[PDF] Communications Numériques et Théorie de lInformation CNTI





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Le symbole ? Moyenne variance

http://math.univ-lyon1.fr/~alachal/serveurPC/td_sigma_2013.pdf



Communications Numériques et Théorie de lInformation CNTI

T secondes («Symbol period») où Saa(f) est la Densité Spectrale de Puissance (DSP) des symboles ak : Saa(f) = ... Energie Moyenne par Symbole.



Communications numériques Sommaire Sommaire Chaˆ?ne de

Conversion bits/symboles. Filtre de mise en forme. Puissance et énergies moyennes. Densités spectrale de puissance. Transmission sur un canal `a bande 



GUIDE DE LUTILISATEUR

Le symbole d'hypertension du matin s'affiche si la lecture de la moyenne du matin pour une semaine est supérieure à 135 pour la tension artérielle systolique et 



Le vecteur vitesse moyenne

points = longueur du chemin total parcouru. – Symbole : (d). – Unité SI : le mètre (m). • 



Leçon – Vitesse vectorielle moyenne

Le symbole delta (?) indique qu'il s'agit d'une différence. Page 3. Physique. 3 de 11. © 2006 Alberta Education <www.learnalberta.



LE SYMBOLE DE SOMMATION

Le symbole ? (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de plusieurs termes. Ce symbole est généralement accompagné d'un indice que l'on 



Notations et symboles.

Débit volumique de gaz m3 s-1. ?e déviation moyenne de la vitesse des molécules de vapeur d'eau par rapport à la vitesse moyenne des molécules du mélange.





Communications Numériques I

Modulation numérique: associe une suite discr`ete de symboles uk



[PDF] Le symbole ? Moyenne variance écart-type

Le symbole ? Notation Si m et n sont deux entiers tels que m ? n et si ak est une expression qui dépend de k pour m ? k ? n on note



[PDF] Attention ! Ne pas confondre la moyenne et la médiane

Les indicateurs de tendance centrale comme la moyenne ( ?) et la médiane ( Me ) et le mode ( Mo ) sont des mesures qui indiquent



[PDF] Liste des symboles mathématiques usuels (LATEX) - IREM TICE

Vous trouverez ci-dessous la liste des commandes LATEX permettant de produire les symboles mathématiques les plus courants Cette liste est loin d'être 



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Le symbole ? (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de plusieurs termes Ce symbole est généralement accompagné d'un indice que l'on 



24 : Notation sigma et calcul de la moyenne arithmétique - LibreTexts

31 oct 2022 · La lettre grecque? est le symbole de la moyenne de la population et¯x le symbole de la moyenne de l'échantillon



[PDF] Thème 13: Le symbole de sommation ?

dans le cas du calcul d'une moyenne de classe lors d'un TE: Ce cours moyen peut aussi s'écrire à l'aide du symbole de sommation ? (lire "sigma")



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Cet environnement est utilisé pour les symboles ou formules mathématiques écrites dans une ligne de texte standard appelle moyenne harmonique de a et



[PDF] Cours de Statistiques inférentielles

Lorsque la moyenne µ vaut 0 et l'écart-type vaut 1 la loi sera notée N(0 1) et Ref : http://facultyweb berry edu/vbissonnette/tables/wilcox_t pdf

  • Quel est le symbole de la moyenne ?

    La moyenne peut être notée à l'aide de son initiale m, M ou avec la lettre grecque correspondante ?.

  • Comment faire le signe moyenne ?

    Re : Comment faire le "x barre" symbôle de la moyenne d'une série. Laurent a écrit : Sous Windows, il me semble que si tu maintiens Alt et tape 0305 au pavé numérique, ? devrait te le sortir (non testé, pas de Windows). Effectivement, le code que tu annonces est bel et bien celui recherché.

  • Comment exprimer la moyenne ?

    On l'obtient simplement en additionnant l'ensemble des valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs.

Communications Numériques et Théorie de

l"Information CNTI

Formulaire de Communications Numériques.1

Avril2013:Chaîne de transmission (Modulation M-aire en Bande de Base). 1

Contexte académique sans modifications

Comms Numériques et Théorie de l"Information Paramètres de la transmission. Modulation M-aire. Taux de modulation=log2M bits=symbole. ("Modulation

Rate»)

Période de symbole,T secondes("Symbol period»)

Période de bit,Tb=Tlog

2Msecondes

Rapidité de modulation,R=1T

bauds(symboles=sec)

Débit binaire,D=log2MT

=1T b(bits=sec)("Bit Rate»)

Formule de Bennett.

s(t) =P kakhe(tkT)Signal émis. La formule de Bennett permet de calculer le spectre des(t); S ss(f) =jHe(f)j2Saa(f); oùSaa(f)est la Densité Spectrale de Puissance (DSP) des symbolesak:

