[PDF] Brevet des collèges Asie juin 2014

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?Brevet des collèges Asie juin 2014?

Durée : 2 heures

Exercice13points

On laisse tomber une balle d"une hauteur de 1 mètre.

A chaque rebond elle rebondit des

3

4de la hauteur d"où elle est tombée.

Quelle hauteur atteint la balle au cinquième rebond? Arrondir au cm près.

Exercice25points

Une corde de guitare est soumise à une tensionT, exprimée en Newton (N), qui permet d"obtenir un

son quand la corde est pincée. Ce son plus ou moins aigu est caractérisé par une fréquencefexprimée en Hertz (Hz).

La fonction qui à une tensionT

associe sa fréquence est définie par la relation :f(T)=20? T.

On donne ci-contre la représenta-

tion graphique de cette fonction.Fréquencefen Hz

TensionTen N

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001100120013001400150016000100200300400500600700800900100011001200

Tableaudes fréquences(enHertz)de différentesnotesde musique

Fréquences

(en Hz)132148,5165176198220247,5264297330352396440495

Déterminer graphiquement une valeur approchée dela tension àappliquer sur la cordepour obtenir

un "La3». Déterminer par le calcul la note obtenue si on pince la corde avec une tension de 220 N environ. La corde casse lorsque la tension est supérieure à 900 N. Quelle fréquence maximale peut-elle émettre avant de casser? Page 2 sur 6

Exercice33points

Les alvéoles des nids d"abeilles présentent une ouverture ayant la forme d"un hexagone régulier de côté 3 mm environ. Construire un agrandissement de cet hexagone de rapport 10. (aucune justification de la construction n"est attendue)

Exercice46points

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Dans chaque cas, dire si l"affirmation est vraie ou fausse.

Justifier vosréponses.

Cas1: À l"entrée d"un cinéma, on peut lire les tarifs ci-dessous pour une place de cinéma.

Tarif d"une place de cinéma :

Plein tarif : 9,50?

Enfants (-12 ans) : 5,20?

Étudiants : 6,65?

Séniors : 7,40?

Affirmation1: Les étudiants bénéficient d"une réduction de 30% sur le plein tarif. Cas2:aetbdésignent des entiers positifs aveca>b

Affirmation2: PGCD(a;b)=a-b.

Cas 3:Aest égale au produit de la somme dexet de 5 par la différence entre 2xet 1.xdésigne un

nombre relatif.

Affirmation3:A=2x2+9x-5.

Exercice56points

En utilisant le codage et les données, dans chacune des figures, est-il vrai que les droites (AB) et (CD)

sont parallèles? Justifier vos affirmations.

Figure 1

+DCA B O O, A, C sont alignés et O, B, D sont alignés

Figure 2

AB CD E O

A, B, E appartiennent au cercle de centre O

B, E et C sont alignés; A, O, E et D sont alignés

Asie2juin 2014

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Exercice66points

Uneassociation décided"organiserunetombola pourfinancer entièrement unesortiepour sesadhé- rents d"un montant de 2660?. Le 1 erticket tiré au sort fera remporter le gros lot d"une valeur de300?, Les 10 tickets suivants tirés au sort feront remporter un lotd"une valeur de 25?chacun. Les 20 tickets suivants tirés au sort feront remporter un lotd"une valeur de 5?chacun.

L"associationfinanceentièrementles lots.

Chaque ticket de tombola est vendu 2?et les tickets sont vendus durant 6 jours. On a représenté ci-dessous le diagramme des ventes des tickets durant ces 6 jours. Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

Nombre de tickets vendus

1.L"association pourra-t-elle financer entièrement cette sortie?

2.Pour le même nombrede tickets vendus, proposer un prixde ticket de tombola permettant de

financer un voyage d"une valeur de 10000??

Quel serait le prix minimal?

3.Le gros lot a été déjà tiré. Quelle est la probabilité de tirerun autre ticket gagnant? (donner le

résultat sous la forme fractionnaire) 4.

Exercice77points

Danscet exercice,toute trace de recherchemême nonaboutieseraprise en compte dansl"évalua- tion. Les gérants d"un centre commercial ont construit un parkingsouterrain et souhaitent installer un trottoir roulant pour accéder de ce parking au centre commercial. Les personnes empruntant ce trottoir roulant ne doivent pasmettre plus de 1 minute pour accéder au centre commercial. La situation est présentée par le schéma ci-dessous.

Trottoir roulant

CSol du centre commercial

4 m

Sol du parking

P25 mH

Asie3juin 2014

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Caractéristiquesdu trottoir roulant:Caractéristiquesdu trottoir roulant:

Modèle 1Modèle 2

•Angle d"inclinaison maximum avec l"ho-

rizontale : 12 °•Angle d"inclinaison maximum avec l"ho- rizontale : 6 °.

•Vitesse : 0,5 m/s•Vitesse : 0,75 m/s.

Est-ce que l"un de ces deux modèles peut convenir pour équiper ce centre commercial?

Justifier.

Asie4juin 2014

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