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h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3 Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2 a) Quelle est l'

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Extraits de sujets de brevet sur les fonctions affines Exercice 1 : On considère la fonction f définie par : f (x) = ?5x +1

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3°) Déterminer les valeurs du premier quartile et du troisième quartile de la série Une autre est la représentation graphique de la fonction g : x

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Fonctions affines - http://www toupty com Classe de 3e Exercice 1 (d1) est la droite représentative de la fonction f ?1 Donner un nombre qui a pour

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2/ Donne la définition d'une fonction affine 3/ f est une fonction linéaire de coefficient 2 Exercice 3 (6 points) Sujet type Brevet

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fonctions f g et h ? 2) Sont-elles des fonctions affines ou linéaires ? Justifie Exercice 3 : Problème (Extrait de Brevet) ( 12 points )

Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES - ac-montpellierfr

Fiche d’exercices N°17 : FONCTIONS AFFINES N°14 : Déterminer l’expression algébrique des fonctions suivantes : N°15 : a) h est une fonction affine On sait que : h(2) = 3 et h(5) = 1 Donner l’expression de l’image de x par h sous la forme ax + b b) f est une fonction affine telle que : f(?4 ) = 6 et f(2) = 3

Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines

3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines Correction Exercice 1 Mettre une croix où la réponse est oui La fonction est une fonction linéaire affine constante f(x) = 5x + 2 X g(x) = 3x² h(x) = 5x X X i(x) = 7 + 2x – 7 i(x) = 2x X X j(x) = 3x × 5 j(x) = 15x X X k(x) = 6 X X l(x) = 6(4x – 2)

Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines - ac-versaillesfr

Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines 1 – Fonctions linéaires a) Définition On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f Remarque : lien avec la proportionnalité

Extraits de sujets de brevet sur les fonctions affines

Extraits de sujets de brevet sur les fonctions affines Exercice 1 : On considère la fonction f définie par : f (x) = ?5x +1 1 Calculer l’image de ?3 par f 2 Calculer l’antécédent de 4 par f Exercice 2 : Les parents de Charlotte souhaitent l’inscrire dans le club d’équitation le plus proche de chez eux

Comment calculer une fonction affine ?

2ème méthode : calcul Soit la fonction affine f telle que : f ( 2 ) = 1 et f ( 5 ) = – 5 . On sait que f est une fonction affine, donc son expression est de la forme f (x) = a x + b. De plus : f ( 2 ) = 1 donc, en remplaçant x par 2 dans l'expression de f : 2 a + b = 1 .

Comment définir la fonction affine de coefficients a et B ?

Soient a et b deux nombres relatifs donnés. La fonction affine f de coefficients a et b est définie par la relation : A tout nombre x on associe le nombre. Le nombre f (x) est appelé image de x par la fonction f. Dans l‘activité précédente la périmètre est une fonction affine f de la longueur.

Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire ?

Si a = 3 et b = -5 alors la fonction affine est : . Calculer l‘image des nombres 2 et -3 par f. donc l‘image de 2 par f est 1. Une fonction linéaire est une fonction affine puisqu’elle s‘écrit avec b=0. La réciproque est fausse. Une fonction affine n‘est pas toujours linéaire. Contre-exemple : est affine mais pas linéaire. 3.

Comment calculer la courbe représentative d'une fonction affine?

3 2 J -1 I 2 3 -1 -2 dg dh df Exercice 7 Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes : f(x) = 2x + 3 g(x) = -2x+ 1 h(x) = 6x– 2 f, g et h sont des fonctions affines donc la courbe représentative de ces fonctions est une droite. f(x) = 2x + 3

CCCCollège ollège ollège ollège MMMMarie de la arie de la arie de la arie de la TTTTour d"our d"our d"our d"AAAAuvergneuvergneuvergneuvergne

RRRRond ond ond ond PPPPoint du 19 oint du 19 oint du 19 oint du 19 MMMMars 1962, ars 1962, ars 1962, ars 1962, BPBPBPBP 169 169 169 169

79 101 79 101 79 101 79 101 TTTThouars houars houars houars CCCCedexedexedexedex

Année 2009 / 2010Année 2009 / 2010Année 2009 / 2010Année 2009 / 2010 Brevet Blanc n°2Brevet Blanc n°2Brevet Blanc n°2Brevet Blanc n°2

Tous les résultats devront être justifiés. La qualité de la rédaction, la présentation et la

clarté des raisonnements entreront pour 4 points dans l"évaluation des copies.

