Equation dune droite
1- Définition. Le plan est muni d'un repère O; i j . Soient a et b deux réels. L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite.
y = ax + b Calcul de la pente : Il faut prendre 2 points pour tracer une
Cas de la droite A : a = 0 ; la droite A est une constante. Quelle que soit la valeur de x ? y = 0 ×x + b ? y = b. Cas de la droite B : b = 0.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
Fonctions Linéaires et affines I. Fonction linéaire II. Représentation
1°/ Généralités. Définition : Etant donnés deux nombres a et b on définit une fonction affine f lorsque
VECTEURS ET DROITES
Définition : Deux vecteurs non nuls u Théorème et définition : ... L'ensemble des points M(x ; y) tels que ax + by + c = 0 avec a ; b. ( )? 0;0.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
a) Définition En conséquence il existe un nombre a tel que : y = a x. ... fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b.
Chapitre 5 - Méthode des moindres carrés
recherchée est affine c'est-`a-dire de la forme y = ax + b
Limites et asymptotes
Définition 1 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type x?+?[f(x) ? (ax + b)] = 0 on dira que la droite D d'équation y = ax+b.
Cours et applications
Section 1 Définition et caractéristiques tement déterminée à partir de l'équation de la forme y = ax + b. Celle-ci doit passer par ces deux points.
Physique: Cinématique du point matériel
Définition : La trajectoire d'un solide est l'ensemble des points occupés y=ax+b . Un point M est animé d'un mouvement rectiligne uniforme si le vecteur ...
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé
[PDF] FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES - LEtudiant
1 mar 2019 · On dit que y ax b = + est une équation de cette droite Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à l'
[PDF] FONCTIONS AFFINES - Pierre Lux
y = a x + b est l'équation réduite de la droite • a est le coefficient directeur de la droite • b est l'ordonnée à l'origine de la droite ( On a f ( 0 )
[PDF] FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - maths et tiques
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
[PDF] Fonctions linéaires et affines - Melusine
On dira alors que y = ax +b est une équation de la droite a s'appelle le coefficient directeur de la droite et b s'appelle l'ordonnée à l'origine Exemples
[PDF] Equation dune droite - Labomath
d'équation y = ax + b a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est pas parallèle à
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forme y = ax II Fonctions affines A Définition Soit a et b deux nombres fixés on définit une fonction affine f lorsque a tout nombre x on
[PDF] Cours Fonctions linéaires et affines
y = ax + b est appelée l'équation réduite de la droite a est appelé le coefficient directeur de la droite et b est appelé l'ordonnée à l'origine y = ax+ b O
[PDF] y = ax + b Calcul de la pente
y y = ax + b Équation d'une droite : b correspond à la valeur de y quand x = 0 Il s'agit de l'ordonnée à l'origine a est le coefficient directeur de la
[PDF] LES DROITES ET LES PENTES
L'ordonnée à l'origine qui est représentée par la lettre b est la valeur de y lorsque x est zéro Il s'agit donc de la position de la droite lorsque
Pourquoi y Ax B ?
, où a et b sont des nombres. Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. On dit que y ax b = + est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à l'origine.1 mar. 2019Comment calculer ax +b ?
Droite passant par 0
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).Comment trouver la valeur de b dans Y Ax B ?
La valeur la plus simple à trouver est celle de "b" car, comme son nom l'indique, elle correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit donc de repérer sur le graphique le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées: l'ordonnée de ce point correspond à "b".- on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en rempla?nt x dans l'expression f(x) donnée.
