Exercices Vrai ou Faux ? 1 Généralités sur les suites 2 Limites PDF

1) Enoncés Vrai / Faux sur les suites réelles et les fonctions numériques. b) La somme dQune suite convergente et dQune suite divergente est divergente.

Limites de suites

12 mar. 2017 Une suite croissante et majorée par un ... Une suite décroissante et minorée par un ... Vrai ou faux : l'intuition ce faux ami !

Exercices Vrai ou Faux ? 1 Généralités sur les suites 2 Limites

Vrai ou Faux ? i) Une suite bornée est convergente. ii) Une suite stationnaire est bornée. iii) Soit x ? R (xn)n?N son approximation décimale.

VRAI OU FAUX ? 1. La suite (?2n) diverge vers ??. VRAI car lim 2

VRAI. Elle est minorée par 0 et toute suite décroissante minorée converge. 7. Une suite non majorée a pour limite +?. FAUX.

Suites numériques

8 nov. 2011 Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite. ... 2.1 Vrai ou faux . ... On appelle suite à valeurs dans E une application.

Suites 1 Convergence

Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est Lorsque c'est faux chercher un contre-exemple lorsque c'est vrai il faut le.

Chapitre 1 : sexprimer en mathématiques

Martinais chez Dunod. 1 Les propositions. Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple

)n?N est majorée

https://www.ceremade.dauphine.fr/~waldspurger/tds/17_18_s1/chap2_ex28_30.pdf

Q.C.M. et VRAI-FAUX - Exercice 1 - Solution

C'est VRAI ! La suite u est (strictement) croissante (cours de première - il s'agit d'une suite de référence). Pour la suite v transformez son écriture :.

Les suites - Partie II : Les limites

Vrai. Faux. Exercice 4. Cocher les réponses vraies. Toute suite géométrique de raison strictement comprise entre -1 et 1 converge.

Chapitre 8 - Suites - Exercices

Vrai ou Faux?

Une suite b ornéeest con vergente.

ii)

Une suite statio nnaireest b ornée.

iii) Soit x2R,(xn)n2Nson approximation décimale.(xn)n2Nest monotone. iv) Soit fune fonction croissante. Toute suiteuvérifiant8n2N;un+1=f(un)est croissante. v) Soit u2RN. Si(u2n)net(u2n+1)nsont croissantes, alorsuest croissante. vi) Une suite géomét riquedécroissan teà une raison p ositive. vii)

Si uest une suite telle que8n2N;unu

n+1<1alorsuest monotone. viii) Si uetvont la même limite (finie ou infinie) alorsuva une limite. ix) Si uetvsont des suites qui convergent avecu < valorslimu 1 Généralités sur les suites

Exercice n

o1La suite(un)n2Nest définie par :u0= 0 u n+1=2un+1u n+2 a) Soit f:x7!2x+1x+2. Montrer que8x2[0;1];f(x)2[0;1]. En déduire que(un)n2Nest bien définie. b) Etudier la monoton iede u, en déduire queuconverge vers un réel`. c)

Déterminer `.

Exercice n

o2On considère la suite définie par : u0= 1 u n+1=pu n+ 2 a) Prouv erque 8x2[1;2];px+ 22[1;2]. En déduire que la suiteuest bien définie. b) Prouv erque uest strictement croissante, puis queuconverge. c)

Déterminer la limit ede u.

2 Limites

Exercice n

o3Dans les situations suivantes, il faut trouver (si c"est possible) des exemples de suitesuetvsatisfaisant

les conditions données. a)u!+1,v!+1etuv !0b)u!+1,v!+1etuv !2 c)u!+1,v!+1etuv ! 1d)u!+1,v!+1etuv !+1 e)u!+1,v! 1etuv !5f)u!+1,v!+1etuv n"a pas de limite. 1

Exercice n

o4Etudier les limites éventuelles des suites suivantes : npn n2N;n4n21 n2N; (ncos(n))n2N; ((0:3)nn)n2N

3n+ 2n2

n n2N;bncn n2N; bp2ncpn n2N;n3n! n2N

Exercice n

o5On considère la suite définie par8n2N;Sn=nX k=11(k+ 1)2. 1. Etudier les v ariationsde S. Que peut-on en déduire sur le comportement asymptotique deS? 2.

Justifier que 8k2N;0<1(k+ 1)2 k+1 k1x
2dx(Faire une figure)
3.
En conclure que Sconverge.

Exercice n
o6Soienta0< b0deux réels. On définit par récurrence les suites(an)n2Net(bn)n2Npar : an+1=2an+bn3 b n+1=an+2bn3 1. Prouv erque (anbn)n2Nest géométrique. En déduire une expression deanbnen fonction de n. 2.
Prouv erque (an)n2Net(bn)n2Nsont adjacentes.
3.
En calculan tan+bn, trouver leur limite commune

Exercice n
o7Démontrer que les suites(un)et(vn)définies surNparun=Pn k=01k!etvn=un+1n!sont adjacentes puis utiliser Python pour émettre une conjecture sur la limite commune de ces suites.
3 Plus difficile...

Exercice n
o8Pourn >1, soit la fonctionfn(x) =nX k=1x k1. 1. Prouv erque fn(x) = 0admet une unique solution surR+. On la notean. 2. Prouv erque la suit e(an)n2Nconverge vers un certain réel`2[0;1[. 3.
Prouv erque 8n2N; an<23
4.
Déterminer `.

Exercice n
o9Que dire du comportement asymptotique d"une suite de complexezvérifiant :8n2N; zn+1=zn+jznj2 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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Cogito spécial : Vrai / Faux sur les suites et limites réelles 1

Limites de suites