Fonctions de référence
Tableau de signe de f(x) en fonction de x : • a > 0. • a < 0 fonction carré est une courbe appelée parabole ; son équation est. 2. y x. = . Remarques :.
FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ
D'après la règle des signes d'un produit on en déduit que : a?b a b 0 Le tableau de variations de la fonction carrée est donc:.
I La fonction carrée
ce qui assure que la fonction carrée est décroissante sur ] - ?; 0]. Dressons ici le tableau de variations et de signe de la fonc- tion carrée :.
VARIATIONS DUNE FONCTION
Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les La fonction carré est décroissante sur l'intervalle.
Fonctions 4-carre-polynome
Représenter graphiquement la fonction carré. Equations inéquations tableau de signe des produits. Travail sur le sens de variation. 1) La fonction carré :.
VARIATIONS DES FONCTIONS
I. Variations d'une fonction numérique sur un intervalle: Tableau de variation : La fonction carré est strictement décroissante sur ] – ; 0 ] et ...
Fonctions affines inverse et carrée
Puisque f est décroissante on obtient le tableau de signe suivant : x signe de f (x). ??. 25. 3. +?. + 0 ?. II Fonction inverse. Propriété :.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
1) Le tableau de valeurs n'est pas un tableau de proportionnalité. La fonction carrée n'est donc pas une fonction linéaire. 2) Dans un repère (O I
FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ
D'après la règle des signes d'un produit on en déduit que : a?b a b 0 Le tableau de variations de la fonction carrée est donc:.
CONVEXITÉ
La fonction f est concave sur I si sur l'intervalle I
[PDF] I La fonction carrée
On appelle fonction carrée la fonction f définie sur R par f(x) = x2 Dressons ici le tableau de variations et de signe de la fonc- tion carrée :
[PDF] Fonctions de référence
Tableau de signe de f(x) en fonction de x : • a > 0 • a < 0 fonction carré est une courbe appelée parabole ; son équation est 2 y x = Remarques :
[PDF] Seconde - Fonction carré - Parfenoff org
La fonction carré est la fonction définie sur ? qui à tout réel associe son carré ² : : ? ² II) Sens de variation de la fonction carré
Fonction carré - Cours maths seconde - Educastream
La fonction carré a le tableau de variation suivant : · La fonction carré est décroissante sur l'intervalle · La fonction carré est croissante sur l'intervalle
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Propriété : La fonction carré est strictement décroissante
[PDF] VARIATIONS DUNE FONCTION - maths et tiques
Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les intervalles où elle est monotone Méthode : Déterminer graphiquement les
[PDF] Fonction Carrée
1 déduire le tableau de signes de la fonction carrée du tableau de variations de cette même fonction 2 étudier le signe des fonctions suivantes en
[PDF] Fonction carré
Méthode : on peut raisonner en utilisant le sens de variation de la fonction carré ou en s'aidant d'un dessin a On a et ces deux nombres appartiennent à
Quel est le signe d'une fonction carré ?
A. La fonction carré est la fonction f définie sur ? qui, à tout réel x, associe son carré x2, soit f(x) = x2. La fonction carré est strictement décroissante sur ]?? ; 0] et strictement croissante sur [0 ; +?[. Sur ]?? ; 0].C'est quoi le rôle de racine carré ?
La fonction racine carrée est la fonction qui à tout réel positif x associe le nombre réel positif noté x dont le carré est x. On peut noter cette fonction f ( x ) = x f(x)=\\sqrt x f(x)=x avec x ? 0 x\\geq0 x?0.Comment calculer le carré d'une fonction ?
La courbe représentative de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. En effet, pour tout réel a a a on a f ( ? a ) = ( ? a ) 2 = a 2 = f ( a ) f(-a)=(-a)^2=a^2=f(a) f(?a)=(?a)2=a2=f(a).- Tracé de la courbe représentative
Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction carré est une parabole.