Saa(f) =1T

X kr aakej2kTf r aak=E[am:amk] Cette formule peut être exprimée de la façon suivante : S aa(f) =2aT +m2aT 2+1X k=1(fkT avec les définitions suivantes : m a=E[ak]

2a=E[(akma)2]Interférence Entre Symboles (IES).

y(kT) =ak:r(0)|{z} symbole k+X n6=ka n:r((kn)T) |{z}

IES+br(kT)|{z}

bruit Distorsion maximale :CNTI Formulaire de Communications Numériques.2 Comms Numériques et Théorie de l"Information D max=P k6=0jr(kT)jjr(0)j

Dans le cas M-aire :

D max= (M1)P k6=0jr(kT)jjr(0)j

L"oeil est ouvert verticalement siDmax<1.

Critère de Nyquist.

L"IES est nulle si :

r(kT) = 08k6= 0

Condition de Nyquist :

X kR(fkT ) =Tr(0)Cosinus surélevé.

P(f) =8

>>>:Tjfj 12T T2 f1sin[T (jfj 12T)]g12T jfj 1+2T

0jfj>1+2T

p(t) = sinc(tT )costT 1(2tT )2Filtre Adapté. Pour minimiser laPele filtre de réceptiongr(t)doit vérifier : g r(t) =K:he(t) avecKune constante multiplicative. Dans le domaine de la fréquence cette condition devient : G r(f) =He(f)CNTI Formulaire de Communications Numériques.3 Comms Numériques et Théorie de l"Information

Nyquist et Filtre Adapté.

R(f)0 etjGr(f)j=jHe(f)j=pR(f)

Filtres en Racine de NyquistFacteur de retombée(0< <1)("Roll off»)

Largeur de bande (f >0)B,1+2THz:("Bandwidth»)

0a(k) =E[(anma)(ankma)]

2a Efficacité spectrale,=DB(bits=sec=Hz)("Spectral efficiency»)Paramètres de performance.

Bruit Additif Blanc et Gaussien - BABG("AWGN»)

DSP Bilatérale du bruit,No2

(Watts=Hz)("Spectral Density»)

Energie Moyenne par Symbole,Es=E[Ra2kh2e(t)dt] =

E[a2k]Rh2e(t)dt(Joules=Symbole)

Energie Moyenne par Bit,Eb=Eslog

2MJoules=bit

Puissance Moyenne d"émissionP

=EsT=EbT bWatts ("Average Power»)

Rapport Signal à Bruit par symbole,EsN

o = (log2M)EbN o("Signal to Noise Ratio - SNR»)

Rapport Signal à Bruit par bit,EbN

o=PD:N o Probabilité d"erreur par symbole,Pes=Pr[ ^k6=k]

Probabilité d"erreur par bit,Peb

P eslog

2MPebPesCNTI Formulaire de Communications Numériques.4

Comms Numériques et Théorie de l"Information

M=2Peb=Q(q2EbN

o) =12 erfc(qE bN o)M=2mPes= 2M1M

Q(q2EbN

o3log 2MM

21)Fonction Q(x)

Q(x),1p2Z

+1 x ex22

Fonction erfc(x)

erfc(x),2p Z +1 x ex2 erfc(x) = 2Q(p2x)

Q(x) =12

erfc(xp2

Approximation de la fonctionQ(x)(x2):

Q(x)1p2e

x2=2x :CNTI Formulaire de Communications Numériques.5 Comms Numériques et Théorie de l"Information Probabilité d"erreur pour les modulations M-aires.

CNTI Formulaire de Communications Numériques.6

Comms Numériques et Théorie de l"Information

Fonction Q(x) et fonction erfc(x)

x Q(x) erfc(x) x Q(x) erfc(x)

