble solution de l"inéquation3x2x23x+ 4est[1;2]

Exercice5:

Résolvons dansRles inéquations ci-dessous en précisant les valeurs interdites le cas échéant.1.(x3)(x25x+ 6)>0

Posons(x3)(x25x+ 6) = 0

(x3)(x25x+ 6) = 0,x3 = 0oux25x+ 6 = 0 Résolvons les équations :x3 = 0etx25x+ 6 = 0 x3 = 0,x= 3

Soitle discriminant de l"équationx25x+ 6 = 0

= (5)24(1)(6) = 2524 = 1 >0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes: x 1=512 = 2etx2=5 + 12 = 3

Faisons un tableau de signe:c

Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.9

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

x x3x

25x+ 6(x3)(x25x+6)123+10+

+00+ 0+0+

Ainsi(x3)(x25x+ 6)>0pour toutx2]2;3[[]3;+1[

D"où l"ensemble solution de l"inéquation(x3)(x25x+ 6)>0est: ]2;3[[]3;+1[2.(x21)(x27x+ 6)0

Posons(x21)(x27x+ 6) = 0

(x21)(x27x+ 6) = 0,x21 = 0oux27x+ 6 = 0 Résolvons les équations:x21 = 0etx27x+ 6 = 0 x

21 = 0,x= 1oux=1

Soitle discriminant de l"équationx27x+ 6 = 0

= (7)24(1)(6) = 4924 = 25 = 52 >0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes : x 1=752 = 1etx2=7 + 52 = 6

Faisons un tableau de signe:x

x 21x

27x+ 6(x21)(x27x+6)1116+1+00++

++00+ +000+ c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.10

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

Ainsi pour toutx2[1;6];(x21)(x27x+ 6)0

D"où l"ensemble solution de l"inéquation(x21)(x27x+ 6)0est [1;6].

Exercice6:

Résolvons dansRles inéquations ci-dessous en précisant les valeurs interdites le cas échéant.1.

2x12x5

2x12x5,2x1(2x5)0

2(2x5)(x1)x10

2(2x22x5x+ 5)x10

2x2+ 7x3x10

Étudions le signe des fonctionx1et2x2+ 7x3

Posonsx1 = 0

x1 = 0,x= 1

Posons2x2+ 7x3 = 0

Soitle discriminant de cette équation.

= 7

24(2)(3) = 4924 = 25 = 52

>0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes: x

1=754= 3etx2=7 + 54=12

Faisons un tableau de signe :c

Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.11

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

x x12x2+ 7x32x2+ 7x3x111

213+10++

0++0 +0+0

Ainsi,

2x2+ 7x3x10pour toutx212

;1 [[3;+1[

D"où l"ensemble solution de l"inéquation

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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[PDF] POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ CORRECTION DES EXERCICES

Quelle est la valeur interdite ?

Comment trouver la valeur interdite dans une Équation ?

Comment savoir si 0 est une valeur interdite ?

Qu'est-ce que le tableau des interdits ?

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ

CORRECTION DES EXERCICES

INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ:Exercice1:

Posons(2x+ 1)(x3) = 0

Faisons un tableau de signe:x

2x+ 1x3(2x+ 1)(x3)1

123+10++

Ainsi, pour toutx2

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

2.4x2 +x2

4x2 +x2, x2+ 4x20,x24x+ 20

Posonsx24x+ 2 = 0

24x+ 2 = 0,(x2)24 + 2 = 0

Faisons un tableau de signe.x

24x+ 212p22 +

Ainsi,x24x+ 20pour toutx22p2;2 +p2

2p2;2 +p2

3.16(x4)20

Posons16(x4)2= 0

16(x4)2= 0,42(x4)2= 0

Faisons un tableau de signe:c

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

16(x4)2108+10+0

Ainsi,16(x4)20pour toutx2]1;0][[8;+1[

On sait que pour toutx2R,(2x1)20

Ce qui équivaut àp5(2x1)20carp5<0

2x2<5x, 2x25x <0

Posons2x25x= 0

2x25x= 0, x(x+ 5) = 0

Faisons un tableau de signe:x

2x25x150+10+0

Ainsi,2x25x <0pour toutx2]1;5[[]0;+1[

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

6.2x2p2x >0

Posons2x2p2x= 0

2x2p2x= 0,x(2xp2) = 0

Faisons un tableau de signe:x

2x2p2x10p2

2+1+00+

Exercice2:

1=b24ac

24(2)(6p2)

On sait que11<42p2donc1142p2<0ainsi1<0

1<0donc l"équation n"admet pas de solutions réelles.

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

Soit2le discriminant de l"équationx2+ 3x2 = 0

2=b24ac

24(1)(2)

2>0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes:

22a=312= 2etx2=b+p

22a=3 + 12= 1

Tableau de signe defx

Tableau de signe degx

3.Déduisons l"ensemble solutions des inéquationsf(x)<0etg(x)0

Solution de l"inéquationsf(x)<0

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

Solution de l"inéquationsg(x)0

Exercice3:

1=b24ac

24(3)(5)

1<0donc l"équation n"admet pas de solutions réelles.

Soit2le discriminant de l"équationx22x+ 7 = 0

2=b24ac

Chapitre 1 : Polynôme du second degré

2>0donc l"équation admet deux solutions réelles distinctes:

22a=24p2

2=1 + 2p2et

22a=2 + 4p2

2=12p2

2.Donnons le tableau de signes des fonctionsuetv.

Tableau de signe deux

Tableau de signe devx

3.Déduisons l"ensemble solutions des inéquationsu(x)0etv(x)<0

Solution de l"inéquationsu(x)0