Chapitre 4 : Mouvement relatif MI
positive). 1- Calculer dans le repère (Oxyz) le vecteur position . la vitesse absolue .
Introduction : 1/ Référentiel. 2/ Mouvements absolus et relatifs.
La terre est en mécanique industrielle un bon repère absolu. 2. Mouvement relatif. Un mouvement est dit relatif s'il est défini par rapport à un repère ou un
Série TD N° 04 Mouvement relatif
M est confondu avec M0(r0
Chapitre 4 :Composition des vitesses et accélérations
B) Mouvement absolu. 1) Définition. C'est le mouvement par rapport à R. 2 C) Mouvement relatif. 1) Définition. C'est le mouvement de S par rapport à R ...
CHAPITRE 8. MOUVEMENT COMPOSE DU POINT
28 mars 2023 Pour utiliser une image supposons que O1x1y1z1 soit devenu. “transparent” : P ne voit que le mouvement absolu de M. B) Le mouvement relatif. C' ...
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25 nov. 2019 Les effets par lesquels on peut distinguer le mouvement absolu du mouvement relatif sont les forces qu'ont les corps qui tournent pour s ...
Cours et Exercices de mécanique du point matériel
Calculer l'accélération relative et absolue de M. Page 46. Chapitre III. Mouvement relatif. 41. SOLUTION.
CINEMATIQUE : Mouvements et trajectoires
3 MOUVEMENT RELATIF ET MOUVEMENT ABSOLU : Un mouvement absolu est un mouvement dont le solide de référence est fixe (par rapport à la terre). Un mouvement
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Le voyageur à donc une vitesse absolue par rapport à la terre de 8 Km/h 3 Ecriture du Mouvement Notation : Mouvement du solide 1 par rapport au solide
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On prend deux référentiels R absolu et R' relatif (attribution arbitraire) A) Mouvement d'entraînement 1) Définition C'est le mouvement de R'/R
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Si (R) est en rotation par rapport à (R0) on définit un vecteur rotation k ? = ?? JG G (? est la vitesse angulaire constante)
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Mouvement absolue : Le mouvement de M par rapport à (R0) Mouvement d'entrainement : le ????est la vitesse relative c'est la dérivée de ?
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7 août 2021 · mouvement absolu) vitesse relative (vitesse de M dans son mouvement relatif) vitesse vM r d'entraînement (vitesse du point dans son
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La vitesse relative est la vitesse de M dans le référentiel en mouvement (R ) a absolue l'accélération du point M dans le référentiel fixe R :
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plus compliqués du mouvement relatif des systèmes matériels composantes vy vz de la vitesse absolue du point M suivant les axes mo-
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I Mouvement relatif de deux référentiels I 1 Position du probl`eme sa vitesse absolue définie dans le référentiel absolu Ra ????? vM/Ra = (
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Là aussi il suffit de dériver les composantes du vecteur vitesse absolue : M/R = + y + z III 1 2) Mouvement relatif de M
Chapitre 4 : Mouvement relatif MI
Mouvement relatif : le mouvement de M par rapport à (R) Mouvement absolue : Le mouvement de M par rapport à (R 0) Mouvement d’entrainement : le mouvement du repère mobile (R) par rapport au repère fixe (R 0) 2 1 Composition de la vitesse On a ???????????????=????????????????????+( ? ??
Relativité restreinte - Dunod
Chapitre 3 • Le temps et la relativité45 3 1 La notion de simultanéité 45 3 2 Temps propre et dilatation des temps 47 3 3 Structure causale de l’espace-temps 50 3 4 Vitesses supraluminiques et voyages dans le temps 51 3 5 Présents absolu et relatif 53 3 6 * La flèche du temps 55 3 7 Le «paradoxe» des jumeaux 56 Exercices 63
Le mouvement relatif
• Le mouvement du point M par rapport à « R » s’appelle mouvement absolu • Le mouvement du point M par rapport à « R ’ » s’appelle mouvement relatif • Le mouvement de « R ’ » par rapport à « R » s’appelle mouvement d’entrainement
Chapitre V : Mouvement relatif Composition des mouvements
) est le repère relatif ou référentiel relatif ; le mouvement du point M par rapport à « S » s’appelle mouvement absolu ; le mouvement du point M par rapport à « S 1 » s’appelle mouvement relatif ; le mouvement de « S 1 » par rapport à « S » s’appelle mouvement d’entraînement;
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mouvement ou au repos dans l'espace absolu Leibnitz contemporain de Newton avait d'ailleurs vivement critiqué sur cette base la notion d'espace et de mouvement absolus qu'il récusait Cette affaire avait profondément troublé Newton qui n'était pas dupe et voyait là une faille incontournable dans son oeuvre gigantesque
Quelle est la différence entre le mouvement absolu et relatif ?
le mouvement absolu : mouvement d'un corps considéré par rapport à des repères fixes. le mouvement relatif : mouvement d'un corps considéré par rapport à des repères dépendant d'autres valeurs, qui donc ne sont pas nécessairement fixes. (vectorielle) est constante. (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) .