1.1 Vocabulaire
Définition 1Soit a un nombre quelconque "fixe».Une fonctionlinéaireassocie à un nombre x quelconque le nombre a×x. a s"appellele coefficientde la fonction
linéaire.On note le plus souvent une fonction par une lettre, f par exemple. On écrit alors f(x)=ax et on lit fdexégala
foisx. f(x)s"appellel"image dexpar la fonctionf . On peut également noter la fonction sous la forme f:x?→ax1.2 Représentation graphique
Propriété 1Dans un repère, la représentation graphique d"une fonction linéaire est une droite passant par l"ori-
gine du repère. On dira alors que y=ax estune équationde la droite et que a est lecoefficient directeurde la
droite. ExemplesO??y=0,5xy=-3xReprésenter graphiquement les fonctions f:x?→0,5x et g définie par g(x)=-3x. fest une fonction linéaire donc sa représentation graphique passe par l"origine du repère. Je choisisx=1, son image estf(1)=0,5×1=0,5. Je place le point de coordonnées (1;0,5). gest une fonction linéaire donc sa représentation graphique passe par l"origine du repère. Jechoisisx=-1, son image estg(-1)=-3×(-1)=3. Jeplacelepoint de coordonnées (-1;3).2 Fonctions affines
2.1 Vocabulaire
Définition 2Soit a et b deux nombres quelconques "fixes». Une fonctionaffineassocie à un nombre x quelconque le nombre a×x+b.On note le plus souvent une fonction par une lettre, f par exemple. On écrit alors f(x)=ax+b et on lit fdexégal
afoisxplusb. f(x)s"appellel"image dexpar la fonctionf . On peut également noter la fonction sous la forme
f:x?→ax+b Remarque : une fonction linéaire est un cas particulier d"une fonction affine avecb=0.2.2 Représentation graphique
Propriété 2Dans un repère, la représentation graphique d"une fonction affine est une droite passant par le point
de coordonnées(0;b)et parallèle à la représentation graphique de la fonction linéaire associée g:x?→ax. On dira
alors que y=ax+b estune équationde la droite. a s"appellele coefficient directeur de la droiteet b s"appellel"ordonnée à l"origine.ExemplesO??y=0,5x-2y=-3x+4y=0,5xy=-3xReprésenter graphiquement les fonctions f:x?→0.5x-2et g définie
par g(x)=-3x+4. fest une fonction affine donc sa représentation graphique passe par le point de coordonnées (0;-2). Je choisisx=1, son image estf(1)=0,5×1-2= -1,5. Je place le point de coordonnées (1;-1,5). gest une fonction affine donc sa représentation graphique passe par le point de coordonnées (0;4). Jechoisisx=2,sonimageestg(2)= -3×(2)+4=-2.Jeplacelepoint de coordonnées (2;-2).3 Applications des fonctions linéaires
Une fonction linéaire représente une situation de proportionnalité. Elle s"applique donc aux "pourcentages».
Propriété 3- Prendre t% d"un nombre x, c"est multiplier ce nombre x part100. - Augmenter un nombre x de t%, c"est multiplier ce nombre x par1+t100. - Réduire un nombre x de t%, c"est multiplier ce nombre x par1-t100.4 Exercice
Un opérateur téléphonique propose à ses clients trois formules de facturation mensuelle des communications.
Formule 1: 0,12?la minute.
Formule 2: un abonnement fixe de 4,8?et 0,04?par minute. Formule 3: un forfait de 10?pour3h de communications.1/Calcule le montant des factures des communications selon les trois formules pour des durées de35min, de
1h20min et2h45min.
On remarque que 1h20min=80minet 2h45min=165min. On obtient le tableau suivant :35min1h20min2h45minFormule 10,12×35=4,20,12×80=9,60,12×165=19,8Formule 20,04×35=1,4
1,4+4,8=6,20,04×80=3,2
3,2+4,8=80,04×165=6,6
6,6+4,8=11,2Formule 3101010
2/Cette question a pour but de rechercher la formule la plus avantageuse selon la durée des communications
téléphoniques comprises entre 0 et 3 heures. (a)Soit x la durée, en minutes, des communications.Exprime, en fonction de x, le coût des communications selon les différentes formules; on appellera
f1(x), f2(x), f3(x)lesprixobtenusenappliquantrespectivementlaformules1,laformule2etlaformule
3.On a donc :
•f1(x)=0,12×x. •f2(x)=0,04×x+4,8 (il ne faut pas oublier l"abonnement.) •f3(x)=10 (on paie toujours la même chose quelque soit la durée de communications.)(b)Sur une feuille de papier millimétré, on considère un repère orthogonal. L"origine est placée en bas à
gauche de la feuille. Sur l"axe horizontal,1cm représente20min ; sur l"axe vertical,1cm représente
20?.Trace les représentations graphiques de f
1, f2et f3en se limitant au cas où0?x?180.
Voir figure 1.
(c)Utilise le graphique pour répondre aux questions suivantes : i.Quelle est la formule la plus avantageuse pour1h30min?Regardons les points des 3 droites d"abscisse 90min: c"est la formule 2 qui est la plus avantageuse. cisse du point d"intersection des droites représentantf1etf2: 60min.iii.Pour quelles durées de communication la formule 3 est-elle la plus avantageuse?On regarde à
partir de quelle durée la droite représentantf3est "en dessous» des deux autres droites : à partir
de 130min. Remarque : Les résultats de la question 2c peuvent être retrouvés par le calculs. - pour la question 2(c)i, en comparantf1(90),f2(90),f3(90); - pour la question 2(c)ii, en résolvant l"équationf1(x)=f2(x);quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] recherche aide a domicile personnes agées
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