L"usage de la calculatrice est autorisé.

- 2 / 4 -

ACTIVITES NUMERIQUES - 12 POINTS

Exercice n°1

: (3 points)

Dans un collège, une enquête a été menée sur " le poids des cartables des élèves ». Pour cela, on a

pesé le cartable de certains élèves et on a inscrit les résultats dans le tableau ci-dessous :

Masse en kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Effectif 1 2 4 2 5 11 8 8 3 4

1°) Calculer l"étendue de cette série statistique.

2°) Déterminer la médiane de cette série statistique.

3°) Déterminer les valeurs du premier quartile et du troisième quartile de la série.

4°) Une personne affirme : " Plus des trois quarts des élèves viennent en cours avec un cartable qui

pèse au moins 5 kg ». A-t-elle raison ? Justifier la réponse.

Exercice n°2

: (5 points) On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. Ces représentations graphiques sont nommées C1, C2 et C3. L"une d"entre elles est la représentation graphique d"une fonction linéaire f. Une autre est la représentation graphique de la fonction g : x

½¾¾® -0,4x + 3 .

1°) Par lecture graphique, déterminer les coordonnées des points d"intersection de la courbe C2 avec

l"axe des abscisses.

2°) Laquelle de ces représentations graphiques est celle de la fonction linéaire f ? Justifier.

3°) Déterminer l"expression algébrique de f (x) sachant que f (3) = 4,8.

4°) Laquelle de ces représentations graphiques est celle de la fonction g ? Justifier.

C1 C2 C3 - 3 / 4 -

5°) Calculer l"antécédent de 1 par la fonction g.

6°) Le point B (4,6 ; 1,2) appartient-il à la droite C1 ? Justifier par un calcul.

Exercice n°3

: (4 points) On donne le programme de calcul suivant : · Choisir un nombre.

· Multiplier le par 5.

· Retrancher 8 à ce produit.

· Calculer le carré de cette différence.

· Retrancher ensuite 4.

1°) Vérifier que si l"on choisit comme nombre 4, le résultat obtenu est 140.

2°) Calculer le résultat obtenu si l"on choisit le nombre 1 puis si l"on choisit le nombre 2 3 .

On laissera apparaître les étapes des calculs.

3°) On note x le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu.

4°) Pour quelles valeurs de x le résultat obtenu est-il 0 ?

ACTIVITES GEOMETRIQUES - 12 POINTS

Exercice n°1

: (5,5 points) Dans la figure ci-contre, ABCD est un rectangle tel que

AC = 5 cm et

CAD = 60°.

1°) Calculer la longueur AD.

2°) Calculer la longueur CD arrondie au mm près.

3°) On note I le milieu de [AC]. Déterminer DIC.

4°) a) Construire un agrandissement de ABCD pour lequel AC = 7 cm.

b) Quel est le coefficient d"agrandissement ?

Exercice n°2

: (6,5 points)

1°) Construire un triangle EFG tel que : EF = 9 cm EG = 12 cm FG = 15 cm

2°) Montrer que les droites (EF) et (EG) sont perpendiculaires.

3°) Calculer tan EGF. En déduire la mesure de l"angle EGF arrondie au degré près.

4°) Calculer le périmètre et l"aire du triangle EFG.

5°) Placer le point M du segment [EG] tel que EM = 7,2 cm puis le point N du segment [EF] tel que

NF = 3,6 cm. Que peut-on dire des droites (MN) et (FG) ? Justifier la réponse.

6°) Calculer la longueur MN.

- 4 / 4 -

PROBLEME - 12 POINTS

M. Martin habite Petitville. M. Gaspard habite à une distance de 900 km de Petitville. A huit heures du matin, les deux personnes commencent à rouler l"une vers l"autre : - M. Martin quitte Petitville et roule à 60 km/h. - M. Gaspard se dirige vers Petitville et roule à 90 km/h.

On note x le temps écoulé depuis huit heures du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est huit

heures du matin, x = 0.

Après avoir roulé une heure, c"est à dire quand x = 1, M. Martin est à 60 km de Petitville et M. Gaspard

est à 810 km de Petitville.

