Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques PDF

Chapitre12 : Fonctions circulaires réciproques

?. MPSI Mathématiques. Analyse réelle et complexe. 3. Page 4. III. LA FONCTION Arctan. CHAPITRE 12. FONCTIONS CIRCULAIRES RÉCIPROQUES. ‚ La fonction cos est

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2 . Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus

Fonctions circulaires et hyperboliques inverses

1 Fonctions circulaires inverses. Exercice 1. Vérifier Calculer l'angle d'observation ? en fonction de la distance x et étudier cette fonction. Pour.

Fonctions circulaires et applications r´eciproques

A Fonctions circulaires. A.1 Rappels de trigonométrie. ? Les fonctions sinus cosinus et tangente. Les fonctions cosinus et sinus sont définies sur R

Fonctions trigonométriques et fonctions hyperboliques

On définit les fonctions cosinus sinus et tangente

Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques

cos + sin ; ? . Fonctions trigonométriques réciproques. 1. Arc cosinus : La fonction : ? [?11] est surjective mais pas injective

Chapitre13 : Fonctions hyperboliques

Chapitre13 : Fonctions B) Étude de la fonction sh (sinus hyperbolique) ... Les fonctions cos et sin s'appellent des fonctions circulaires parce que le ...

FONCTIONS CIRCULAIRES

1 cos(x). 0. ?1. La fonction tangente est impaire et ??périodique. x. 0 ?. 2. +? tan x. 0. 1.

Les fonctions circulaires réciproques

9 déc. 2020 Nous allons dans cet article construire et étudier les fonctions circulaires « réciproques » arc sinus arc cosinus

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime

%20d%C3%A9riv%C3%A9es

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques

I. Quelques formules de trigonométrie

1. Identité remarquable

2. Périodicité

3. Domaine de définition

4. Relations remarquables

Formules de duplication :

Quelques valeurs remarquables :

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Fonctions trigonométriques réciproques

1. Arc cosinus :

cosinus. Par définition :

On a donc que :

Par construction :

Exemple 1 :

Exemple 2 :

Comme ଻గ

2. Arc sinus :

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Par définition, on peut dire :

On aura :

Exemple :

3. Arctan :

injective. De toute façon sur tout intervalle du type (ିగ strictement croissante et donc injective. Sa restriction :

Si ݔא

4. Dérivées et représentations graphiques :

Arc cos :

Preuve :

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Or on a :

Arc sin :

Arc tangente :

La restriction ݐܽ

fonction arc tangente. ܽݎܿݐܽ݊ǣܴ

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Applications :

5. Montrer que : ݔ൅ݔൌగ

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

I. Définition

Remplaçons ݔ par ݅ݔ

Les fonctions ௘ೣା௘షೣ hyperbolique sh.

Remarque :

Cas hyperbolique :

II. Propriétés

III. Cosinus hyperbolique et son inverse

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

réciproque ܽݎ݃ܿ

IV. Sinus hyperbolique et son inverse

Proposition :

V. Tangente hyperbolique et son inverse

La tangente hyperbolique est ݐ݄ݔൌ௦௛௫ réciproque.

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

VI. Trigonométrie hyperbolique

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

I. Quelques formules de trigonométrie

1. Identité remarquable

2. Périodicité

3. Domaine de définition

4. Relations remarquables

Formules de duplication :

Quelques valeurs remarquables :

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Fonctions trigonométriques réciproques

1. Arc cosinus :

On a donc que :

Par construction :

Exemple 1 :

Exemple 2 :

Comme ଻గ

2. Arc sinus :

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Par définition, on peut dire :

On aura :

Exemple :

3. Arctan :

Si ݔא

4. Dérivées et représentations graphiques :

Arc cos :

Preuve :

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Or on a :

Arc sin :

Arc tangente :

La restriction ݐܽ

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Applications :

5. Montrer que : ݔ൅ݔൌగ

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

I. Définition

Remplaçons ݔ par ݅ݔ

Remarque :

Cas hyperbolique :

II. Propriétés

III. Cosinus hyperbolique et son inverse

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

IV. Sinus hyperbolique et son inverse

Proposition :

V. Tangente hyperbolique et son inverse

Pr. Meryam BENABDOUALLAH

VI. Trigonométrie hyperbolique