2020Fonctions usuelles Seconde 7
I La fonction carrée
I.1définition, variations et courbe
On appelle fonction carrée, la fonctionfdéfinie surRparf(x) =x2. Sa courbe représentative tracée
ci-dessous est une parabole symétrique par rapport à l"axe des ordonnées. la fonction carrée est paire Un carré est toujours positif ou nul. Pour tout réelx, on ax2?0. Un nombre et son opposé ont le même carré. Pour tout réelx, on ax2= (-x)2ce qui stipule bien que
la fonction carrée est paire.123456789
-11 2 3-1-2-3-40 Étude des variations de la fonction carrée surR.1. sur[0;+∞[:
Soientaetbdeux réels de[0,+∞[tels quea < b. On af(a)-f(b) =a2-b2= (a-b)(a+b)qui est une quantité négative, donc on arrive àf(a)?f(b), ce qui assure que la fonction carrée est croissante sur [0,+∞[.2. sur]- ∞;0]:
Soientaetbdeux réels de[0,+∞[tels quea < b. On af(a)-f(b) =a2-b2= (a-b)(a+b)qui est une quantité positive ici, donc on arrive àf(a)?f(b), ce qui assure que la fonction carrée est décroissante sur]- ∞;0]. Dressons ici le tableau de variations et de signe de la fonc- tion carrée : x-∞0+∞ f(x) 0I.2conséquences
Deux nombres négatifset leurscarréssont rangésdans l"ordrecontraire.Sia?b?0alorsa2?b2 Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre. Si0?a?balorsa2?b2
EXEMPLES
1. Déterminer un encadrement dex2pour1?x?5
2. Déterminer un encadrement dex2pour-4?x?-1
3. Déterminer un encadrement dex2pour-3?x?5
1by M Visca ...
2020Fonctions usuelles Seconde 7
1.1?x?5donne12?x2?52donc1?x2?25
2.-4?x?-1donne(-4)2?x2?(-1)2car on travaille avec des nombres négatifs, donc en
passant au carré les inégalités changent de sens car la fonction carrée y est décroissante, donc
1?x2?16
3. Pour-3?x?5: attention ici les deux bornes de l"intervalle de départ ontdes signes opposés,
on va faireun tableaude variation dex2sur[-3;5]pour déterminer le minimum et le maximum : x-30 5 x 29025
On constate que le minimum est0et le maximum25donc0?x2?25
I.3équations, inéquations
I.3.1équationsx2=kaveckréel
Sik <0, comme un carré est positif, l"équationx2=kn"a pas de solution. Sik= 0, l"équationx2= 0a pour unique solutionx= 0 Sik >0, résoudre l"équationx2=k, revient à résoudre l"équation x2-k= 0??
x+⎷ k?? x-⎷k? = 0.On obtient les deux solutionsx=-⎷
koux=⎷k. k <0 k= 0k >0 1 1 0xy k 1 1 0xy 1 1 0xy ? ?k k⎷k x2=kn"a pas de solutionx2= 0a pour unique solution0x2=ka deux solutions-⎷kou⎷kRésoudre une inéquationx2?koux2?kaveckréel revient à déterminer la position relative de la
parabole par rapport à la droitey=k.2by M Visca ...
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k <0 1 1 0xy kL"inéquationx2?kn"a pas de so-
lution :S=∅
L"inéquationx2?kest toujours
vraie : S=R k >0 1 1 0xy k k⎷k 1 1 0xy k k⎷kL"inéquationx2?ka pour ensemble solution :
S=? k;⎷k?L"inéquationx2?ka pour ensemble solution :
S=? k? ??⎷k;+∞?I.3.3Exemples
Résoudre dansRles équations et inéquations :1.x2= 9
2.x2= 73.x2=-5
4.x2?45.x2?9
6.x2<5
1.x2= 9??x=-⎷9oux=⎷9ainsix=-3oux= 3.S={-3;3}
2.x2= 7??x=-⎷
7oux=⎷7doncS={-⎷7;⎷7}
3.x2=-5n"a pas de solutions car un nombre réel élevé au carré est toujours positif ou nul.S=∅
4.x2?4a pour ensemble des solutionsS= [-⎷
4;⎷4] = [-2;2]
5.x2?9a pour ensemble des solutionsS=]- ∞;-⎷
9]?[⎷9;+∞[=]- ∞;-3]?[3;+∞[
6.x2<5a pour ensemble des solutionsS=]-⎷
5;⎷5[
3by M Visca ...
