[PDF] Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre

View - Download Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre

Previous PDF

Next PDF

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.GASTONDARBOUX

Annales scientifiques de l"É.N.S. 1

resérie, tome 7 (1870), p. 163-173

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1870, tous droits réservés.

L"accès aux archives de la revue " Annales scientifiques de l"É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systé- matique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi-

chier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme

Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

SUR LES

ÉQUATIONS

AUX

DÉRIVÉES

PARTIELLES

D U SECON D ORDRE PAR M G.

DARBOUX,

ANCIE N

ÉLÈV

E DE

L'ÉCOLE

NORMALE

PROFESSEUR

DE

MATHÉMATIQUE

S

SPÉCIALE

S A U

LYCÉE

LOUIS-LE-GIUND.1 ^

Dan s l'éta t actue l d e l a science o n connaî t pe u d e chos e su r les

équa

tion s au x dérivée s partielle s d u secon d ordre A par t un e remarqu e très -ingénieuse de Bour {Journal de F École Polytechnique, XXXIX0 Cahier, p

186-189)

rie n d'essentie l n' a ét ajout l a théori e important eexposée d'une manière si lumineuse par Ampère dans les Cahiers XVII et XVII I d u

Journal

de l'École

Polytechnique.

Je m e propose dan s cett eNote, d'exposer les principes seulement d'une nouvelle méthode qui, san s donne r la solutio n complèt e d u problème m e paraî t constitue r u n progrè s dan s la théori e des

équation

s au x dérivée s partielles Cett e mé-thode s'étend aux équations de tous les ordres, à un nombre quelconque de variables? e t mêm e aux

équations

simultanées; mais pou r obteni rplus de netteté dans ce rapide exposé, je ne parlerai que des équations au x dérivée s partielle s d u second ordr e deu x variable s indépendantes .Soit (1 f{x, y z, p q, r s, t) o l'équatio n proposée et soi t (2

Xrf^-hY<:/y+Z^+Prf/?+Q^+Rrfr+S^+T^=

2 l64 SUR LES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES sa différentiell e totale adoptons pou r résoudr e l a question l a méthod e d u changemen t de variable s employé e ave c tan t d e succès pa r

Ampèr

e e t pa r

Cauehy

Pou r cela nou s remplaceron s x e l y pa r les variable s indépendante s oc, yo, yo

étan

t un e fonctio n d e oc e t de y qu'o n pourr a détermine r comm e o n l e jugera-convenable Nou s auron s d'abor d les relation s suivantes qu i son t bie n connue s àz àr àp ày àq àr3 - =q-L^ ^r^^^, •L^t - - -^' / àya - ày, ày, ày, ày, à y, àz àr àp àr àq àr (4

àï^P^^

==r4 5

ài=

s ht De plus les condition s d'intégrabilit prendron t la form e ^5 )àp _ àq ày àq ày

ày\

àx

à^o

àfo

àx'

1 àr as ày as y

ày\

àx

àyo

ày-Q

àx^

as _ àt ày àt ày

àya

àx

ày^

àyo

àx A ces

équation

s i l fau t joindr e l a suivante obtenu e en prenan t l a dé rivé e de l'équatio n (i pa r rappor t ày o v r ^.7quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Les fonctions dérivés et racine

[PDF] les fonctions des médias pdf

[PDF] Les fonctions DM

[PDF] Les fonctions DM de mathématiques

[PDF] Les fonctions DM pour demain

[PDF] Les fonctions DM, 3ème

[PDF] les fonctions dramatiques Pour demain PREmiere heure

[PDF] Les fonctions du 2 degré

[PDF] les fonctions du conte merveilleux

[PDF] les fonctions du droit stmg

[PDF] les fonctions du roman dissertation pdf

[PDF] Les fonctions du second degré

[PDF] les fonctions du second degre ou trinome

[PDF] Les fonctions du second degrés

[PDF] les fonctions du théâtre cours