Equation dune droite
1- Définition. Le plan est muni d'un repère O; i j . Soient a et b deux réels. L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite.
y = ax + b Calcul de la pente : Il faut prendre 2 points pour tracer une
Cas de la droite A : a = 0 ; la droite A est une constante. Quelle que soit la valeur de x ? y = 0 ×x + b ? y = b. Cas de la droite B : b = 0.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
Fonctions Linéaires et affines I. Fonction linéaire II. Représentation
1°/ Généralités. Définition : Etant donnés deux nombres a et b on définit une fonction affine f lorsque
VECTEURS ET DROITES
Définition : Deux vecteurs non nuls u Théorème et définition : ... L'ensemble des points M(x ; y) tels que ax + by + c = 0 avec a ; b. ( )? 0;0.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
a) Définition En conséquence il existe un nombre a tel que : y = a x. ... fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b.
Chapitre 5 - Méthode des moindres carrés
recherchée est affine c'est-`a-dire de la forme y = ax + b
Limites et asymptotes
Définition 1 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type x?+?[f(x) ? (ax + b)] = 0 on dira que la droite D d'équation y = ax+b.
Cours et applications
Section 1 Définition et caractéristiques tement déterminée à partir de l'équation de la forme y = ax + b. Celle-ci doit passer par ces deux points.
Physique: Cinématique du point matériel
Définition : La trajectoire d'un solide est l'ensemble des points occupés y=ax+b . Un point M est animé d'un mouvement rectiligne uniforme si le vecteur ...
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé
[PDF] FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES - LEtudiant
1 mar 2019 · On dit que y ax b = + est une équation de cette droite Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à l'
[PDF] FONCTIONS AFFINES - Pierre Lux
y = a x + b est l'équation réduite de la droite • a est le coefficient directeur de la droite • b est l'ordonnée à l'origine de la droite ( On a f ( 0 )
[PDF] FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - maths et tiques
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
[PDF] Fonctions linéaires et affines - Melusine
On dira alors que y = ax +b est une équation de la droite a s'appelle le coefficient directeur de la droite et b s'appelle l'ordonnée à l'origine Exemples
[PDF] Equation dune droite - Labomath
d'équation y = ax + b a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est pas parallèle à
[PDF] Calcul numérique
forme y = ax II Fonctions affines A Définition Soit a et b deux nombres fixés on définit une fonction affine f lorsque a tout nombre x on
[PDF] Cours Fonctions linéaires et affines
y = ax + b est appelée l'équation réduite de la droite a est appelé le coefficient directeur de la droite et b est appelé l'ordonnée à l'origine y = ax+ b O
[PDF] y = ax + b Calcul de la pente
y y = ax + b Équation d'une droite : b correspond à la valeur de y quand x = 0 Il s'agit de l'ordonnée à l'origine a est le coefficient directeur de la
[PDF] LES DROITES ET LES PENTES
L'ordonnée à l'origine qui est représentée par la lettre b est la valeur de y lorsque x est zéro Il s'agit donc de la position de la droite lorsque
Pourquoi y Ax B ?
, où a et b sont des nombres. Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. On dit que y ax b = + est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à l'origine.1 mar. 2019Comment calculer ax +b ?
Droite passant par 0
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).Comment trouver la valeur de b dans Y Ax B ?
La valeur la plus simple à trouver est celle de "b" car, comme son nom l'indique, elle correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit donc de repérer sur le graphique le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées: l'ordonnée de ce point correspond à "b".- on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en rempla?nt x dans l'expression f(x) donnée.
FONCTIONS AFFINES
1 ) DEFINITION D'UNE FONCTION AFFINE
Soit a et b deux réels.
Toute fonctio telle que f : x
a x + b est appelée fonction affine.Son ensemble de définition est Df = IR
Ex : f : x - 3x + 1 est une fonction affine où a = - 3 et b = 1 RemUne fonction linéaire
est une fonction affine particulière . ( cas où b = 0 )Ex : x
3 xLa fonction affine x
b ( cas où a = 0 ) est appelée fonction constante . Ex : x 52 ) REPRESENTATION GRAPHIQUE D'UNE FONCTION AFFINE
Dans un repère, la représentation graphique de la fonction affine f : x a x + b est une droite. y = a x + b est l'équation réduite de la droite. a est le coefficient directeur de la droite. b est l'ordonnée à l'originede la droite ( On a f ( 0 ) = b . La droite passe donc par le point B de coordonnées ( 0 ; b ) )
3 ) SENS DE VARIATION
Soit a et b deux réels et la fonction affine f définie sur IR par f : x a x + b si a > 0 alors f est strictement croissante sur IR si a < 0 alors f est strictement décroissante sur IR si a = 0 alors f est constante sur IRPreuve :
Soit x
1 et x 2 deux réels tels que x 1 < x 2Si a > 0
a x 1 < a x 2 a x 1 + b < a x2 + b f ( x 1 ) < f ( x 2 On en déduit que f est strictement croissante sur IR Si a < 0 a x 1 > a x 2 a x 1 + b > a x 2 + b f ( x 1 ) > f ( x 2 On en déduit que f est strictement décroissante sur IRSi a = 0 alors f ( x
1 ) = b = f ( x 2 ) et donc f est constante. Ex : f : x 23 x - 4 est croissante sur IR car 2
3 > 0 g : x 2 - 27 x est décroissante sur IR car - 2
7 < 0
4 ) PROPORTIONNALITE DES ACCROISSEMENTS
Une fonctio est une fonction affine si, et seulement si , pour tous réels distincts x 1 et x 2 , on a : f (x 2 ) - f (x 1 ) x 2 - x 1 = aCe qui revient à dire que l'accroissement y de l'image est proportionnel à l'accroissement x de la variable et que le coefficient de
proportionnalité est a. 1 aB ( 0 ; b )
i j d : y = a x + b Rem : Dans le cas d'une fonction linéaire, la droite d'équation y = ax passe par l'origine du repère. ( L'image est proportionnelle à la variable ) Dans le cas d'une fonction constante, la droite d'équation y = b est parallèle à l'axe des abscisses. ( L'image est constamment égale à b ) Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées représente une fonction affine.Preuve :
Soit a et b deux réels et la fonction affine f définie sur IR par f : x a x + bPour tous réels distincts x
1 et x 2 on a : y = f (x 2 ) - f (x 1 ) = ( a x 2 + b ) - ( a x 1 + b ) = a ( x 2 - x 1 ) = a x Soit f une fonction telle que pour tous réels distincts x 1 et x 2 , f (x 2 ) - f (x 1 x 2 - x 1 = a En particulier pour tout réel x et pour le réel 0 , d'image f ( 0 ) = b , on obtient : f ( x ) - b = a ( x - 0 ) f ( x ) = a x + bOn en déduit que f est une fonction affine.
5 ) SIGNE DU BINOME ax + b ( a 0 )
Soit a et b deux réels et la fonction affine f définie sur IR par f : x a x + bSi a > 0
x - - b a f - 0 +Si a < 0
x - - b a f + 0 -Pour résumer :
Ces tableaux sont appelés tableaux de signes de f ( x ) = a x + bAttention
Il n'y a pas de rapport entre le tableau de signes et le tableau de variations d'une fonctio (une fonction croissante n'est pas
forcément positive) x - - b a f 0 - b a - b a f (x) > 0 ax + b > 0 ax > - b x > - b a x ] - b a f (x) > 0 ax + b > 0 ax > - b x < - b a x ] - ; - b aOpposé
du signe de a Signe de aquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] recherche aide a domicile personnes agées
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