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II la fonction inverse
II.1Définition
On appelle fonction inverse, la fonctionfdéfinie surR?=]- ∞;0[?]0;+∞[par :f(x) =1x. Sa courbe
représentative tracée ci dessous est une hyperbole, symétrique par rapport à l"origine du repère. La
fonction inverse est impaire.II.2courbe et variations
II.2.1variations
Étude des variations defsur]0;+∞[:
Soientaetbdeux réels de]0,+∞[tels quea < b. On af(a)-f(b) =1 a-1b=b-aabqui est une quantitépositive, donc on arrive àf(a)?f(b), ce qui assure que la fonction inverse est décroissante sur]0,+∞[.
On montre de même que la fonction inverse est décroissante sur]- ∞;0[ Dans le tableau de variations ci-dessous, la double barre stipule bien que0est une valeur INTERDITE x-∞0+∞ f(x)II.2.2courbe
On remarque bien que0est une valeur interdite pour la fonction inverse, car0n"a pas d"inverse. Par ailleurs l"inverse de l"opposé est égal à l"opposé de l"inverse, c"est à dire que pour toutxnon nul :
1-x=-1x Les pointsM(x;f(x))etM?(-x;f(-x))sont symétriques par rapport à l"origine du repère.
011 M M ?x1 x -x 1 x1. On remarque une ambigüité dans le tracer, en fait elle ne traversera jamais l"axe des ordonnées (sinon0
aurait une image), et ne coupera jamais l"axe des abscisses .4by M Visca ...
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2. On peut rendref(x) =1xaussi grand que l"on veut, pourvu quexsoit suffisamment proche de 0 et
positif.3. On peut rendref(x) =1
xaussi proche de 0 que l"on veut, pourvu quexsoit suffisamment grand.Graphiquement, l"hyperbole se rapproche de l"axe des abscisses lorsquextend vers+∞, et de l"axe des
ordonnées lorsquexse rapproche de 0. On dit que l"hyperbole a pour asymptotes les axes du repère.III La fonction cube
définition, variations et courbeOn appelle fonction cube, la fonctionfdéfinie surRparf(x) =x3. Sa courbe représentative tracée
ci-dessous est symétrique par rapport à l"origine du repère. la fonction cube est impaire Un nombre et son opposé ont des cubes opposés. Pour tout réelx, on a(-x)3=-x3ce qui stipule bien
que la fonction cube est impaire.123456789
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -101 2 3-1-2-3-40 Étude des variations de la fonction cube sur[0;+∞[.1. sur[0;+∞[:
Soientaetbdeux réels de[0,+∞[tels quea < b. On af(a)-f(b) =a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2)qui est une quantité négative, donc on arrive àf(a)?f(b), ce qui assure que la fonction cube est croissante sur [0,+∞[.2. Commefest impaire, elle est aussi croissante sur
]- ∞;0] Dressons ici le tableau de variations de la fonction cube : x-∞0+∞ f(x)05by M Visca ...
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IV La fonction racine carrée
définition, courbe et variationsOn appelle fonction racine carrée, la fonctionfdéfinie sur[0;+∞[parf(x) =⎷x. Sa courbe représen-
tative tracée plus loin est "une moitié" de la parabole de la fonction carrée "couchée". On ne peut pas extraire la racine carrée d"un nombre réel strictement négatif Cela justifie bien le fait que la fonction racine est bien définie sur[0;+∞[1. Étude des variations de la fonction racine sur[0;+∞[. sur[0;+∞[:
Soientaetbdeux réels de[0,+∞[tels quea < b. On af(a)-f(b) =⎷ donc : f(a)-f(b) =a-b⎷a+⎷bqui est une quantité négative, donc on arrive àf(a)?f(b), ce qui assure que la
fonction racine est croissante sur[0,+∞[.2. Dressons ici le tableau de variations de la fonction racine :
x0+∞ f(x) 03. et enfin sa courbe :
123-11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13-10
6by M Visca ...
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V Comparaison des fonctions usuelles
V.1Les courbes et objectifs
quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13[PDF] tableau de signe fonction linéaire
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