FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES PDF Remarque : On dit que les

Chapitre12 : Fonctions circulaires réciproques

?. MPSI Mathématiques. Analyse réelle et complexe. 3. Page 4. III. LA FONCTION Arctan. CHAPITRE 12. FONCTIONS CIRCULAIRES RÉCIPROQUES. ‚ La fonction cos est

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2 . Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus

Fonctions circulaires et hyperboliques inverses

1 Fonctions circulaires inverses. Exercice 1. Vérifier Calculer l'angle d'observation ? en fonction de la distance x et étudier cette fonction. Pour.

Fonctions circulaires et applications r´eciproques

A Fonctions circulaires. A.1 Rappels de trigonométrie. ? Les fonctions sinus cosinus et tangente. Les fonctions cosinus et sinus sont définies sur R

Fonctions trigonométriques et fonctions hyperboliques

On définit les fonctions cosinus sinus et tangente

Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques

cos + sin ; ? . Fonctions trigonométriques réciproques. 1. Arc cosinus : La fonction : ? [?11] est surjective mais pas injective

Chapitre13 : Fonctions hyperboliques

Chapitre13 : Fonctions B) Étude de la fonction sh (sinus hyperbolique) ... Les fonctions cos et sin s'appellent des fonctions circulaires parce que le ...

FONCTIONS CIRCULAIRES

1 cos(x). 0. ?1. La fonction tangente est impaire et ??périodique. x. 0 ?. 2. +? tan x. 0. 1.

Les fonctions circulaires réciproques

9 déc. 2020 Nous allons dans cet article construire et étudier les fonctions circulaires « réciproques » arc sinus arc cosinus

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime

%20d%C3%A9riv%C3%A9es

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Rappels du cours de 1

ère

en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg Partie 1 : Cosinus, sinus et cercle trigonométrique

1) Définitions et propriétés

Exemple :

A l'aide du cercle trigonométrique, il est

possible de lire le cosinus et le sinus d'un nombre.

Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses et

le sinus sur l'axe des ordonnées.

Définitions : Soit M le point du cercle trigonométrique associé au nombre �� (qui est un angle

orienté). - Le cosinus de �� est l'abscisse de M et on note ��). - Le sinus de �� est l'ordonnée de M et on note ��). 2

Propriétés :

2) cos

��)+sin ��)=1

3) Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus :

Vidéo : https://youtu.be/ECNX9hnhG9U

x 0 6 4 3 2 cos��) 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 sin��) 0 1 2 2 2 3 2 1 0 Méthode : Résoudre une équation et une inéquation trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/p6U55YsS440

Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc

Vidéo https://youtu.be/raU77Qb_-Iw

1) Résoudre dans ℝ l'équation : cos

2) Résoudre dans

3 2 3

Correction

1) cos

cos =0 cos 1 2 A =0 cos ��)-B 2 2 C =0

En effet :

Soit :

Bcos��)-

2 2

CBcos��)+

2 2 C=0 cos��)= 2 2 oucos��)=- 2 2

Soit :

E 4 +2�� 4 +2�� ouE

3��

4 +2��

3��

4 +2�� 4 2 3 2 - On commence par résoudre l'équation sin��)= 3 2 dans

Soit : ��=

3 ou ��=

2��

3 - On veut des valeurs de sinus inférieures à

Elles correspondent à la partie du cercle

trigonométrique située en dessous des points associés à et

Ainsi :

��=N-��; 3

O∪Q

2��

3 ;��R 4 Partie 2 : Propriétés des fonctions cosinus et sinus

1) Définitions

Définitions :

- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel ��, associe cos��).

- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel ��, associe sin��).

Fonction cosinus

Fonction sinus

2) Périodicité

Propriétés : 1) cos��)=cos

��+2�� où �� entier relatif.

2) sin��)=sin

��+2�� où �� entier relatif. 5

Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses �� et ��+2�� ont fait

correspondre le même point du cercle trigonométrique.

Remarque :

On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période ��. Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur

2��.

3) Parité

Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.

Remarques :

- Pour une fonction paire, on a : �� - Pour une fonction impaire, on a : �� Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.

Propriétés :

- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos��) - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin��) 6

Démonstration :

Les angles de mesures �� et -�� sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin�� et cos =cos��.

Remarques :

- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I

Démontrer que la fonction �� définie sur ℝ par �� =sin��)-sin

2��

est impaire.

Correction

On a :

=sin -sin -2�� =-sin��)+sin

2��

sin��)-sin

2��

La fonction �� est donc impaire.

Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicité

Vidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M

Soit �� une fonction impaire et périodique de période ��. Compléter sa représentation

graphique sur l'intervalle N-

3��

2 O.

Correction

ère

étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.

On complète donc par symétrie centrale.

7 2 e

étape : La fonction est périodique de période ��.On retrouve le même morceau de courbe

sur chaque intervalle de longueur ��.

Le morceau déjà tracé a pour longueur ��, on le reproduit à gauche et à droite par translation.

Partie 3 : Variations des fonctions cosinus et sinus

1) Dérivées

Fonction Dérivée

cos��) -sin��) sin��) cos��) cos��+��) �� et �� réels -��sin��+��) sin �� et �� réels ��cos��+��)

2) Tableaux de variations

0 ��

cos =-sin��) 0 - 0 cos��) 1 -1 8 0 sin =cos��) + 0 - sin��) 1

0 0

3) Représentations graphiques

On retrouve la représentation graphique de cosinus en complétant les données du tableauquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Remarque : On dit que les

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Rappels du cours de 1

ère

1) Définitions et propriétés

Exemple :

A l'aide du cercle trigonométrique, il est

Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses et

Propriétés :

2) cos

3) Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus :

Vidéo : https://youtu.be/ECNX9hnhG9U

Vidéo https://youtu.be/p6U55YsS440

Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc

Vidéo https://youtu.be/raU77Qb_-Iw

1) Résoudre dans ℝ l'équation : cos

2) Résoudre dans

Correction

1) cos

En effet :

Soit :

Bcos������)-

CBcos������)+

Soit :

3���

3���

Soit : ���=

2���

Elles correspondent à la partie du cercle

Ainsi :

O∪Q

2���

1) Définitions

Définitions :

Fonction cosinus

Fonction sinus

2) Périodicité

Propriétés : 1) cos������)=cos

2) sin������)=sin

Remarque :

2���.

3) Parité

Remarques :

Propriétés :

Démonstration :

Remarques :

Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I

2���

Correction

On a :

2���

2���

La fonction ��� est donc impaire.

Vidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M

3���

3���

Correction

ère

On complète donc par symétrie centrale.

1) Dérivées

Fonction Dérivée

2) Tableaux de variations

0 ���

0 0

3) Représentations graphiques

Bcos��)-

CBcos��)+

3��

3��

Soit : ��=

2��

2��

Propriétés : 1) cos��)=cos

2) sin��)=sin

2��.

2��

2��

2��

La fonction �� est donc impaire.

3��

3��

0 ��