Qu'est-ce que le mouvement absolu ?
Si un objet ne change pas relativement à un référentiel donné, l'objet est dit au repos, , immobile, stationnaire, ou avoir une position constante ou invariante dans le temps par rapport à son environnement. Comme il n'y a pas de cadre de référence absolu, le mouvement absolu ne peut pas être déterminé.
Qu'est-ce que le mouvement relatif ?
2. Mouvement relatif. Un mouvement est dit relatif s’il est défini par rapport à un repère ou un référentiel relatif. Un repère relatif est un repère qui bouge dans l’univers. Prenons le cas d’un train qui se déplace à une vitesse constante de 4 Km/h par rapport au sol. Ici le sol donc la terre est un repère absolu.
Quel est le rapport du relatif à l’absolu ?
On peut comprendre encore le rapport du relatif à l’absolu de la façon que propose Hegel dans la Science de la Logique, selon sa méthode dialectique : pour lui, toute chose est d’abord posée comme absolue, mais cette absoluité est immédiate, pauvre, unilatérale, et se renverse dans son contraire.
Cours de mécanique
M23 - Changement de référentiels
référentiels non galiléensTable des matières
1 Introduction2
2 Formule de Bour et lois de composition
22.1 Définition
22.2 Loi de composition des vitesses
22.3 Loi de composition des accélérations
33 Simplification des lois de composition dans le cas de mouvements particuliers de
R ?par rapport àR33.1 Cas d"un mouvement de translation
33.2 Rotation uniforme
44 Lois dans les référentiels non galiléens
44.1 Référentiel galiléen ou non galiléen
44.2 RFD en référentiel non galiléen
54.3 TMC en référentiel non galiléen
64.4 TEC en référentiel non galiléen
65 Références6
1 Mécanique 2 M23 - Changement de référentiel 1. Introduction1 IntroductionDepuis le début du cours de mécanique, l"étude des mouvements s"est fait par rapport à des
référentiels particulier c"est à dire dans lesquels les lois de Newton sont valables : ces référentiels sont
de type galiléen qui sont en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres.Nous allons voir ici comment faire dans le cas où le référentiel d"étude est en mouvement quelconque
par rapport à un référentiel galiléen : la modification des lois pour tenir compte du caractère non
galiléen du référentiel d"étude fera apparaître de nouveaux termes spécifiques à ces problèmes.
2 Formule de Bour et lois de composition
2.1 Définition
Laformule de Bour(mathématicien français du 17ème siècle) permet de relier la variation dans le temps d"un vecteur dans un référentielRfixe avec celle de ce même vecteur dans un référentielR?, en mouvement quelconque par rapport àR: ?d-→Udt /R=?d-→Udt /R?+-→ΩR?/R?-→U(1)•O uy-→ uz-→ ux(R)•O"-→ uy-→ uz-→ ux(R?)Figure1 - RéférentielRetR?Le vecteur-→ΩR?/R=--→ΩR/R?représente la rotation du référentielR?par rapport au référentiel
R.2.2 Loi de composition des vitesses
La formule de Bour peut s"appliquer à n"importe quel vecteur, notamment au vecteur vitesse d"un point M. Soit--→OMle vecteur position de M dans le référentielR, on peut écrire :OM=--→OO?+---→O?M(2)
Donc :
?d--→OMdt /R=( d--→OO?dt /R+( d---→O?Mdt /R(3) 2 Mécanique 2 M23 - Changement de référentiel 2.3 Loi de composition des accélérationsEn appliquant la formule de Bour au vecteur
---→O?M: ?d--→OMdt /R=( d--→OO?dt /R+( d---→O?Mdt /R?+-→ΩR?/R?---→O?M d--→OMdt /R=( d--→OO?dt /R+-→ΩR?/R?---→O?M+( d---→O?Mdt /R? Explicitons les adjectifs de vitesse utilisés : La vitesse absolue est la vitesse de M dans le référen tielfixe ( R). La vitesse relativ eest la vitesse de M dans le référen tielen mouv ement( R?).-La vitesse d"entrainement est la vitesse qu"aurait M s"il était fixe dans le référentiel en mouvement.
