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Exercice 4 - Une fonction polynôme de degré 5 Soit / la fonction définie sur R par /(x) = x5 - 5x4 et C sa courbe représentative 1 Justifier que / est deux 



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Exercice 1 - Fonction polynôme Soit / la fonction définie sur R par /(x)=2x3 + 3x2 - 12x + 1 1 Déterminer le sens de variation de / sur R puis dresser 



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Exercice 1 : Pour chaque courbe déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est convexe (respectivement concave) Préciser les éventuels points d' 



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? Exercice n°7 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 ? 1 x2 + 1 1 Déterminer les limites de f en ?? et en +? En déduire les asymptotes à la

:
+1q u pp +vqq uv?

8x < y < z????I? ?? ?f(y)f(x)yxf(z)f(x)zxf(z)f(y)zy

??????? ???f:x7!ln(1 +ex)??? ??????? ???R? ?? ??????? ???? ???? ????(a;b)2R2? ?? ?1 +pabp1 +ap1 +b ?? ??????? ???8(a;b)2]1;+1[2? ?? ? ln a+b2 plnalnb? ????f:R!R??????? ??x < y < z? ??????? ???

1x f(x)

1y f(y)

1z f(z)

>0? ??????x1;x2;:::;xn>0? ??????? ???x1x 2+x2x

3++xnx

1n? +1q u pp +vqq uv? ?????? ????R? ???? ??????? ???8n2Nnf0g?8(x1;x2;:::;xn)2]0;+1[n 1 +nQ k=1x k 1n nQ k=1(1 +xk)1n +1q = 1? ?? ?uvupp +vqq +1q =1r (ba)fa+b2 Z b a f(t)dt(ba)f(a) +f(b)2 ????f:R+!R??????? ??g:R+!R????? ?? ??????? ?(

8x >0; f(x)g(x);

f(1) =g(1): ??????? ???f=g? ??????? ????? ??????c2]0;+1[??? ???f00(c) = 0? f(x) +f(y)2 au0v0b; un+1=un+vn2 ; vn+1=f1f(un) +f(vn)2 f(x)x u n=f0(1) +f0(2) ++f0(n)f(n) v ???? ?????f(x) = lnx? ???? ?102????? C f??????? ???A? ]a;+1[? 2 ??????? ????? ??????x2]a;c[??D2f(x)0? ?? ??????? ? ??????? ??? ?8x2R;D2f(x)0? a;b;c? ??????? ???P000? ????(an)??? ????? ?????? ?? ?????? ?? ????f(x) =1P n=0jxanj3 n? ????" >0? ) jf(x)f(y)j "? ??fn? +x!0(x2)? x 0 f? ?? ???? ??????? ???F(x) =x2+ (x)? ??????? ???f(x) = 2x+ (px)?? ??????? ??????? up+1q vq 1p lnup+1q lnvq= lnuv? y=xp +1q +1q x1p ?? ?? ????x=upv f(y)f(x) + (1)f(z)? ???? ????f(y)f(z)(f(x)f(z))? ??f(x)< f(y)? ???? ?? ????? ??? ????? ??????? ?? ?f(y)f(x)yxf(z)f(x)zx? ???? ?? ?????? f(y)f(x)yx>0? ?? ? f(z)limz!+1(zx) +f(x) = +1 ??f(x)> f(y)? ?? ?????z < x?? =f(y)f(x)yx<0? ?? ??????? ??????? ??f?????f00(x) =ex(1 +ex)20? ?? ????= lna??= lnb? ?? ? ????? f +2 f() +f()2 ???????=12 y i=xix i+1) npy

1yny1++ynn

ln 1p up+1q vq 1p lnup+1q lnvq= lnuv: +1q +1q x1p x=a+(1)y??f(x)f(a)+(1)f(y)?? ?????f(a)f(x)? ?????f(x)f(x)+(1)f(y)) `2R??limx!+1f(x)x ex(1 +ex)2>0? ???? ???????f nP k=1 kxk nP k=1 k=1n ???? ????k? ln 1 +en P k=11n lnxk! nP k=11n ln1 +elnxk? ?? ??????? ????lnab= lna+ lnb? up+1q vq)1p lnup1q lnvq?? ?? +vqq ???? ??????(uv)rr upp +vqq ?? ??????? ??rp +rq ?? ????t=a+ (1)b?????2[0;1]?? ?? ?? ??????dt= (ab)d? ?????f??? ??????? ??? [a;b]? ?? ?f(t)f(a) + (1)f(b)? ???? Z b a f(t)dt=Z 1

0f()bad1baZ

1 0 f(a)d+Z 1 0 (1)f(b)d? ????(ba)Z b a f(t)dtf(a)22 1 0 +f(b) 22
1 0 ??Z b a f(t)dt(ba)f(a) +f(b)2 g(t) =f0a+b2 ta+b2 fa+b2 Z b a f0a+b2 ta+b2 dt |{z} =0+Z b a fa+b2 dtZ b a f(t)dt? ????(ba)fa+b2 Z b a f(t)dt? ??f(x)> `2R?f0(x)>0? ??? ?????x??x=2)2 f(x)fx2 xf0(x)0)xf0(x)>0? ??f(x)xf0(x) =x2@@x f(x)x ? ?????x7!f(x)px &??x7!f(x)f(0)x ??pf(x)mxf(x)xf0(x)? f(y)y +f(0)1x 1y ??????x < y?f(x+y)tf(x) + (1t)f(y)????t=xxy<0? ????f(x+y)f(x)f(y)xyxy f(x)x f(y)y 0? ????a0?f(a0+h)f(a0) jhjjhj2 ????F(x) =x2+xG(x)? ?? ? ????h >0?f(x)F(x+xh)F(x)xh = 2x+xh+G(x+xh)G(x)h G(x+xh)? ????" >0??A??? ???yA) jG(y)j "2? ?? ?????h="=px?? ?? ???????f(x)2xquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26
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