Cogito spécial : Vrai / Faux sur les suites et limites réelles 1 PDF

1) Enoncés Vrai / Faux sur les suites réelles et les fonctions numériques. b) La somme dQune suite convergente et dQune suite divergente est divergente.

Limites de suites

12 mar. 2017 Une suite croissante et majorée par un ... Une suite décroissante et minorée par un ... Vrai ou faux : l'intuition ce faux ami !

Exercices Vrai ou Faux ? 1 Généralités sur les suites 2 Limites

Vrai ou Faux ? i) Une suite bornée est convergente. ii) Une suite stationnaire est bornée. iii) Soit x ? R (xn)n?N son approximation décimale.

VRAI OU FAUX ? 1. La suite (?2n) diverge vers ??. VRAI car lim 2

VRAI. Elle est minorée par 0 et toute suite décroissante minorée converge. 7. Une suite non majorée a pour limite +?. FAUX.

Suites numériques

8 nov. 2011 Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite. ... 2.1 Vrai ou faux . ... On appelle suite à valeurs dans E une application.

Suites 1 Convergence

Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est Lorsque c'est faux chercher un contre-exemple lorsque c'est vrai il faut le.

Chapitre 1 : sexprimer en mathématiques

Martinais chez Dunod. 1 Les propositions. Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple

)n?N est majorée

https://www.ceremade.dauphine.fr/~waldspurger/tds/17_18_s1/chap2_ex28_30.pdf

Q.C.M. et VRAI-FAUX - Exercice 1 - Solution

C'est VRAI ! La suite u est (strictement) croissante (cours de première - il s'agit d'une suite de référence). Pour la suite v transformez son écriture :.

Les suites - Partie II : Les limites

Vrai. Faux. Exercice 4. Cocher les réponses vraies. Toute suite géométrique de raison strictement comprise entre -1 et 1 converge.

Cogito spécial : Vrai / Faux sur les suites et limites réelles

1) Enoncés Vrai / Faux sur les suites réelles et les fonctions numériques.

Vrai ou faux? Justi...ez votre choix : si Vrai, donner une preuve, si Faux, donner un contre-exemple).

a)exp(i=n) = exp(2i)1=2n= (1)1=2n= 1: b) La somme d"une suite convergente et d"une suite divergente est divergente.

c) Une suite réelle positive convergeant vers 0 décroît vers 0 à partir d"un certain rang.

d) De toute suite non majorée, on peut extraire une suite croissante et divergeant vers+1. e) Toute suite réelle(un)n2Nconverge ssilimn!+1(un+1un) = 0: f) Pour toutes suite(un)n2Nstrictement positive, siunun+1, alors(un)n2Nconverge. g) Si8n2N,un1n+ 11un+1n+ 1, alorslimn!+1un= 1: h) Les suites(un)n2Net(vn)n2Ndé...nies parun=netvn=n1n sont adjacentes. i) Un capital placé au taux ...xe de 1% pendant 100 ans est pratiquement multiplié pare. j)(Pn k=0n!)n!lorsquentend vers+1: k) Deux suites(un)n2Net(vn)n2Néquivalentes en+1ont même signe à partir d"un certain rang.

l) Deux suites(un)n2Net(vn)n2Néquivalentes en+1ont même sens de variation à partir d"un certain rang.

m) La fonction sinus n"admet pas de limite en+1. n) Pour toutréel, la suite(cos(n+))n2Nest divergente (c"est-à-dire ne converge pas).

2) Enoncés Vrai / Faux sur les suites réelles et les fonctions numériques.

