Temps locaux dintersection et points multiples des processus de Lévy
Récemment Rosen (voir aussi Dynkin [4] pour un point de vue différent) a étendu la notion de temps local d'intersection à des classes de.
Intersection de deux cercles dans le plan
17 déc. 2001 Il s'agit en général de déterminer les deux points P et Q connaissant les centres A B et les deux rayons r et R. Il n'y a pas toujours deux ...
Droites et points remarquables dun triangle - Fiches de cours
Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle le centre du
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
Soit une droite d passant par un point ^ Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite ( ) avec le plan de.
On peut donc obtenir 45 points dintersection au maximum avec dix
2 droites : 1 point d'intersection (calcul : 1 = 1). 3 droites : 3 points d'intersection (calcul : 1+2 = 3). 4 droites : 6 points d'intersection (calcul
Géométrie énumérative et théorie dintersection
leur intersection est un nombre fini de points toutes des intersections transversales). z Trouver une compactification lisse ˜X ? U (pour y appliquer la
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
La fonction ? est la seule à posséder une racine double égale à 1. Cela signifie que la parabole correspondante ne possède qu'un seul point d'intersection avec
Exercice 3 : Déterminer les coordonnées du point dintersection des
Déterminer les coordonnées du point I centre du cercle circonscrit au triangle. Attention à la modif d'enoncé
2. Fonctions affines
Déterminez les coordonnées du point d'intersection de f et de g. e. Calculez l'angle que forment ces deux droites. Exercice 2.11. Ce modèle est évidemment.
Intersection de deux droites et système à deux inconnues.
Dans un repère O; i j
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MULTIPLES DES PROCESSUS DE LEVY
Jean-François LE GALL(*)
. D. INTRODUCTION.La notion de
temps local d'intersection du mouvement brownien a été introduite et étudiée récemment par divers auteurs : voir en particulier Wolpert [34], Dynkin [4,5], Rosen [25] et Yor [35]. Entre autres applications, les temps locaux d'inter- section permettent de construire des mesures canoniques portées par l'ensemble des points multiples du processus considéré.L'étude
des mesures ainsi obtenues conduit des renseignements assez précis sur les propriétés fines des points multiples du mouvement brownien, par exemple la mesure deHausdorff
de l'ensemble des points mul-tiples [17], ou la structure de l'ensemble des temps auxquels est atteint un point de multiplicité infinie [16].Récemment,
Rosen (voir aussiDynkin
[4] pour un point de vue différent) aétendu
la notion de temps local d'intersection à des classes de processus plus générales, comme les "bonnes" diffusions elliptiques [26] ou les pro-cessus stables multidimensionnels [27].L'objet
du présent travail est d'utiliser l'idée de temps local d'intersection, ou plus exactement de mesures portées par les points multiples, pourétudier
les propriétés fines des points multiples des proces- sus deLévy,
et en particulier répondre certaines questions posées parTaylor
dans un article récent ([31], conjectures B,C et D). Nous n'avons pas recherché ici la plus grande généralité : dans les sections 2 et3,nous
nous restreignons une classe assez particulière de processus deLévy,
suffisante cependant pour nos applications, et dans les sections 4 et 5, qui sont indépendantes des précédentes,nous nous inté- ressons à des processus particuliers, le processus deCauchy
unidimensionnel dans la section 4, et le mouvement brownien dans la section 5. Ce choix a été motivé par notre objectif principal quiétait de
démontrer les résultats conjecturés parTaylor
[31].Rappelons
ces résultats, sous la forme qui figure dans [31]. Pour toute fonc-convenable on note03C6-m
la mesure deHausdorff
associée à 03C6, et03C6-p
la mesure de packing (voir [32]) associée àConjecture
B.Soient
X un processus deCauchy
symétrique sur la droite, et K un sous-ensemble compact d'intérieur vide de R. Il existeP-p.s.
un point x tel que X1(x) ait
même structure d'ordre que K.Conjecture
C.Soient B
un mouvement brownien dans lRd et, pour tout k >_- 1, ~k l'ensemble des points de multiplicité k de la trajectoire de B. AlorsP-p.s.
UNIVERSITE
PARIS VI -Laboratoire
de 4, place Tautc 563ème
15252PARIS CEPEX 05 342
(i) si d = 2, x2(log 1/x)03B1 - p(Mk) si 03B1 ~ k, 0 si
03B1 k ;
(ii) si d = 3, si 03B1 ~ 0, x(log 1/x)03B1 - p(Mk) = {0 si 03B1 0,Conjecture
D. Soit
Mk l'ensemble des points de multiplicité k de la trajectoire d'un processus stable sphériquement symétrique d'indice a dans lRd.Supposons
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