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Définition de la forme canonique a x? ( )+? ? Parabole forme canonique alpha (lettre a) beta (lettre b) parabole 2 Équation du second degré 



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On peut maintenant mettre A sous forme canonique en remplaçant ? et ? par leur valeur dans la formule : ( ) ( )2 A x a x ? ?



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1) Rappel de seconde : forme canonique : Propriété : f( x) = a(x– ?) 2+ ? avec ? = Le sommet de la parabole représentant f a pour coordonnées (?; ?)



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Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu be/OQHf-hX9JhM + ? où ? et ? sont deux nombres réels



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Forme Canonique [Cours second degré]

La courbe représentative du trinôme du second degré est appelée Parabole Cette parabole admet pour sommet le point S de coordonnées ( ? ? )



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Cours 1 : Forme développée et forme canonique

f : x ? a ( x ? ? ) 2 + ? f\text{ }:\text{ }x\mapsto a{(x-\alpha )}^{2}+\beta



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Théorème 1 : (forme canonique) s'écrire sous sa forme canonique : f(x) = a(x ? ?)2 + ? (1) et (2) ? S( ? ; ? ) est le sommet de la parabole

  • Comment calculer alpha et bêta forme canonique ?

    + ? , où ? et ? sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec ? = ? b 2a et ? = ? b2 ? 4ac 4a .

  • Quelle est la formule de la forme canonique ?

    La forme canonique : f(x)=a(x?h)2+k où h et k sont les coordonnées du sommet. La forme générale : f(x)=ax2+bx+c où c est l'ordonnée à l'origine. La forme factorisée : f(x)=a(x?x1)(x?x2) où x1 et x2 sont les zéros de la parabole.

  • Quelle est la formule de alpha ?

    Propriété Tout polynôme du second degré peut se mettre sous la forme : f ( x ) = a ( x ? ? ) 2 + ? où ? = ? b 2 a et ? = f ( ? ) .
  • Comment le calcule-t-on ? Ce coefficient se calcule comme le ratio de la covariance entre la rentabilité d'un portefeuille (Rp) et celle du marché (Rm), par la variance de la rentabilité implicite du marché (Rm). Sa formule est donc : beta = (Cov(Rp, Rm))/Var(Rm).

Chapitre 1

Second deg ré9782340_025585_Chap01.indd 1521/06/2018 17:21:50

Chapitre 1. CoursChapitre 1. Cours

1 Cours 1 ax- 2 -b a2 et β=- -bac 2 4 axbxc 2

Propriétés

ax-()+ 2 b a2 et β=- -bac 2 4 de degré deux axbxc 2 yaxb=++ 2 -b a2 -bac 2 4

Si a0yaxb=++

2 >(}vŸ}vxaxbxc→++ 2 x b a2 xaxb →++ 2

9782340_025585_Chap01.indd 1621/06/2018 17:22:12

Cours

Second degré

Si a0yaxb=++

2 >(}vŸ}vxaxbxc→++ 2 x-∞ b a2 xaxbxc→++ 2

Vocabulaire à connaître

2

Soit axbxc

2 ++=Δ=-bac 2 est appelé par le discriminant

Si Δ>0x

b 1 et x b 2

Si Δ=0x

0

Si Δ<0

9782340_025585_Chap01.indd 1721/06/2018 17:22:27

18

Chapitre 1. CoursChapitre 1. Cours

1 acines daxbxc 2 x 1 et x 2 x 0 2

Vocabulaire à connaître

Concept logique

3

Si Δ>0, alors axbxcaxx

2

Si Δ=0, alors axbxcaxx

2 0 2

Si Δ<0, alors axbxc

2 axbxc 2 a

Δ>0 et a0

x-∞ axbxc 2 I

Δ>0 et a0

x-∞ axbxc 2 I

Δ=0 et a0

x-∞ axbxc 2

Δ=0 et a0

x-∞ axbxc 2

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19 Cours

Second degré

Δ<0 et a0

x-∞ axbxc 2

Δ<0 et a0

x-∞ axbxc 2

Concept logique

9782340_025585_Chap01.indd 1921/06/2018 17:22:56

20

Chapitre 1. ExercicesChapitre 1. Exercices

1

Exercices

Exercice 1.1

Soit fx()=-+

2 oo}P]]oyX oo}P]]oyX 3. a. b. c. fX

Exercice 1.2

Soit fx()=++21

oo}P]]oyX oo}P]]oyX 3. a. Calculer les images de 0, de 3 et de 5 b. 6, de 8, et de 0 c. fX

Compétences

attendues

9782340_025585_Chap01.indd 2021/06/2018 17:23:07

21

Exercices

Second degré

Exercice 1.3

a. comprises 22
b. yxx=-+ 2 et yxx=- 2 c. xxxxxx 222
-+=-++?-, résoudre xxxx 22

81741-+=-

Exercice 1.4

a. yx 2 b.

Exercice 1.5

Exercice 1.6

a. yx 2 pour x4 b.

9782340_025585_Chap01.indd 2121/06/2018 17:23:22

22

Chapitre 1. ExercicesChapitre 1. Exercices

1

Exercice 1.7

a. yx=- 2 pour x2 b.

Exercice 1.8

1.

Carré

45678
2 2. x xx×-3 3. a. b.

Exercice 1.9

a. a pour laquelle xax 2 admet 1 b. xax 2 a c. xax 2 a

9782340_025585_Chap01.indd 2221/06/2018 17:23:35

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