Corrigé du devoir danalyse de mars 2008 Exercice 1 Uniforme
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Fonctions continues et uniformement continues
Une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes Ce qui montre que la suite (ƒ(xn)) est de Cauchy dans complet donc converge ...
Université Paul Sabatier 2011/12 - Exercice 1. (extrait capes 2012
19 janv. 2012 Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est uniformément continue sur I. (3) (a) Montrer que pour tous réels x et y on a : ?. ?
THEOREMES DANALYSE
12 avr. 2005 Exercice 3 Soit f :]a b[? R une fonction continue. On suppose que limt?a+ f(t) = ?? et limt?b? f(t)=+?. Montrer que f est surjective ...
Fonctions continues entre espaces métriques
Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue. 9. Exercice 2.7. Soit f : R ? R une fonction dérivable et telle qu'il existe M
Convolution et régularisation
Si donc f est continue à support compact elle est uniformément continue L'idée sous-jacente
Problème 1 : continuité uniforme
On a montré que ?? > 0/ ?? > 0 ?(x
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Montrer qu'une fonction continue et périodique sur R est uniformément continue sur R. Exercice 9. Soit ƒ une fonction continue sur R admettant des limites
Analyse Fonctionnelle TD 1 : Espaces métriques. Espaces vectoriels
2 oct. 2015 1. Montrer que toute fonction ?-Hölderienne est uniformément continue. 2. Si (X d) est borné
Analyse 2
Montrer qu'une fonction dérivable sur un intervalle fermé peut toujours Montrer qu'une fonction f : (a b) ? R qui est uniformément continue.
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1 Continuité 1 1 Définition Soient ƒ une fonction définie sur un intervalle I et a ? I On dit que ƒ est continue en a lorsque : ?? ? +
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On a montré que ??>0 ?? > 0/ ?(x y) ? I2 (x ? y ? ? ? f(x)? f(y) ? ?) et donc f est uniformément continue sur I 3 3 1 Soit (x y) ? R2
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Soient a et b deux réels avec a < b et soit f : [a b] ? R une fonction continue Alors f est uniformément continue sur [a b] Démonstration Par l'absurde
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On suppose que f est continue en a et que f(a) = 0 Montrer que f est non nulle sur un intervalle ouvert contenant a Exercice 2 2 (Fonction lipschitzienne)
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Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue 9 Exercice 2 7 Soit f : R ? R une fonction dérivable et telle qu'il existe M
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Reste à montrer que f?1 est continue sur J ; soit (yn) une suite être uniformément continues ; et qu'une fonction qui a une limite infinie en 0 ne
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La réciproque est fausse Exemple : f : x ÞÑ x2 n'est pas uniformément continue sur R+ mais elle est continue Montrons alors qu
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Montrer que f est bornée et uniformément continue sur R Correction ? [005401] Exercice 11 *** Théorème d'homéomorphie Soit f une application
Comment démontrer qu'une fonction est uniformément continue ?
f est uniformément continue veut dire que : Pour tout ?>0, il existe ?>0 tel que pour tout points x,y dans R, x?y<? implique que f(x)?f(y)<?. En mots, si la distance entre x et y est assez petit, alors la distance entre f(x) et f(y) est petit également.Comment prouver qu'une fonction est continue sur R ?
Ainsi, il suffit de dire que en dehors de ces réels 0 et 1 (c'est à dire en tout réel distinct de 0 et de 1) la fonction est bien continue (car ce sont des fonctions "usuelles"). Ensuite, il suffit de savoir si en 0, à gauche, la fonction admet une limite et si c'est la même que celle en 0, à droite (si elle existe).Comment montrer la continuité d'une fonction sur un intervalle ?
f est une fonction définie sur un intervalle I et a est un nombre réel de I.
1f est continue en a si, et seulement si, f f f a une limite en a a a égale à f ( a ) f(a) f(a) , ainsi : lim ?2f f f est continue sur I I I si, et seulement si, f f f est continue en tout nombre réel de I I I.- La fonction f est continue en a si f(x) peut être rendu aussi proche que l'on veut de f(a), en prenant x assez proche de a : f est continue en a?limx?af(x)=f(a), ce qui signifie aussi que pour tout réel strictement positif ?, il est possible déterminer un réel strictement positif ? tel que : x?a<??f(x)?f(a)<?.
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