Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
ce qui montre que f est continue en x0. La réciproque est fausse. Par exemple la fonction f : x ??
Suites 1 Convergence
3. Montrer que la fonction f est croissante sur R+ et que f(R+) ? R+. En déduire que la suite (xn) est croissante
FONCTION EXPONENTIELLE
que la fonction exponentielle ne s'annule jamais. Or par définition
livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
Montrer que l'inverse d'un rationnel non nul est un rationnel. 2 = 9 < 10 donc 3 = 32 < 10 (la fonction racine carrée est croissante). De même.
Théorème de la bijection : exemples de rédaction
La fonction f est donc bijective de I sur f(I). c) Montrons que f?1 : f(I) ? I est aussi strictement monotone. Il s'agit de montrer : V(u1u2) ? (f(I))2
Continuité et dérivabilité dune fonction
7 nov. 2014 On a montré que la suite (un) était positive croissante et majorée par 4
LES SUITES
La fonction f est donc strictement croissante sur 0;+? . On déduit que la suite (un) est aussi strictement croissante. ? Suite arithmétique. Définition 1.1.3.
Terminale S - Continuité dune fonction Théorème des valeurs
Par convention une flèche inclinée dans un tableau de variations d'une fonction indique que celle-ci est continue et strictement croissante (ou décroissante)
livre-analyse-1.pdf
Montrer que l'inverse d'un rationnel non nul est un rationnel. 2 = 9 < 10 donc 3 = 32 < 10 (la fonction racine carrée est croissante). De même.
LA DÉRIVÉE SECONDE
Est-ce qu'une fonction croissante est toujours convexe ? Est-ce qu'une fonction suivant montre le changement de la courbure de aux points 1 et 1.
[PDF] Monotonie
On dit qu'une fonction est croissante sur une partie I de DD(f ) ssi ?xy ? Ix ? y ? f (x) ? f (y) On s'intéresse surtout au cas o`u I est un intervalle
[PDF] VARIATIONS DUNE FONCTION - maths et tiques
Dire que est monotone signifie que est soit croissante soit décroissante • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? Soit a et b deux nombres réels
[PDF] Continuité dune fonction Théorème des valeurs intermédiaires
Par convention une flèche inclinée dans un tableau de variations d'une fonction indique que celle-ci est continue et strictement croissante (ou décroissante)
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes
7 nov 2014 · On a montré que la suite (un) était positive croissante et majorée par 4 elle est donc convergente vers ? La fonction x ??
[PDF] Limite continuité théorème des valeurs intermédiaires dérivabilité
Montrer que est strictement croissante sur ? Etudier la dérivabilité des fonctions suivantes et calculer la dérivée lorsqu'elle existe :
Montrer quune suite est croissante (ou décroissante) - Maths-coursfr
Montrer qu'une suite est croissante (ou décroissante) Deuxième méthode Étude de fonction Démonstration par récurrence (en terminale S)
[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
On donne la fonction f définie sur R par f(x) = cos2x ? 2 cosx et on note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé 1 (a) Montrer que f est
[PDF] LES SUITES
Définition 1 1 2 Soit (un) une suite On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ? : un ? un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si
Comment voir si une fonction est croissante ou décroissante ?
Une fonction est dite strictement croissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font qu'augmenter. Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font que diminuer.Comment démontrer qu'une fonction est croissante avec dérivée ?
Si une fonction "f" est dériable sur un intervalle I alors: Si sa dérivée est positive sur cet intervalle alors la fonction y est croissante. Si sa dérivée est négative sur cet intervalle alors la focnction y est décroissante. Si sa dérivée est nulle sur cet intervalle alors la fonction y est constante.Pour qu'une fonction �� ( �� ) soit continue en �� , nous avons besoin de vérifier les trois conditions suivantes :
1�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;2l i m ? ? ? �� ( �� ) doit exister ;3l i m ? ? ? �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.
