Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
ce qui montre que f est continue en x0. La réciproque est fausse. Par exemple la fonction f : x ??
Suites 1 Convergence
3. Montrer que la fonction f est croissante sur R+ et que f(R+) ? R+. En déduire que la suite (xn) est croissante
FONCTION EXPONENTIELLE
que la fonction exponentielle ne s'annule jamais. Or par définition
livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
Montrer que l'inverse d'un rationnel non nul est un rationnel. 2 = 9 < 10 donc 3 = 32 < 10 (la fonction racine carrée est croissante). De même.
Théorème de la bijection : exemples de rédaction
La fonction f est donc bijective de I sur f(I). c) Montrons que f?1 : f(I) ? I est aussi strictement monotone. Il s'agit de montrer : V(u1u2) ? (f(I))2
Continuité et dérivabilité dune fonction
7 nov. 2014 On a montré que la suite (un) était positive croissante et majorée par 4
LES SUITES
La fonction f est donc strictement croissante sur 0;+? . On déduit que la suite (un) est aussi strictement croissante. ? Suite arithmétique. Définition 1.1.3.
Terminale S - Continuité dune fonction Théorème des valeurs
Par convention une flèche inclinée dans un tableau de variations d'une fonction indique que celle-ci est continue et strictement croissante (ou décroissante)
livre-analyse-1.pdf
Montrer que l'inverse d'un rationnel non nul est un rationnel. 2 = 9 < 10 donc 3 = 32 < 10 (la fonction racine carrée est croissante). De même.
LA DÉRIVÉE SECONDE
Est-ce qu'une fonction croissante est toujours convexe ? Est-ce qu'une fonction suivant montre le changement de la courbure de aux points 1 et 1.
[PDF] Monotonie
On dit qu'une fonction est croissante sur une partie I de DD(f ) ssi ?xy ? Ix ? y ? f (x) ? f (y) On s'intéresse surtout au cas o`u I est un intervalle
[PDF] VARIATIONS DUNE FONCTION - maths et tiques
Dire que est monotone signifie que est soit croissante soit décroissante • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? Soit a et b deux nombres réels
[PDF] Continuité dune fonction Théorème des valeurs intermédiaires
Par convention une flèche inclinée dans un tableau de variations d'une fonction indique que celle-ci est continue et strictement croissante (ou décroissante)
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes
7 nov 2014 · On a montré que la suite (un) était positive croissante et majorée par 4 elle est donc convergente vers ? La fonction x ??
[PDF] Limite continuité théorème des valeurs intermédiaires dérivabilité
Montrer que est strictement croissante sur ? Etudier la dérivabilité des fonctions suivantes et calculer la dérivée lorsqu'elle existe :
Montrer quune suite est croissante (ou décroissante) - Maths-coursfr
Montrer qu'une suite est croissante (ou décroissante) Deuxième méthode Étude de fonction Démonstration par récurrence (en terminale S)
[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
On donne la fonction f définie sur R par f(x) = cos2x ? 2 cosx et on note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé 1 (a) Montrer que f est
[PDF] LES SUITES
Définition 1 1 2 Soit (un) une suite On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ? : un ? un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si
Comment voir si une fonction est croissante ou décroissante ?
Une fonction est dite strictement croissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font qu'augmenter. Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font que diminuer.Comment démontrer qu'une fonction est croissante avec dérivée ?
Si une fonction "f" est dériable sur un intervalle I alors: Si sa dérivée est positive sur cet intervalle alors la fonction y est croissante. Si sa dérivée est négative sur cet intervalle alors la focnction y est décroissante. Si sa dérivée est nulle sur cet intervalle alors la fonction y est constante.Pour qu'une fonction �� ( �� ) soit continue en �� , nous avons besoin de vérifier les trois conditions suivantes :
1�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;2l i m ? ? ? �� ( �� ) doit exister ;3l i m ? ? ? �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.
