[PDF] Variétés analytiques réelles et variétés analytiques complexes

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BULLETIN DE LAS. M. F.HENRICARTAN

analytiquescomplexes

Bulletin de la S. M. F., tome 85 (1957), p. 77-99

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Bull. Soc. math. France^

85
195;,
p 77
99

VARIÉTÉS

ANALYTIQUES

RÉELLES

ET

VARIÉTÉS

ANALYTIQUES

COMPLEXES;

PAR HENR I

CARTAN

J'avai

s annonc san s démonstration en 190
3 quelque s résultat s concer- nan t les sous-variétés analytique s réelles de l'espace numériqu e R' 1 ils'agissait de théorèmes sur la cohomologie à coefficients dans un faisceau analytiqu e cohérent analogue s ceux qui concernen t les variétés de Stein dan s le cas analytique-complexe. L'u n des buts de cet article est de donne r des démonstrations de ce s résultats (voir notammen t les théorèmes 2 et

3ci-dessous). Pour cela on a besoin de savoir que l'espace réel /?", considéré

comm e plongé dan s l'espace complexe C" possède u n système fondamenta l de voisinages ouverts don t chacu n es t u n domain e d'holomorphie (prop

1ci-dessous) ; on utilise aussi une extension des théorèmes fondamentaux rela-

tif s la cohomologie des variété s de Stein (voir le théorème 1 ci-dessous). Le théorème 3 me t en

évidence

l'intérê t de la notio n de sous-ensemble analytiqu e cohéren t Ceci amèn e

étudie

r u n peu systématiquement lessous-ensembles analytiques (au sens analytique-réel); cette étude n'a guère

été

entreprise jusqu'ic i (voir cependan t [2 p.

120-122)

elle fai t l'objet des paragraphes 8 et 9 Dan s les paragraphe s 1 0 et 11 on cherche caractériser,parmi les sous-ensembles analytiques de /?", ceux qui sont définissables glo- balemen t pa r u n nombr e fin i d'équation s analytiques I l serait intéressan t d'avoi r des critère s permettan t de reconnaîtr e s i un e variété analytique réelle V (réunio n dénombrabl e de compacts) peu t

êtr

eréalisée comme sous-variété analytique d'un espace numérique JR11. D'après B.

MALGRANG

E [10], il suffi t pou r cela qu e ^admette u n ds 2 analytique Le présen t travail devai tquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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