Fonctions de référence
Tableau de signe de f(x) en fonction de x : • a > 0. • a < 0 fonction carré est une courbe appelée parabole ; son équation est. 2. y x. = . Remarques :.
FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ
D'après la règle des signes d'un produit on en déduit que : a?b a b 0 Le tableau de variations de la fonction carrée est donc:.
I La fonction carrée
ce qui assure que la fonction carrée est décroissante sur ] - ?; 0]. Dressons ici le tableau de variations et de signe de la fonc- tion carrée :.
VARIATIONS DUNE FONCTION
Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les La fonction carré est décroissante sur l'intervalle.
Fonctions 4-carre-polynome
Représenter graphiquement la fonction carré. Equations inéquations tableau de signe des produits. Travail sur le sens de variation. 1) La fonction carré :.
VARIATIONS DES FONCTIONS
I. Variations d'une fonction numérique sur un intervalle: Tableau de variation : La fonction carré est strictement décroissante sur ] – ; 0 ] et ...
Fonctions affines inverse et carrée
Puisque f est décroissante on obtient le tableau de signe suivant : x signe de f (x). ??. 25. 3. +?. + 0 ?. II Fonction inverse. Propriété :.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
1) Le tableau de valeurs n'est pas un tableau de proportionnalité. La fonction carrée n'est donc pas une fonction linéaire. 2) Dans un repère (O I
FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ
D'après la règle des signes d'un produit on en déduit que : a?b a b 0 Le tableau de variations de la fonction carrée est donc:.
CONVEXITÉ
La fonction f est concave sur I si sur l'intervalle I
[PDF] I La fonction carrée
On appelle fonction carrée la fonction f définie sur R par f(x) = x2 Dressons ici le tableau de variations et de signe de la fonc- tion carrée :
[PDF] Fonctions de référence
Tableau de signe de f(x) en fonction de x : • a > 0 • a < 0 fonction carré est une courbe appelée parabole ; son équation est 2 y x = Remarques :
[PDF] Seconde - Fonction carré - Parfenoff org
La fonction carré est la fonction définie sur ? qui à tout réel associe son carré ² : : ? ² II) Sens de variation de la fonction carré
Fonction carré - Cours maths seconde - Educastream
La fonction carré a le tableau de variation suivant : · La fonction carré est décroissante sur l'intervalle · La fonction carré est croissante sur l'intervalle
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Propriété : La fonction carré est strictement décroissante
[PDF] VARIATIONS DUNE FONCTION - maths et tiques
Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les intervalles où elle est monotone Méthode : Déterminer graphiquement les
[PDF] Fonction Carrée
1 déduire le tableau de signes de la fonction carrée du tableau de variations de cette même fonction 2 étudier le signe des fonctions suivantes en
[PDF] Fonction carré
Méthode : on peut raisonner en utilisant le sens de variation de la fonction carré ou en s'aidant d'un dessin a On a et ces deux nombres appartiennent à
Quel est le signe d'une fonction carré ?
A. La fonction carré est la fonction f définie sur ? qui, à tout réel x, associe son carré x2, soit f(x) = x2. La fonction carré est strictement décroissante sur ]?? ; 0] et strictement croissante sur [0 ; +?[. Sur ]?? ; 0].C'est quoi le rôle de racine carré ?
La fonction racine carrée est la fonction qui à tout réel positif x associe le nombre réel positif noté x dont le carré est x. On peut noter cette fonction f ( x ) = x f(x)=\\sqrt x f(x)=x avec x ? 0 x\\geq0 x?0.Comment calculer le carré d'une fonction ?
La courbe représentative de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. En effet, pour tout réel a a a on a f ( ? a ) = ( ? a ) 2 = a 2 = f ( a ) f(-a)=(-a)^2=a^2=f(a) f(?a)=(?a)2=a2=f(a).- Tracé de la courbe représentative
Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction carré est une parabole.
1 ) LA FONCTION CARR É E
A ) D É FINITION et VARIATIONS
Définition :
La fonction définie sur ℝ, qui à tout nombre réel x associe son carré x2, est appelée fonction carrée.
Remarque:
La fonction carrée n'est pas linéaire.
