Fonction numérique dune variable réelle
dé nition de la fonction f noté Df . MATHEMATIQUES APPLIQUEES (L1 AES). Fonction numérique d'une variable réelle. 2007 - 2008.
CHAPITRE 1 Fonctions réelles dune variable réelle I. Généralités
Ce chapitre est consacré à l'étude des fonctions définies sur une partie de ? et à valeurs dans une partie ?. : ?. ? ( ). 1)- Une fonction est définie par : 1
Chapitre 2 : Fonctions dune variable réelle
Définition Une fonction d'une variable réelle c'est la donnée de trois choses : Remarque : Sur la droite numérique x ? y représente la distance entre ...
GENERALITES SUR LES FONCTIONS DUNE VARIABLE REELLE
1.1 Vocabulaire - Opérations sur les fonctions. 1.1.1 Définitions. Définition. On dit que f est une fonction numérique d'une variable réelle s'il existe un
FONCTIONS DUNE VARIABLE RÉELLE 1
a pour image par f au plus un (i.e. un ou zéro) nombre réel de B. f ainsi définie est une fonction de la variable réelle x. 2- Ensemble de définition.
ANALYSE : FONCTIONS DUNE VARIABLE R´EELLE
Définition 1.7 Une suite numérique est une application u : N ? R. On dit que v Définition 3.1 Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle ]a ...
Chapitre 1 Suites numériques Fonctions numériques de la variable
Théorème 9 (Caractérisation séquentielle de la limite). Soit a ? I. La fonction f admet l comme limite en a si et seulement si pour toute suite réelle.
Généralités sur les fonctions - Lycée dAdultes
26 nov. 2010 1.1 Fonction numérique. Définition 1 : Une fonction numérique f d'une variable réelle x est une relation qui à un nombre réel x associe un ...
Fonctions réelles dune variable réelle
Ensemble des points M de coordonnées (xy) avec x D. ? et y=f(x). Parité d'une fonction numérique. En mathématiques
Chapitre 9 :Fonctions dune variable réelle
Fonctions d'une variable réelle dérivation et intégration. Page 1 sur 20 C'est la même chose que pour les fonctions numériques :.
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Fonction numérique d'une variable réelle MATHEMATIQUES APPLIQUEES Licence 1 Administration Economique et Sociale Sébastien Pommier 2007 - 2008
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CHAPITRE 1 Fonctions réelles d'une variable réelle I Généralités : Ce chapitre est consacré à l'étude des fonctions définies sur une partie de ? et à valeurs
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Définition Une fonction d'une variable réelle c'est la donnée de trois choses : 1 un ensemble de départ E ; 2 un ensemble d'arrivée F ;
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Fonctions réelles à une variable réelle Notion de Limite (ses variantes) et Théorèmes d'Analyse Par Saïd EL HAJJI Groupe d'Analyse Numérique et
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3 1 Définition de la dérivée en un point 3 1 1 Dérivée en un point Définition 3 1 Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle ]a b[
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Étudier les limites éventuelles de E en 0 +? et ?? 2 Étudier la limite éventuelle en 0 de la fonction x ? xE(1 x )
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1 FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE 1 A Définitions 1- Introduction Soient A et B deux parties de \ On dit que f est une fonction de A vers B si tout
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Mr LATELI Ahcene Fonctions réelles d'une variable réelle Octobre 2018 1 La continuité à droite et à gauche Parité d'une fonction numérique
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Plan du Cours 1 Fonction numériques d'une variable réelle a) Définitions notions de limites et continuité b) Fonctions inverses ou réciproques
[PDF] TD1 : Fonction numérique dune variable réelle Ensemble de
(c) En déduire le sens de variation de f (d) Déterminer l'image de I par f (e) Déterminer la réciproque de f notée f?1son
Qu'est-ce qu'une fonction numérique d'une variable réelle ?
Une fonction réelle d'une variable réelle associe une valeur réelle à tout nombre de son domaine de définition. Ce type de fonction numérique permet notamment de modéliser une relation entre deux grandeurs physiques.Quelle est la variable d'une fonction ?
Une variable est donc une entité syntaxique qui apparaît dans une expression et que l'on peut remplacer par une valeur, par exemple par un nombre. En rempla?nt les variables d par 6, V par 14 et h par 2, on obtient les résultats suivants : c'est-à-dire L=7 (la longueur est 7) et l=1 (la largeur est 1).Quand Dit-on qu'une fonction est numérique ?
En mathématiques, une fonction numérique est une fonction à valeurs réelles, c'est-à-dire qu'elle associe à toute valeur possible de ses variables un résultat numérique.- La limite d'une fonction, c'est en gros « vers quoi tend » la fonction. Le plus simple est de prendre un exemple : la fonction inverse : On voit bien que quand x tend vers +?, la fonction « tend » vers 0, c'est-à-dire qu'elle se rapproche de plus en plus de 0 sans jamais la toucher.
Notations.