Donner des contre-exemples prouvant que les assertions suivantes sonttoutesfausses,sauf deux... : a) Silimn!+1un= 1;alorslimn!+1(un)n= 1: b) Silimn!+1un= 0;alorslimn!+1(un+un+1+un+2+:::+u2n) = 0: c) Silimn!+1un+1un= 0;alors la suite(un)n2Nest convergente. d) Silimn!+1un= +1;alors la suite(u2nun)n2Nn"est pas majorée. e) Siunsvnalorsexp(un)sexp(vn): f) Silimn!+1(unvn) = 0, alorsunsvn: g) Siun+1sun, ce qui signi...elimn!+1un+1u n= 1, alors(un)n2Nest convergente. h) Silimn!+1(un+vn) = +1;alorslimn!+1un= +1oulimn!+1vn= +1: i) Si(un)n2Nest positive et strictement décroissante, alors(un)n2Nconverge vers 0. j) Silimn!+1sinun= 0;alors(un)n2Nconverge vers un réell2Z: k) Silimn!+1un= +1;alors(un)n2Nest croissante à partir d"un certain rang.

l) Si(un)n2Nne croît à partir d"un certain rang, alors(un)n2Nest décroît à partir d"un certain rang.

m) Si(un)n2Nn"est pas majorée, alors(un)n2Nadmet une suite extraite tendant vers+1. n) Toute fonction bornéef:R!Radmet en tout point une limite à droite. o) Sifest continue en0;alors il existe >0tel quefest monotone sur[0;]:

p) Sifest continue et strictement positive et silimx!0+f= 0;il existe >0tel quefest croissante sur]0;]:

q) Sif: [0;+1[!Rest continue en0;et sif(0) = 1;alors il existe >0tel quefest positive sur[0;]: r) Si8x2Rf(x+ 1)> f(x);alorsfest strictement croissante. s) Toute fonction strictement croissante et positive surRtend vers+1en+1: t) Toute fonction continue sur[0;+1[est majorée ou minorée. u) Toute fonction lipschitzienne est dérivable.

v) Sif:]a;b]!Rest lipschitzienne sur tout intervalle[a+;b]où >0;alorsfest lipschitzienne sur]a;b].

w) Toute fonction qui s"écrit comme produit de deux fonctions lipschitziennes est lipschitzienne. x) Toute fonction dérivable et bornée est lipschitzienne. y) Sifetg:R!Rsont des applications bornées telles quegf;alors on a :sup(fg) = supfsupg: z) Si la restriction def:R!Rà[0;1[est continue, et si8x2Rf(x+ 1) =f(x);alorsfest continue surR: Corrigé: Les seuls énoncés vrais sont m) et q). Contre-exemples: a)21=n, b)un=n1, c)un= lnn, d)un= lnn, e)un=netvn=n+ 1, f)un=n1et v n=n2, g)un=n, h)un=nsinpair et0sinimpair,vn=nsinimpair et0sinpair, i)un= 1 +n1, j) u n= 0sinpair etsinimpair, k)un=n+ (1)n, l)un= (1)n, n)f(0) = 0et8x >0f(x) = sin(1x ), o) f(x) =xsin(1x ), p)f(x) =x(2 + sin(1x )), r)f(x) =x+ 2sinx, s)f(x) =x1+x= 111+x, t)f(x) =xsinx, u) f(x) =jxj, v)f(x) =pxasur]a;b], w)f(x) =x2=xx, x)f(x) = sin(1x )n"est pas lipschitzienne surR+, y) f(x) = 1 + sinxetg(x) =1sinx. On asup(fg) = 4etsupfsupg= 20 = 2, z)f(x) = frac(x).

Preuve dem) : On suppose que(un)n2Nn"est pas majorée. On construit par récurrence une suite strictement

croissante('(n))n2Nd"entiers naturels, telle que8n2N'(n)n. Il existeptel queup0, et on pose'(0) =p.

Soitn2N. Supposons construit'(n). Comme la suite(uk)k2Nn"est pas majorée, il en est de même de la suite

tronquée(uk)k>'(n), donc il existe un entierp'(n)tel queupn+ 1, et on pose'(n+ 1) =p. On construit

ainsi une suite('(n))n2N, et la suite extraite(u'(n))n2Nconvient.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Cogito spécial : Vrai / Faux sur les suites et limites réelles 1

1) Enoncés Vrai / Faux sur les suites réelles et les fonctions numériques.

2) Enoncés Vrai / Faux sur les suites réelles et les fonctions numériques.