1°)

A quelle distance de Petitville M. Martin se situe-t-il : a) Quand x = 4 ? b) Quand x = 10 ?

2°) A quelle distance de Petitville M. Gaspard se situe-t-il :

a) Quand x = 4 ? b) Quand x = 10 ?

3°) a) Exprimer en fonction de x la distance dM qui sépare M. Martin de Petitville.

b) Exprimer en fonction de x la distance dG qui sépare M. Gaspard de Petitville.

4°) On donne les fonctions suivantes définies par f (x) = 60x et g (x) = 900 - 90x

Sur la feuille de papier millimétré, représenter graphiquement les fonctions f et g en prenant :

- En abscisse : 1 cm pour une durée d"une heure - En ordonnée : 1 cm pour une distance de 100 km

5°) A l"aide d"une lecture graphique (on laissera les pointillés nécessaires), déterminer :

a) La durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent puis à quelle distance de Petitville

elles se croisent. b) Après combien d"heures M. Gaspard se trouve à 630 km de Petitville puis la distance qui le sépare de M. Martin. En plus des pointillés, il faudra répondre par une phrase.

6°) Retrouver par le calcul tous les résultats de la question 5°).

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Comment calculer une fonction affine ?

Comment définir la fonction affine de coefficients a et B ?

Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire ?

Comment calculer la courbe représentative d'une fonction affine?

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L"usage de la calculatrice est autorisé.

ACTIVITES NUMERIQUES - 12 POINTS

Exercice n°1

Masse en kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Effectif 1 2 4 2 5 11 8 8 3 4

1°) Calculer l"étendue de cette série statistique.

2°) Déterminer la médiane de cette série statistique.

3°) Déterminer les valeurs du premier quartile et du troisième quartile de la série.

4°) Une personne affirme : " Plus des trois quarts des élèves viennent en cours avec un cartable qui

Exercice n°2

½¾¾® -0,4x + 3 .

1°) Par lecture graphique, déterminer les coordonnées des points d"intersection de la courbe C2 avec

2°) Laquelle de ces représentations graphiques est celle de la fonction linéaire f ? Justifier.

3°) Déterminer l"expression algébrique de f (x) sachant que f (3) = 4,8.

4°) Laquelle de ces représentations graphiques est celle de la fonction g ? Justifier.

5°) Calculer l"antécédent de 1 par la fonction g.

6°) Le point B (4,6 ; 1,2) appartient-il à la droite C1 ? Justifier par un calcul.

Exercice n°3

· Multiplier le par 5.

· Retrancher 8 à ce produit.

· Calculer le carré de cette différence.

· Retrancher ensuite 4.

1°) Vérifier que si l"on choisit comme nombre 4, le résultat obtenu est 140.

2°) Calculer le résultat obtenu si l"on choisit le nombre 1 puis si l"on choisit le nombre 2 3 .

3°) On note x le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu.

4°) Pour quelles valeurs de x le résultat obtenu est-il 0 ?

ACTIVITES GEOMETRIQUES - 12 POINTS

Exercice n°1

AC = 5 cm et

CAD = 60°.

1°) Calculer la longueur AD.

2°) Calculer la longueur CD arrondie au mm près.

3°) On note I le milieu de [AC]. Déterminer DIC.

4°) a) Construire un agrandissement de ABCD pour lequel AC = 7 cm.

Exercice n°2

1°) Construire un triangle EFG tel que : EF = 9 cm EG = 12 cm FG = 15 cm

2°) Montrer que les droites (EF) et (EG) sont perpendiculaires.

3°) Calculer tan EGF. En déduire la mesure de l"angle EGF arrondie au degré près.

4°) Calculer le périmètre et l"aire du triangle EFG.

5°) Placer le point M du segment [EG] tel que EM = 7,2 cm puis le point N du segment [EF] tel que

6°) Calculer la longueur MN.

PROBLEME - 12 POINTS

1°)

2°) A quelle distance de Petitville M. Gaspard se situe-t-il :

3°) a) Exprimer en fonction de x la distance dM qui sépare M. Martin de Petitville.

4°) On donne les fonctions suivantes définies par f (x) = 60x et g (x) = 900 - 90x

5°) A l"aide d"une lecture graphique (on laissera les pointillés nécessaires), déterminer :

6°) Retrouver par le calcul tous les résultats de la question 5°).