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Ch 3

Sommaire

0- Objectifs

1- Fraction et proportion

2- Égalité de fractions

3- Placer une fraction sur une droite graduée

4- Comparer des fractions

5- Fraction et calculatrice

0- Objectifs

• Prendre une fraction d'une grandeur • Utiliser une fraction comme expression d'une proportion. • Déterminer des fractions égales, simpliifier une fraction

• Comparer deux fractions dans le cas où les dénominateurs sont les me.mes etdans le cas où le dénominateur de l'un est un multiple du dénominateur de

l'autre. • Placer une fraction sur une droite graduée.LES FRACTIONS

1- Fraction et proportion

Règles (rappel) :

Pour tous les nombres a et b (avec b ≠ 0) :

a b= a ÷ ba b= a × 1 ba b × b = a

Exemples :

• 7 ×3

7 = 3• 35

7= 35 ÷ 7 = 5

1

15× 15 = 1• 5 ÷ 3 =

5

3• 3,5 ×0,8

3,5= 0,8• 0,06 =6

100= 6 %

• 3 × 1 7 = 3 7

Proportion :

Une proportion peut s'exprimer par une fraction, souvent sous la forme d'un pourcentage.

Exemple :

• Un sac contient 4 billes bleues, 5 billes rouges et 7 billes vertes.

Quelle est la proportion de billes rouges ?

Le sac contient 16 billes (4 + 5 + 7 = 16) et il y a 5 billes rouges donc 5

16des billes sont rouges.

Or, 5

16= 5 ÷ 16 = 0,3125 = 31,25 %

donc 31,25 % des billes sont rouges.un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100lorsqu'on multiplie une fraction par son dénominateur on obtient son numérateur

35 est divisible par 7, 5×7=35une fraction est un nombre

entier d'unités rompues

3 septièmesune fraction est une division

une proportion peut s'exprimer par un pourcentage.

2- Fractions égales

Règle (rappel) :

Pour tous les nombres a, b et c (avec b ≠ 0 et c ≠ 0) : a × c b × c=a ba b=a ÷ c b ÷ c On utilise cette règle pour changer l'unité rompue d'une fraction.

Exemples :

• Simpliifier 6 46
4=

3 × 2

2 × 2=

3

2autre solution :

6

4=6 ÷ 2

4 ÷ 2=

3

2• Transformer 6

4 en douzièmes

6

4=6 × 3

4 × 3=18

12 • Transformer 7

20 en pourcentage

7 20=

7 × 5

20 × 5=

35

100= 35 %

• 15

35et12

28 sont-elles égales ?

Simpliifions les 2 fractions :

15

35=3 × 5

5 × 7=

3 712

28=4 × 3

4 × 7=3

7 donc 15

35=12
28

3- Placer une fraction sur une droite graduée

Pour placer une fraction sur une droite graduée, on prend la fraction de l'unité de cette graduation.

Exemple 1 :

• Graduer en tiers une droite graduée dont l'unité est 6 cm.

Placer les fractions 10

3, 2

3 et 6

3 . On partage l'unité en 3 parts égales, ce qui donne 6 cm : 3 = 2 cm donc 1

3de l'unité est égal à 2 cm.

ainsi, 2 × 2 cm = 4 cm → on place 2

3 à 4 cm de 0

et 10 × 2 cm = 20 cm → on place 10

3 à 20 cm de 0

on remarque que 6

3 = 2 car 6 est divisible par 3

2 36
310
3

Exemple 2 :

• Graduer une droite en prenant pour unité 5 cm.

Placer 3

5 et 7

4 sur cette droite graduée.

On calcule un cinquième de l'unité : 5 cm ÷ 5 = 1 cm

3 × 1 cm = 3 cm donc 3

5 est à 3 cm de 0

On calcule un quart de l'unité : 5 cm ÷ 4 = 1,25 cm

7 × 1,25 cm = 8,75 cm donc 7

4 est à 8,75 cm de 0

3 57
40O
1I

2 =345

0O 1I 2

4- Comparer des fractions

Lorsqu'une droite est graduée en tiers, toutes les fractions de la famille des tiers sont rangées dans le sens de la graduation, de la gauche vers la droite, de la plus petite à la plus grande.

Ainsi, sur une droite graduée :

2

3 est avant 7

3, ce qui se traduit par 2

3 < 7 3 11

3 est après 8

3, ce qui se traduit par 11

3 > 8 3 Cette méthode pour comparer des fractions est générale. Cependant, dans le cas où les dénominateurs sont égaux, il n'est pas nécessaire de placer les fractions sur une droite graduée, il suiÌifiÌit d'observer les numérateurs.

Règle :

Des fractions qui ont le me.me dénominateur sont rangées dans l'ordre deleurs numérateurs.

Exemples :

4

5 < 18

5 car 4 < 18 et on a le me.me dénominateur 512 7 > 9 7 car 12 > 9 et on a le me.me dénominateur 7

Cas où les dénominateurs ne sont pas les m

e.mes : • Comparer 4 5et7

10, 14

18et5 6, 2 3et3 4 4

5=4 × 2

5 × 2=8

10 et 8

10>7

10 donc 4

5>7 10 5

6=5 × 3

6 × 3=15

18 et 15

18>14

18 donc 14

18>5 6 2

3=2 × 4

3 × 4=8

12 et 3

4=3 × 3

4 × 3=9

12 or, 8

12<9

12 donc 2

3<3 4

5- Fraction et calculatrice

Pour calculer avec des fractions, la calculatrice possède la touche .

Voici quelques exemples de son utilisation.

Rentrer 2

3 dans la calculatrice

On appuie sur la touche , on obtient l'aiÌifiÌichage ,

on tape sur 2 pour obtenir puis à l'aide de la touche , on descend le curseur au dénominateur,

et on tape 3 pour obtenir Avec la touche ,on obtient la fraction sur la 2e ligne :

Calculer 2

3+11 3 Utilisez les touches précédentes pour obtenir :

On a donc 2

3+11 3=13 3

Valeur approchée au centième de 13

7 Utilisez les touches précédentes pour obtenir :

Avec la touche , on obtient :

donc 13

7≈ 1,86 (arrondi au centième)

Trouver une fraction égale à 1,7 et une fraction égale à 0,18 Rentrez 1,7 puis appuyez sur la touche ; On obtient l'aiÌifiÌichage : donc 1,7 =17 10 Rentrez 0,18 puis appuyez sur la touche ; On obtient l'aiÌifiÌichage : donc 0,18 = 9

50 Ce qui est normal car 9

50 = 18

100
(la calculatrice simpliifie)

D'ailleurs, si on rentre 18

100 dans la calculatrice, on obtient :le chifffre suivant 5 est 7

donc on prend 6 à la place de 5quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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