0.0 0.5 1.0

0.1 0.460172 0.887537 4 3.16715e-05 1.54178e-08

0.2 0.42074 0.777298 4.1 2.06577e-05 6.70025e-09

0.3 0.382089 0.671373 4.2 1.33459e-05 2.85559e-09

0.4 0.344578 0.571608 4.3 8.54001e-06 1.1935e-09

0.5 0.308538 0.4795 4.4 5.41262e-06 4.89182e-10

0.6 0.274253 0.396144 4.5 3.39773e-06 1.9662e-10

0.7 0.241964 0.322199 4.6 2.11249e-06 7.74974e-11

0.8 0.211855 0.257899 4.7 1.30083e-06 2.99531e-11

0.9 0.18406 0.203092 4.8 7.93345e-07 1.13523e-11

1 0.158655 0.157299 4.9 4.79194e-07 4.21899e-12

1.1 0.135666 0.119795 5 2.86659e-07 1.53748e-12

1.2 0.11507 0.089686 5.1 1.69831e-07 5.49388e-13

1.3 0.0968006 0.0659919 5.2 9.9647e-08 1.92492e-13

1.4 0.0807567 0.0477147 5.3 5.7903e-08 6.61314e-14

1.5 0.0668072 0.0338947 5.4 3.33214e-08 2.2277e-14

1.6 0.0547993 0.0236515 5.5 1.89901e-08 7.3579e-15

1.7 0.0445654 0.0162095 5.6 1.07179e-08 2.38285e-15

1.8 0.0359303 0.0109095 5.7 5.99057e-09 7.56625e-16

1.9 0.0287165 0.00720967 5.8 3.31586e-09 2.3556e-16

2 0.0227501 0.00467786 5.9 1.81757e-09 7.19044e-17

2.1 0.0178644 0.0029796 6 9.86622e-10 2.15198e-17

2.2 0.0139034 0.0018629 6.1 5.30356e-10 6.31463e-18

2.3 0.0107241 0.0011432 6.2 2.82322e-10 1.81668e-18

2.4 0.00819753 0.000688521 6.3 1.48826e-10 5.12424e-19

2.5 0.00620968 0.000406955 6.4 7.769e-11 1.41708e-19

2.6 0.00466122 0.000236036 6.5 4.01607e-11 3.84216e-20

2.7 0.00346702 0.000134333 6.6 2.05582e-11 1.02133e-20

2.8 0.00255519 7.50137e-05 6.7 1.04211e-11 2.66172e-21

2.9 0.00186588 4.10983e-05 6.8 5.23103e-12 6.80087e-22

3 0.00134996 2.20908e-05 6.9 2.60016e-12 1.70361e-22

3.1 0.000967633 1.16488e-05 7 1.27983e-12 4.18383e-23

3.2 0.000687153 6.02586e-06 7.1 6.23791e-13 1.00734e-23

3.3 0.000483431 3.05777e-06 7.2 3.01066e-13 2.3778e-24

3.4 0.000336933 1.52203e-06 7.3 1.43885e-13 5.50258e-25

3.5 0.000232631 7.43116e-07 7.4 6.80929e-14 1.24839e-25

3.6 0.00015911 3.55872e-07 7.5 3.19092e-14 2.77665e-26

3.7 0.0001078 1.67156e-07 7.6 1.48067e-14 6.05454e-27

3.8 7.23484e-05 7.70062e-08 7.7 6.80336e-15 1.29428e-27

3.9 4.80967e-05 3.47933e-08 7.8 3.09538e-15 2.71241e-28CNTI Formulaire de Communications Numériques.7

Comms Numériques et Théorie de l"Information dB x dB x

0.0 1 5.0 3.16228

0.1 1.02329 5.1 3.23594

0.2 1.04713 5.2 3.31131

0.3 1.07152 5.3 3.38844

0.4 1.09648 5.4 3.46737

0.5 1.12202 5.5 3.54813

0.6 1.14815 5.6 3.63078

0.7 1.1749 5.7 3.71535

0.8 1.20226 5.8 3.80189

0.9 1.23027 5.9 3.89045

1.0 1.25893 6.0 3.98107

1.1 1.28825 6.1 4.0738

1.2 1.31826 6.2 4.16869

1.3 1.34896 6.3 4.2658

1.4 1.38038 6.4 4.36516

1.5 1.41254 6.5 4.46684

1.6 1.44544 6.6 4.57088

1.7 1.47911 6.7 4.67735

1.8 1.51356 6.8 4.7863

1.9 1.54882 6.9 4.89779

2.0 1.58489 7.0 5.01187

2.1 1.62181 7.1 5.12861

2.2 1.65959 7.2 5.24807

2.3 1.69824 7.3 5.37032

2.4 1.7378 7.4 5.49541

2.5 1.77828 7.5 5.62341

2.6 1.8197 7.6 5.7544

2.7 1.86209 7.7 5.88844

2.8 1.90546 7.8 6.0256

2.9 1.94984 7.9 6.16595

3.0 1.99526 8.0 6.30957

3.1 2.04174 8.1 6.45654

3.2 2.0893 8.2 6.60693

3.3 2.13796 8.3 6.76083

3.4 2.18776 8.4 6.91831

3.5 2.23872 8.5 7.07946

3.6 2.29087 8.6 7.24436

3.7 2.34423 8.7 7.4131

3.8 2.39883 8.8 7.58578

3.9 2.45471 8.9 7.76247

4.0 2.51189 9.0 7.94328

4.1 2.5704 9.1 8.12831

4.2 2.63027 9.2 8.31764

4.3 2.69153 9.3 8.51138

4.4 2.75423 9.4 8.70964

4.5 2.81838 9.5 8.91251

4.6 2.88403 9.6 9.12011

4.7 2.95121 9.7 9.33254

4.8 3.01995 9.8 9.54993

4.9 3.0903 9.9 9.77237

5.0 3.16228 10.0 10.0CNTI Formulaire de Communications Numériques.8

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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