MP* Feuille dexercices – Convexité
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Feuille dexercices n°14 : Études de fonctions dérivabilité
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Exercice 4 - Une fonction polynôme de degré 5 Soit / la fonction définie sur R par /(x) = x5 - 5x4 et C sa courbe représentative 1 Justifier que / est deux
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? Exercice n°7 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 ? 1 x2 + 1 1 Déterminer les limites de f en ?? et en +? En déduire les asymptotes à la
2++xn1x
n+xnx 1>n? x1x2++xn1x
n+xnx 1 ln 1n X xix i+1 >1nXlnxix
i+1 =1nX(lnxilnxi+1) = 0
8x2]a;b[9" >0= f(x) =12
(f(x+") +f(x")) f(v)f(u)vu>f(w)f(u)wu? y= inffx2[u;w]jh(x) = sup8n2N0612
f(1) +f(2) ++f(n1) +12 f(n)Z n 1 f(t) dt618 (f0(n)f0(1)) Z k+1 k f(t) dt= t k+12 f(t) k+1 k Z k+1 k tk12 f0(t) dt
12 (f(k+ 1) +f(k))Z k+1 k tk12 f0(t) dt
Z k+1 k tk12 (f0(t)f0(k)) dt6Z k+1 k+1=2 tk12 |{z} >0 (f0(k+ 1)f0(k)) dt=18 (f0(k+ 1)f0(k)) 12 (f(k+ 1) +f(k))Z k+1 k f(t) dt=Z k+1 k tk12 f0(t) dt618
(f0(k+ 1)f0(k)) X ix i 1 ??????? ??? ??0< < ?????M6M? ??? ??????lim!0M??lim!+1M? ??? ????? ??????? <0? ???? ??????? ???? ???? ????(x;y)2I2? f x+y26f(x) +f(y)2
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6f(x) +f(y)2
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