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Définition de la forme canonique a x? ( )+? ? Parabole forme canonique alpha (lettre a) beta (lettre b) parabole 2 Équation du second degré
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On peut maintenant mettre A sous forme canonique en remplaçant ? et ? par leur valeur dans la formule : ( ) ( )2 A x a x ? ?
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Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu be/OQHf-hX9JhM + ? où ? et ? sont deux nombres réels
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On peut maintenant mettre A sous forme canonique en remplaçant ? et ? par leur valeur dans la formule : ( ) ( )2 A x a x ? ?
Forme Canonique [Cours second degré]
La courbe représentative du trinôme du second degré est appelée Parabole Cette parabole admet pour sommet le point S de coordonnées ( ? ? )
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Cours 1 : Forme développée et forme canonique
f : x ? a ( x ? ? ) 2 + ? f\text{ }:\text{ }x\mapsto a{(x-\alpha )}^{2}+\beta
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Théorème 1 : (forme canonique) s'écrire sous sa forme canonique : f(x) = a(x ? ?)2 + ? (1) et (2) ? S( ? ; ? ) est le sommet de la parabole
Comment calculer alpha et bêta forme canonique ?
+ ? , où ? et ? sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec ? = ? b 2a et ? = ? b2 ? 4ac 4a .Quelle est la formule de la forme canonique ?
La forme canonique : f(x)=a(x?h)2+k où h et k sont les coordonnées du sommet. La forme générale : f(x)=ax2+bx+c où c est l'ordonnée à l'origine. La forme factorisée : f(x)=a(x?x1)(x?x2) où x1 et x2 sont les zéros de la parabole.Quelle est la formule de alpha ?
Propriété Tout polynôme du second degré peut se mettre sous la forme : f ( x ) = a ( x ? ? ) 2 + ? où ? = ? b 2 a et ? = f ( ? ) .- Comment le calcule-t-on ? Ce coefficient se calcule comme le ratio de la covariance entre la rentabilité d'un portefeuille (Rp) et celle du marché (Rm), par la variance de la rentabilité implicite du marché (Rm). Sa formule est donc : beta = (Cov(Rp, Rm))/Var(Rm).
1. La forme canonique7
11La forme canonique
- Quand on ne sait pas ! -EXEMPLE 1
Ax x AEXEMPLE 2
Bx x xB
EXEMPLE 3
Cx xCA x ax bx c
Ax ax - Que faire ? -Űa, b c
b a bac aŰAĮȕ
Ax axREMARQUE A
8Second degré
EXEMPLE 4
Ax x x
Ax x - Conseils - A - Exemple traité -Ax x x
ͮSOLUTION
a, b abc b a A1. La forme canonique9
A Ax x Ax x Ax x - Exercices -EXERCICE 1.1
Ax x x
EXERCICE 1.2
Bx xEXERCICE 1.3
Cx x x
EXERCICE 1.4 Dx x x
EXERCICE 1.5
Ex x x x x
- Pour vous aider à démarrer -EXERCICE 1.1 c
EXERCICE 1.2 B
EXERCICE 1.3 C
EXERCICE 1.4 D.
EXERCICE 1.5 E
10Second degré
- Solutions des exercices -EXERCICE 1.1
Ax x x abc
A A Ax xEXERCICE 1.2 B
Bx x x
ab c α BB B Bx xREMARQUE
Bx x x x
EXERCICE 1.3 Cx
Cx x x
ab c Įȕ C Cx xEXERCICE 1.4 D
Dx x x
D Dx x1. La forme canonique11
Solutions
EXERCICE 1.5 E
Ex x x x x x x
Ex x x x x x x
abcĮ EE E Ex x2. Équations du second degré13
2Équations du second degré
- Quand on ne sait pas ! - xabax b xaEXEMPLE 1
xxxxEXEMPLE 2
xx x ax c cxa c aEXEMPLE 3
x xEXEMPLE 4
x x14Second degré
- Que faire ? -Űa, b c
bac x x x bxa bxa bxaEXEMPLE 5
xx abΔ x x - Conseils - abc ax bx c2. Équations du second degré15
- Exemple traité - xxͮSOLUTION
a, b abc x x S - Exercices -EXERCICE 2.1
xxEXERCICE 2.2
xxEXERCICE 2.3
xx xEXERCICE 2.4 xx
EXERCICE 2.5
xxEXERCICE 2.6
xEXERCICE 2.7
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