HAPITRE
1LES SUITES
1.1Généralités sur les suitesDénition 1.1.1
Une suite(u
n )est une fonction définie de?dans?.Onnote(u n n?-→u n ?u n est appelé le terme général de la suite(u n ?Attention donc à bien faire la différence entre(u n )(la suite) etu n (un seul terme). ?On pourra noter indifféremment(u n )ou tout simplementu. ?Variations, monotonie d"une suiteDénition 1.1.2Soit(u
n )une suite. On dit que : a)la suite(u n )estcroissantesi pour toutn??:u n ?u n+1 b)la suite(u n )estdécroissantesi pour toutn??:u n ?u n+1 c)la suite(u n )estmonotonesi elle est croissante ou décroissante; d)la suite(u n )estconstantesi pour toutn??:u n+1 =u n ?Il existe des suites qui ne sont ni croissantes, ni décroissantes :u n =(-1) n?Les premiers termes de la suite n"entrent pas forcément en compte dans la variation d"une suite. Ils
peuvent cependant donner une indication sur la monotonie de la suite.CHAPITRE11
1 ?Méthodes de détermination du sens de variation d"une suiteMÉTHODE1. ... SENS DE VARIATION DUNE SUITE
Pour déterminer le sens de variation d"une suite(u n ), on peut utiliser l"une des règles suivantes : a)On étudie le signe de la différenceu n+1 -u n ?Siu n+1 -u n est positive, alors la suite(u n )est croissante. ?Siu n+1 -u n est négative, alors la suite(u n )est décroissante. b)Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, alors il suffit de comparer le rapportu n+1 u nà1.
?Siu n+1 u n ?1, alors la suite(u n )est croissante. ?Siu n+1 u n ?1, alors la suite(u n )est décroissante. c)Si la suite(u n )est définie explicitement :u n =f(n), alors il suffit d"étudier les variations de la fonction fsur l"intervalle0;+∞.Lasuite(u n )et la fonctionfont le même sens de variation. d)On utilise un raisonnement par récurrence (voirsection 2).Il est bien évident que chacune de ces méthodes est adaptée au type de suite à laquelle nous serons
confrontés.Exemple
Déterminer le sens de variation des suites suivantes en utilisant la règle la mieux adaptée.
a)Pour toutn??,u n =n 2 -n. b)Pour toutn?? ,u n =2 n n. c)Pour toutn?2,u n =2n-1 n+1. a)Pour toutn??, u n+1 -u n =(n+1) 2 -(n+1)-(n 2 -n)=2n?0.Par conséquent, la suite(u
n )est croissante. b)Ici on étudie le rapportu n+1 u n . Pour toutn?1 u n+1 u n =2 n+1 n+1 2 n n= 2 n+1 n+1×n2 n =2n n+1=n+nn+1?1.Ainsi, la suite(u
n )est croissante. c)On au n =f(n)oùf(x)=2x-1 x+1.Lafonctionfest dérivable sur0;+∞et pour toutx?0,2LES SUITES
2Chapitre 1
f (x)=3 (x+1) 2 >0. La fonctionfest donc strictement croissante sur0;+∞. On déduit que la suite(u n )est aussi strictement croissante. ?Suite arithmétiqueDénition 1.1.3
Une suite(u
n n?? est arithmétique s"il existe un réelrindépendant dentel que, pour toutn??, u n+1 =u n +rLe nombrerest appelé la raison de la suite(u
nExemple 1
La suite(u
n )définie par :u 0 =2etu n+1 =u n +3(n??) est arithmétique. Ici la raison estr=3. MÉTHODE2. - DÉMONTRER QU"UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUEUne suite(u
n)est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette constante
est alors la raison de la suite.Ainsi, si pour toutn??,u
n+1 -u n =r, alors la suite(u n )est arithmétique de raisonr.Exemple
Soit(u
n )la suite définie pour toutn??par :u n =4n-1. Montrer que(u n )est arithmétique.Pour toutn??:
u n+1 -u n =4(n+1)-1-4n+1=4.Par conséquent, la suite(u
n )est bien arithmétique de raisonr=4.Propriété 1.1.4
A)Expression du terme général en fonction den: ?si le premier terme estu 0 ,alors:u n =u 0 +nr; ?si le premier terme estu p (pS=(Nombre de termes)×
1 er terme+dernier terme 2CHAPITRE13
3Les suites
?Suite géométriqueDénition 1.1.5
Une suite(u
n n?? est géométrique s"il existe un réelqindépendant dentel que, pour toutn??, u n+1 =q.u nExemple 2
a)La suite(u n )définie par :u 0 =2etu n+1 =3u n pour toutn??.Ici la raison estq=3.
b)La suite(v nquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle donné
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