2.3 Loi de composition des accélérations
Si on dérive la loi de composition des vitesses par rapport au temps dans le référentiel fixeR, on
obtient la loi de composition des accélérations, qui s"écrit :Avec :
-→aabsoluel"accélération du point M dans le référentiel fixeR:-→a(M)/R.-→arelativel"accélération du point M dans le référentiel en mouvementR?:-→a(M)/R?.
l"accélération qu"aurait le point M s"il était fixe dansR?.Attention,
-→acoriolis= 2-→ΩR?/R?-→v(M)/R?(Coriolis, ingénieur français, 19èmesiècle).
3 Simplification des lois de composition dans le cas de mouvements
particuliers deR?par rapport àR Ces formules sont complexes, mais dans le cas où l"on a uniquement translation, ou uniquement rotation, les expressions se simplifient :3.1 Cas d"un mouvement de translation
Dans ce cas,
-→ΩR?/R=-→0. Ainsi : 3 Mécanique 2 M23 - Changement de référentiel 3.2 Rotation uniforme3.2 Cas d"un mouvement de rotation uniforme autour d"un axe fixe
On cherche à obtenir l"expression de l"accélération d"entraînement.On considère que le référentielR?est en rotation uni-
forme autour de son axe-→ez?confondu avec-→ez. O et O" sont confondus.On a donc-→ΩR?/R=θ-→ez.•O
uy-→ uz-→ ux(R)-→ uy-→ ux(R?)θθFigure2 - Rotation uniforme de
R ?par rapport àR Soit un point M repéré dans le référentielR?par---→O?M= r-→ex?+z-→ez?.Calculons la vitesse d"entraînement :
ventrainement=( d--→OO?dt) /R+-→ΩR?/R?---→O?M(7) -→ΩR?/R?---→O?M(8) =rθ-→ey?(10)•O uy-→ uz=-→uz?-→ ux-→ uy-→ uxθθ•H •Mr zFigure3 - Repérage d"un point M
lors d"une rotation uniforme Calculons l"accélération d"entraînement : -→0 +-→0 +-→ΩR?/R?-→ventrainementcard-→ΩR?/Rdt =-→0(rotation uniforme) (12)θ-→ez??rθ-→ey?(13)
=-rθ2-→ex?(14) On écrit souvent celle-ci en utilisant H, le projeté de M sur -→ez: aentrainement=-θ2--→HM(15)4 Lois de la physique dans les référentiels non galiléens
4.1 Référentiel galiléen ou non galiléen
Depuis le secondaire, nous savons qu"un référentiel est galiléen si dans celui-ci la première loi de
Newton est vérifiée; et que tous les référentiels galiléens sont en translation rectiligne uniforme les
uns par rapport aux autres.Cette dernière affirmation implique que l"accélération d"entraînement et l"accélération de Coriolis sont
nulles dans un référentielR?en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentielRgaliléen.
4 Mécanique 2 M23 - Changement de référentiel 4.2 RFD en référentiel non galiléen4.2 Relation fondamentale de la dynamique en référentiel non galiléenSoitRgun référentiel galiléen etR?un référentiel non galiléen. On appelle-→Fla résultante des
forces. On a, dansRg:-→F=m-→a(M)/Rg(16) Or d"après ce que l"on a vu précédemment, on peut écrire :D"où :
Ainsi, on peut écrire la relation fondamentale de la dynamique dans un référentiel non galiléenR?
de la manière suivante :-→F+-→Fie+-→Fic=m-→a(M)/R?(20)Avec :
-→Fie=-m-→aeune force virtuelle appelée force d"inertie d"entraînement;-→Fic=-m-→acune force virtuelle appelée force d"inertie de Coriolis.
