[PDF] TERQUEM - Théorèmes et problèmes sur les centres des coniques

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Nouvelles annales de mathématiques 1

resérie, tome 4(1845), p. 260-266 © Nouvelles annales de mathématiques, 1845, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

THÉORÈMES ET PROBLEMES

Sur les centres des coniques. l.

Problème.

Etan t donné s troi s point s e t l e centr e d'un e conique trouve r un e

équatio

n d e cett e conique

Solution

Soien t A B C le s troi s points e t O l e centr e donné s j faison s A B p, AC q e t prenon s A B pou r ax e de s x e t A G pou r ax e de s y l'équatio n d e l a coniqu e ser a - 261 - d e U form e y f Bxy f Or' qy Cpx 0 soi t t l'ab sciss e e t u l'ordonné e d u centre O n a _Bq - 2Cp __BÇp - 2C t _Bq B 4 C B 4 C B

Q - 4C ' "~ B' - 4C ' â ~ BQp-2C?'

C mettan t cett e valeu r d e C dan s cell e

Bpt+2(pu

qt) 9 d e t e t divisan t pa r Bf o n obtien t B 'pt-\- B [2pu

2qt~pq]

2q (2 M q) d'o B B le s valeur s cor q ii 2U" mmm Cf\ respondante s d e C son t C C 2g q 1 l tr Cas B= C l'équatio n d e l a courb e devien t P P (y x ){y x q )=0 c'es t l e systèm e d e l a droit e B C e t d'un e droit e parallèl e passan t pa r l'origine e t o n sai t qu'i l y a alor s un e infinit d e centres situé s su r l a droit e 2py 2qx p q 0 2 e Cas B C l'équatio n d e l a courb e devien t t(2t p)y k (2u q){2t p)xy-\-u(2u q)x* J L a natur e d e l a courb e es t déterminé e pa r l'expressio n (2 a q) (2t p) [2pu -f 2qt - pq) c'es t l e produi t de s troi s

équation

s de s côté s d u triangle ayan t pou r sommet s le s m\V\euxde s côté s d u triangl e AB C l a positio n d u centre donn e l e sign e d e chaqu e facteur II

Théorème

L e lie u d u centr e d'un e coniqu e [tassan t pa r troi s sommet s d'u n triangle e t semblabl e un e coniqu e donnée, est une ligne du quatrièm e ordre touchan t le squotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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