[PDF] Théorèmes et problèmes. Sur les foyers et centres des coniques

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESTERQUEM

etcentresdesconiques

Nouvelles annales de mathématiques 1

resérie, tome 4(1845), p. 322-328 © Nouvelles annales de mathématiques, 1845, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

THÉORÈMES ET PROBLEMES

Sur les foyers et centres des coniques fj V p 304
XIX

Problème.

Connaissan

t troi s point s e t l e foye r d'un e coniqu e centre trouve r un e

équatio

n d e cett e courbe e t le s coordonnée s d u centre

Solution

Soien t A B C F le s troi s point s e t l e foye r A l a fi n d o ce t article o n donner a les solution s géometruiue s d e Newto n donnés ; prenons ce foyer pour origine et les axes rectangu- laires soient/ x*\ y", x u x vt le s coordonnée s de s point s A B C l'équatio n cherché e es t l)\ (v. t I I p 427)
laquell e o n peu t donne r l a form e 2 4-^= faisons/' x»=:r'\ r"% /'"+.r'" 2 r'" 2 o n obtien t ce s troi s

équation

s nou s supprimon s l e doubl e sign e d e r qu'i l fau t toujour s supposer Le s formule s d e Crame r donneron t y v-j? w y]+r w \y x"~x' y p= o *N _ r [y-y] + r"[y-y"] + ^[/ -y] Q M _ r"'[x'-x"] Q

Observation.

1 yx" - x'f, es t l e doubl e d e Tair e d u triangl e

FAB,etc.

Q es t l e doubl e d e l'air e d u triangl e AB C r.FBC+r'.FA C ^.FA

Bde sorte qu on a P = = - - , quantitéAr>(

facil e construire ains i qu e M e t N

Observation.

2

L'équatio

n d e l a courb e es t Le s fonction s

élémentaire

s d e l a courb e son t (t I p 489
mr=r4(M a +N a - 1) - 324 - k' 4PM 4P Z'

»=rO

L 4P Ains i pou r qu e l a courb e soi t un e ellipse i l fau t qu e To n aitMN pou r l'hyperbol e M N a >l pou r l a parabol e M*-fN a =l

Observation.

3

Passon

s au x coordonnée s polaires soi t x' r'cos?' y' r'si n V' - r^] N Q r'si n [r'-r'" r"si n f V " - r' f r'"si n (p"'[W r"] S i l'o n pren d l a droit e r' pou r ax e de s x alor s cp 0 e t le s valeur s d e M N P Qquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46