Ces deux forcesne sont pas réelles car elles n"existent que dans un référentiel donné. Elles sont nulles dans tout référentiel galiléen.Cas de la rotation uniforme autour d"un axe fixe
Écrivons la relation fondamentale de la dynamique dans leréférentiel galiléendu laboratoire : -→F=m-→a/Rg(21) -→T=m-→a/Rg(23) On peut projeter cette relation dans la base de Frenet, on a : Sur -→t:at=dvdt = 0(rotation uniforme) (24) Sur -→n:an=v2r =Tm (25)•H•MP-→
R-→
T-→
n-→ t-→ uzFigure4 - Rotation uniforme vue d"un référentiel galiléenSi la rotation a pour vitesse angulaireω=
θ,v=rθ, on peut écrire que le point M est retenu sur sa trajectoire circulaire par la force-→T=-mθ2--→HM. 5 Mécanique 2 M23 - Changement de référentiel 4.3 TMC en référentiel non galiléen -Écrivons maintenant la relation fondamentale de la dynamique dans le référentiel tournant lié au pointM,référentiel non galiléen:
-→F=m-→a/R?(26)On a toujours
-→P+-→R=-→0. On a mais le point M n"a pas de vitesse dansR?, donc-→Fic=-→0.•H•MP-→
R-→
T-→
Fie-→
uzFigure5 - Rotation uniforme vue d"un référentiel non galiléenEnfin de la même manière, si le point M n"a pas de vitesse dansR?, il n"a pas d"accélération,
donc-→a/R?=-→0.Finalement :
Il y a doncéquilibre de M dans le référentiel tournant. Cette force d"inertie-→Fiereprésente
la force centrifuge ressentie par M au cours de son mouvement de rotation.4.3 Théorème du moment cinétique en référentiel non galiléen
Basé sur le même principe que l"établissement de la relation fondamentale de la dynamique dans
R?non galiléen, on peut écrire le TMC dans ce même référentiel (d"origine O") : d--→LO?(M)/R?dt /R?=--→MO?(-→F) +--→MO?(-→Fie) +--→MO?(-→Fic)(29)4.4 Théorème de l"énergie cinétique en référentiel non galiléen
EEn effet, la force de Coriolis ne travaille pas :
-→Fic= 2-→ΩR?/R?-→v/R?donc la puissance de cette forceP=-→Fic·-→v/R?= 0car-→Fic?-→v/R?.
Et le travail élémentaire de cette force estδW=P dt= 0d"oùWAB(-→Fic) = 0.5 Références
"Physique Tout-en-un MPSI PCSI PTSI" - Marie-Noëlle Sanz / Anne-Emmanuelle Badel /François Clausset - Editions Dunod 2008 ;
"Précis Mécanique PCSI" - C.Clerc / P .Clerc- Bréal ; 6 Mécanique 2 M23-changement de référentiel L"essentielM23 : Changement de référentiel
L"essentielFormule de Varignon
Elle permet de relier la variation dans le temps d"un vecteur dans un référentielRfixe avec celle
de ce même vecteur dans un référentielR?, en mouvement quelconque par rapport àR: ?d-→Udt /R=?d-→Udt /R?+-→ΩR?/R?-→ULoi de composition des vitesses vabsolue=-→ventrainement+-→vrelativeAvec : -→va=-→v(M)/R -→vr=-→v(M)/R?La vitesse d"entrainement est la vitesse qu"aurait M s"il était fixe dans le référentiel en mouvement.
Loi de composition des accélérations
aa=-→ar+-→ae+-→acAvec : ae=-→a(O?)/R+d-→ΩR?/Rdt ac= 2-→ΩR?/R?-→v(M)/R?Attention,
-→ae?=d-→vedtCas d"un mouvement de translation
Comme -→ΩR?/R=-→0, alors :ventrainement=-→v(O?)/R;-→aentrainement=-→a(O?)/R;-→acoriolis=-→0Cas d"un mouvement de rotation uniforme autour d"un axe fixe
Soit une rotation uniforme autour de l"axe Oz :
-→ΩR?/R=θ-→ez. ve=rθ-→ey?-→ ae=-rθ2-→ex?=-θ2--→HMSi H est le projeté de M sur l"axe de rotation. Mécanique 2 M23-changement de référentiel L"essentielRéférentiel galiléen ou non
Un référentiel est galiléen si la première loi de Newton y est vérifiée.Tous les référentiels galiléens sont en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres.
Relation fondamentale de la dynamique en référentiel non galiléenF+-→Fie+-→Fic=m-→a(M)/R?Avec :
-→Fie=-m-→aeune force virtuelle appelée force d"inertie d"entraînement ;-→Fic=-m-→acune force virtuelle appelée force d"inertie de Coriolis.
RFD dans le référentiel tournant d"une rotation uniformeIl y a équilibre du point M dans ce référentiel, la relation entre la tension qui maintient le point
M sur sa trajectoire est la force d"inertie d"entraînement est la suivante :Fie=--→T=mθ2--→HM
Cette force d"inertie d"entrainement représente la force centrifuge ressentie par le point M lors de sa
rotation. Théorème du moment cinétique en référentiel non galiléen d--→LO?(M)/R?dt/R?=--→MO?(-→F) +--→MO?(-→Fie) +--→MO?(-→Fic)Théorème de l"énergie cinétique en référentiel non galiléen
EC(B)/R?-EC(A)/R?=WAB(-→F)/R?+WAB(-→Fie)/R?Car la force d"inertie de Coriolis ne travaille pas.
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