![[PDF] Monotonie](https://pdfprof.com/Listes/18/14365-18cmonot.pdf.pdf.jpg "[PDF] Monotonie")
Monotonie
D´edou
F´evrier 2011
Fonctions croissantes
On dit qu"une fonctionfest croissante ssipourxetydans le DD def, si on ax≤y, on a aussif(x)≤f(y).En langage plus formel, ¸ca donne
?x,y?DD(f),x≤y?f(x)≤f(y).Exo 1 Donnez la d´efinition formelle de "fest d´ecroissante".Fonctions strictement croissantes
On dit qu"une fonctionfest strictement croissante ssipourxetydans le DD def, si on ax choses int´eressantes `a dire sur son sens de variation.On dit qu"une fonction est croissante sur une partieIdeDD(f) ssi?x,y?I,x≤y?f(x)≤f(y).On s"int´eresse surtout au cas o`uIest un intervalle.Exemple La fonction carr´e est croissante sur l"intervalle [2,e[.On a les notions voisines de d´ecroissance, croissance stricte, On dit queIest un intervalle de stricte monotonie defssiIest contenu dansDD(f) etfest strictement monotone surI.Exemple strictement) sur [0,+∞[.On dit queIest un intervalle de stricte monotonie maximal defssiIest un intervalle de stricte monotonie defIn"est pas contenu dans un intervalle de stricte monotonie de Mais attention, les deux ´enonc´es (vrais)La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante I, alorsfest strictement croissante surI.Bien voir que cette fois, la condition est suffisante mais pasQuand nos fonctions usuelles sont croissantes
elles sont le plus souvent strictement croissantes. Pour fabriquer une fonction croissante non strictement, il faut se creuser la cervelle.Exemple La fonctionx?→six>0alorsxsinon0 est croissante non strictement.Exo 2 Donner un exemple de fonction d´ecroissante non strictement. Fonctions monotones
On dit qu"une fonctionfest monotone ssielle est soit croissante soit d´ecroissante. Contre-exemple
La fonction carr´ex?→x2n"est pas monotone : en effet, bien qu"elle soit "tantˆot croissante, tantˆot d´ecroissante", elle n"est ni croissante ni d´ecroissante.Exo 3 Devinez la d´efinition de "fonction strictement monotone". Fonctions parfois croissantes
Bien que la fonction carr´ex?→x2ne soit pas monotone, on a des Intervalles de monotonie
Intervalles de stricte monotonie maximaux
C"est un peu d´ebile de dire que la fonction carr´e est croissante sur [2;e[ alors qu"on sait bien que c"est une information tronqu´ee, la bonne info ´etant que cette fonction est croissante (et mˆeme Tableau de variation
Le tableau de variation d"une fonction met en ´evidence ses intervalles de stricte monotonie maximaux.Exo 7 Donnez les intervalles de stricte monotonie maximaux d"une fonctionfdont voici le TV :x-∞ -7 3 4 +∞4 6 f(x)? ? ? ? 2 0-∞Cette fonction a une infinit´e d"intervalles de stricte monotonie,
mais seulement quatre d"entre eux sont maximaux. Monotonie et op´erations
Proposition
La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante surI.Le produit de deux fonctionspositivescroissantes surIest une fonction croissante surI.Le quotient d"une fonctionpositivecroissante surIpar une fonctionpositiveetd´ecroissantesurIest une fonction croissante surI.L"oppos´ee d"une fonction croissante surIest d´ecroissante sur I, et vice-versa.Exo 8
Ecrivez l"´enonc´e analogue concernant l"addition de fonctions strictement d´ecroissantes. Monotonie et factorisation
La notion de monotonie est l`a pour traˆıter simultan´ement le cas "croissant" et le cas " d´ecroissant" (on parle defactorisation). Additon de fonctions monotones
Exemple
Les fonctionsx?→x3etx?→ -xsont monotones, mais leur sommex?→x3-xne l"est pas .Exo 9 Donner un autre exemple d"une somme de deux fonctions monotones qui n"est pas monotone. Monotonie et composition
Proposition
La compos´ee de deux fonctions monotones est monotone. La compos´ee de deux fonctions strictement monotones est strictement monotone.Et ¸ca se d´emontre! Cet ´enonc´e se comprend avec un dessin que je sais faire au tableau mais pas sur le oueb. D´eriv´ee et monotonie
Proposition
Soitfd´erivable sur l"intervalleI. Alorsfest croissante surIssif?est positive surI.Exo 10 Donnez l"´enonc´e analogue pour la d´ecroissance. D´eriv´ee et stricte monotonie
Proposition
Soitfd´erivable sur l"intervalleI. Sif?est strictement positive sur
[PDF] démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle donné
[PDF] tp mps svt
[PDF] site de recherche de personne gratuit
[PDF] fonction cube definition
[PDF] comment espionner quelqu un a distance
[PDF] tableau de signe fonction cube
[PDF] compte rendu mps seconde raisin
[PDF] mps seconde investigation policière scénario
[PDF] fonction racine cubique
[PDF] fonction cubique graphique
[PDF] conception industrielle définition
[PDF] fonction d'estime définition
[PDF] yaourt mps
[PDF] cours physique mpsi