Définition 1 (Suite arithmétique)?????a2K? ?? ?????u?????? ???u02K?? ???? ????n2N?un+1=un+a??? ??? ?????
(i)?un=u0+na?(ii)?nP k=0u k= (n+ 1)u0+n(n+1)2 a?Définition 2 (Suite géométrique)?????q2Knf1g? ?? ?????u?????? ???u02K?? ???? ????n2N?un+1=qun??? ??? ?????
(i)?un=qnu0?(ii)?nP k=0u k=u01qn+11q=u0qn+11q1?Définition 3 (Suite arithmético-géométrique)???????a2K?q2Knf1g? ?? ?????u?????? ???u02K?? ???? ????n2N?un+1=qun+a
8n2N; un=qn
u 0a1q +a1q: u n+2=aun+1+bun;8n2N: r2arb= 0:
u n=rn1+rn2;8n2N: (ii)??? (E)??????? ??? ?????? ??????r0????K? ?? ??????(;)2K2??? ??? u n= (+n)rn0;8n2N: r2=ei? ?????? ?? ??????(;)2R2??? ???
u n=ncos(n) +nsin(n);8n2N: Exercice 1.????2]0;[? ????(un)?? ????? ?????? ???u0=u1= 1?? ???? ????n?????? ??????? u8" >0;9n02N;8n>n0;jun`j6":
Exercice 2.
2. Lemme de
1n n P k=1u kExercice 4.
(i)?limu=`? (iii)?limn!+1u2n= limn!+1u2n+1=`?Exercice 5.??????? ??? ?? ?????cosn3
n2N??????? ??? ?? ??????? ??? ???? ????n>p?un6vn? ?????`16`2?8 a2A; a6m?
9 (un)n2N2S(A) ; limu=m?
Exercice 7.
1.????A=n
(1)n+(1)n+1n+1; n2No8M>0;9n02N;8n>n0; un>M:
Exercice 9.????a2C? ??????? ???limn!+1a
nn!= 0?Exercice 10. (Constante d"
k=11k lnn nP k=1(1)kk n2N? Exercice 11. (Irrationalité dee)??????? ??? ??? ?????? ?? ????? ???????un=nP k=01k!?? v ??????? ??? ?? ?????? ??0? ??? ???f(c) =y?0(a) =f0(a)g(a)f(a)g0(a)g(a)2?
0(a)? f(0)=fProposition 6 (Formule de
k=0 n kf(k)g(nk)?Théorème 13 (Formule de
f(x) =nX k=0f (k)(a)k!(xa)k+Z x a(xt)nn!f(n+1)(t)?t:Exercice 18.
1.??????? ???? ???? ????x2]1;+1[?ln(1 +x)6x?
2.??????? ??? ???? ????x?????limn!+1n
P k=0x kk!= exp(x)?Théorème 14 (Formule de
f(x) =nX k=0f (k)(a)k!(xa)k+o((xa)n): ln1 +1n ln1 +12n2?Exercice 20.
a2I? ???? f(x) =nX k=0a k(xa)k+o((xa)n);F(x) =F(a) +nX
k=0a kk+ 1(xa)k+1+o((xa)n+1):Exercice 21.
3.????f:R!R?????? ???f(x) =x+x3sin1x
???????1??0?Théorème 16 (Théorème de
f(a) =f(b)? ?????9c2]a;b[ ;f0(c) = 0:
??????? ???R? ?????P0??? ?????? ? ??????? ??????? ???R?9c2]a;b[ ;f(b)f(a) =f0(c)(ba):
Théorème 18 (Inégalité des accroissements finis)???????f2D(I)??m; M???? ????? ???? ??? ???? ????x2I?m6f0(x)6M? ?????? ????
????(x;y)2I2? ??x6y? ?????m(yx)6f(y)f(x)6M(yx)?Exercice 24.
Théorème 21 (Prolongement par continuité)???????a2R;DR?f2F(D;K)??h >0??? ???[ah;a+h]nfag D? ?????? ??a? ef:D[ fag !K x6=a7!f(x) a7!`Exercice 25.
2.????f:R?!R; x7!sinxx
lim x!af(x)f(a)xa=`:Exercice 26.
??0? u n+1=f(un)?? f(D)D? ?????? ???? ???? ??????? ??? ??????? ??g:x7!f(x)x? ?????? ?? ????? ??g? (i)?? ??????? x2]0;a]?0< f(x)< x? (ii)??? ?????? >0??c >0???? ???f(x) =xcx+1+o0x+1? ????(un)?? ????? ?????? ???u02Inf0g?? ???? ????n>0; un+1=f(un)?2. a)????
?? ???? ??? ???? ??????? ???u n+1=u nc u+ n+o u+ n b)??????? ????? ?????? ??? ??? ?? ?????u n+1u a)????u?????? ???u02]0;[?? ????n>0?un+1= sin(un)? b)????u?? ????? ?????? ???u0>0?? ????n>0?un+1= ln(1 +un)?quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] mutation cftr
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