Propriété :
La fonction carrée f:x x2 est strictement décroissante sur ]-∞;0].La fonction carrée f:x
x2 est strictement croissante sur [0;∞[.Preuve :
Soit a et
b deux nombres réels tels que ab . On a alors : f a-fb=a2-b2=a-bab1er cas: ab02ème cas: 0ab a-b0 puisque ab, ab0 puisque a et b sont négatifs ou nuls. D'après la règle des signes d'un produit, on en déduit que : ⇔ f a-fb0 ⇔ f afbLes images de a et de b par la fonction carrée sont donc dans l'ordre contraire de a et de b, ce qui démontre que la fonction carrée est strictement décroissante sur ]-∞;0]. a-b0puisque ab, ab0 puisque a et b sont positifs ou nuls. D'après la règle des signes d'un produit, on en déduit que: ⇔ f a-fb0 fafbLes images de a et de b par la fonction carrée sont donc dans le même ordre que a et b, ce qui démontre que la fonction carrée est strictement croissante sur [0;∞[.Remarques :
•Deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés •Deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs carrés Le tableau de variations de la fonction carrée est donc:B ) REPR É SENTATION GRAPHIQUE
x-4-3-2-1-0,500,51234 f x=x2169410,2500,2514916Définition :
Dans un repère orthogonal
O,I,J, la courbe représentative de la fonction carrée est appelée parabole d'équation y=x2 . (Elle est souvent notée P )Le point O 0;0 est appelé sommet de la parabole.Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 1/3La fonction carrée admet un
minimum en 0, de valeur 0.∀x∈ℝ, x2≥0 et 02=0x- ∞ 0 +∞
f 0Propriété :
Dans un repère orthogonal, la parabole P représentant la fonction carrée est symétrique par
rapport à l'axe des ordonnées.Preuve :
Soit un point Mx;y appartenant à la parabole P . On a alors y=x2. Le symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées Oy est la point M'-x;y. Or -x2=x2=y , donc M' appartient aussi à la parabole P . Ainsi, pour tout point M de P, son symétrique par rapport àOy appartient aussi à P . On en déduit que P est symétrique par rapport à Oy.
2 ) FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGR É
A ) LES FONCTIONS
x ax-2 (avec a≠0)Définition :
Soit a , et trois nombres réels avec a non nul.Dans un repère orthogonal
O,I,J, la courbe représentative de la fonction x ax-2 est appelée parabole d'équation y=ax-2 . (Elle est souvent notée P )Le tableau ci-dessous présente un inventaire des différentes situations en fonction des paramètres a,
et .a0 a0
ax2 0 000a x-2Les branches de la parabole sont dirigées vers le haut.Les branches de la parabole sont dirigées vers le bas.
Remarque :
Le point le plus " bas » ou le plus " haut » de la parabole s'appelle le sommet de la parabole.
Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 2/3La fonction carrée est un cas
particulier de cette famille de fonction. x- ∞ +∞ f x- ∞ f Les tableaux précédents permettent de conjecturer les propriétés suivantes.Propriété :
•Si a0, f est strictement décroissante, puis strictement croissante. •Si a0, f est strictement croissante, puis strictement décroissante.Propriété :
P est symétrique par rapport à une droite parallèle à l'axe des ordonnées. B ) LES FONCTIONS xax2bxc (avec a≠0)Définition :
Soit a,b et c trois nombres réels avec a non nul.On appelle fonction polynôme du second degré, toute fonction qui à tout réel x, associe le réel
ax2bxc.Exemples :
•La fonction carrée et la fonction f:x 2x2-3x5 sont des polynômes du second degré. •Les fonctions linéaires et affines ne sont pas des polynômes du second degré.Remarque :
Toute fonction polynôme du second degré f:x ax2bxc peut s'écrire sous la forme x ax-2 . Cette dernière écriture est appelée forme canonique. Tous les résultats du paragraphe précédent peuvent donc s'appliquer.3) É QUATION PRODUIT - IN É QUATION PRODUIT
Propriété :
Soit a,b,c et d quatre nombres réels avec a et
b non nuls.L'équation produit
axbcxd=0 admet deux solutions réelles : -b a et -d cExemple : -3x12x-5=0 ⇔ x=13 ou x=5
2Remarque :
Les deux solutions peuvent éventuellement être confondues.Propriété :
•Le produit de deux réels de même signe est positif. •Le produit de deux réels de signes contraires est négatif. Soit a,b,c et d quatre nombres réels avec a et b non nuls.Pour résoudre l'inéquation
axbcxd0, on étudie séparément les signes de axb et de cxd, puis à l'aide d'un tableau de signes on
détermine le signe du produitLa méthode est identique pour
Exemple :
Résolution de
A l'aide d'un tableau de signes, on étudie successivement les signes de -3x1 et 2x-5.On en déduit le signe de
-3x12x-5. x-∞ 13 5
2 ∞-3x1 - -2x-5- -
-3x12x-5 - - L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc S = ]1 3;52[Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 3/3Il s'agit en fait, comme nous le verrons
plus tard, de la droite d'équation x=.On dit aussi polynôme de degré 2 ou
trinôme du second degré.AB=0⇔A=0 ou B=0
0 00 0quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] tableau de signe fonction linéaire
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