[PDF] Recherches sur les séries de fonctions cylindriques dues à C

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ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.NIELSNIELSEN

àC.NeumannetW.Kapteyn

Annales scientifiques de l"É.N.S. 3

esérie, tome 18 (1901), p. 39-75

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1901, tous droits réservés.

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RECHERCHES

SU R LES

SÉRIES

DE

FONCTIONS

CYLINDRIQUES

DUE S A MM G

NEUMAN

N ET W.

KAPTEYN

PA U M S 11 es t bie n conn u qu e la résolutio n célèbre du e lîcsse l (l el'équation de Kepler donnera la formule reniarqu;ihle (2) a i 2 V 3" (/î.r),ï """•" "'^' ABB valabl e pou r le s valeur s réelles d e oo don t l e modul e es t plu s peti tque i. Or/cette équation intéressante qui présente le premier exemple d'u n développemen t e n séri e d e fonction s cylindrique s différent e de sséries de Fourier (3), de M. Schlomiieh (4) et de M. C. Neumann (5) sembl e

êtr

e resté e inaperçu e jusqu' l a recherch e profond e d e M W

Kaptey

n

Utrecht

.Dans son intéressant Mémoire (G), Recherches sur les fondions de

Fourier'Bessel,

M

Kaptey

n détermin e l e cham p de convergenc e d u 1

Âbîuindiwi^cn

cuis der

Jierlincr

Académie

aufî dem

Jcihre

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i (pul)Iic en 18-26 ^Voir aussi lus deux nouvOtlux LivrexS sur les foncLions cylindriques : GuAy et MATTIIIÎWS,

TreatisQ

on

Be.fsel

fanct'io/is,

Londres,

1895
GKA f e t

CXUIÎLER

EuileUwi^ift

die T/icorKîder jBwel'ffc/ien Fufiktione/i, Borno, ï 898-1 goo. •C 2

TODHUNT.EH,

Treatù'e,

p

3/i'^,

LondroB,

i87.5

Théorie

analytique de. Ut. chaleur, ehap. VL

Paris,

i8'26. 4

Théorie

der

Bwel^c/ien

Functwncriy

Leipzig,

1867

Letpzi^cr-.BerIcfttc,

1869
oul>ien MathcmatiscîiG ./îiinalen, t. Il[, 187!*

Zeitschrift

jur

Mathernatik

und

Plysik,

t. II 1837

Annales

de l'École

Normale,

3 e série, t X, r8[)3

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développemen t (a pou r le s valeur s imaginaire s de. r o e n outr e i l démontr e qu'un e fonctio n holornorph c au x environ s d o zér o peu t

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développé e en série d e l a form e n a o (P ^a,^"(/id7), n séri e qu i rappell e formellemen t e n quelqu e sorte e tquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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