SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
LES SUITES (Partie 1)
LES SUITES (Partie 1). I. Rappels et expression du terme général d'une suite arithmétique. 1) Exemple. On considère la liste des trois nombres suivants : –2
Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques
Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4. 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. CHAPITRE 2. 2MSPM –
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques
est une suite géométrique calculer le somme des dix premiers termes. Page 10. 22 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. CHAPITRE 2. 2MSPM G JtJ 2017.
A quoi servent les suites numériques ?
Exercice 4 : ( relire et mémoriser la propriété 2 du cours ). A) (Un) est une suite Arithmétique de 1 er terme U0 = 1000 et de raison r = 10. 1) Calculer la
LES SUITES (PARTIE 2)
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et
2.1 Suites arithmétiques
Introduction : Dans ce chapitre, nous allons étudier deux sortes de suites particulières : les suites arithmétiques et les suites géométriques. Exemple : Pour financer son projet de vacances, Vincent décide de mettre de côté 110.- par mois. Son épargne actuelle est de 427.- et le voyage coûte 2'270.-. Vincent devra donc patienter... gDéfinitions : Une suite a
n nIN * est une suite arithmétique s'il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier positif k, a k+1 =a k +rLe nombre r = a
k+1 - a k est appelé la raison de la suite arithmétique.Remarquons que la raison r est la différence entre n'importe quels termes successifs d'une suite arithmétique.
Exemple : La suite
a 1 =5 a k =a k1 +7 définie par récurrence est-elle une suite arithmétique ?Exercice 2.1 :
Les suites suivantes sont-elles des suites arithmétiques ? a) a 1 =5 a k =a k1 3 b) c 1 =2 c k =3c k1 +1 c) -3, 2, 7, 12, ..., 5n - 8, ...14 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2
2MSPM - JtJ 2023Exemple : Démontrer que la suite 3n2
nIN *est une suite arithmétique.Exercice 2.2 :
Démontrer que les 2 suites données sont des suites arithmétiques et préciser leur raison. a) 4n10 nIN * b) 585n nINExercice 2.3 :
Démontrer que la suite n
2 10 nIN n'est pas une suite arithmétique.Théorème : Soit a
n nIN *une suite arithmétique de raison r. Montrer que le k ième terme a n de cette suite est donné par la formule ci-dessous : a k =a 1 +(k1)rPreuve :
Exemple : Les trois premiers termes d'une suite arithmétique sont :20 , 16,5 et 13. Calculer le quinzième terme.
Exercice 2.4 :
Calculer le cinquième terme, le vingtième terme, ainsi que le terme général de la suite arithmétique. a) 2, 6, 10, ... b) 3 , 2,7 , 2,4 , ... c) x - 8, x - 3, x + 2, ... d) log(3), log(9), log(27), ... CHAPITRE 2 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES 15 2MSPM - JtJ 2023 Exemple : Sachant que le quatrième terme d'une suite arithmétique est 5 et que le neuvième terme est 20, calculer le sixième terme.Exercice 2.5 :
Calculer la raison de la suite arithmétique dont on connaît a 2 = 21 et a 6 = -11.Exercice 2.6 :
Calculer le terme spécifié de la suite arithmétique dont deux termes sont donnés : a) a 12 ; a 1 = 9,1 a 2 = 7,5 b) a 1 ; a 6 = 2,7 a 7 = 5,2 c) a 15 ; a 3 = 7 a 20 = 43Exercice 2.7 :
On considère une suite arithmétique (a
n ) de raison r. Démontrer que la suite (b n ) définie par b n = -3a n + 2 est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ?Exercice 2.8 :
Soit (a
n ) une suite arithmétique de raison r. On définit une nouvelle suite (b n ) par son terme général b n =a n+12 a n2Démontrer que la suite (b
n ) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ?16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2
2MSPM - JtJ 20232.2 Sommes partielles d'une suite arithmétique
Le théorème suivant contient une formule pour la n ième somme partielle S n d'une suite arithmétique.Théorème : Si a
n nIN * est une suite arithmétique de raison r, alors la n ième somme partielle S n (c'est-à-dire, la somme des n premiers termes) est donnée par : S n n 2 (a 1 +a n Exemple : Calculer la somme de tous les entiers pairs de 2 à 100Exercice 2.9 :
Calculer la somme S
n de la suite arithmétique qui satisfait les conditions suivantes : a) a 1 = 40, r = -3, n = 30 b) a 1 = -9 a 10 = 15, n = 10Exercice 2.10 :
Sans utiliser la formule développée dans la preuve précédente, donner un nouveau raisonnement permettant de démontrer que S n est donnée par S n n 2 [2a 1 +(n1)r] CHAPITRE 2 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES 17 2MSPM - JtJ 2023Exercice 2.11 :
Montrer que les sommes suivantes correspondent à des sommes partielles de suites arithmétiques. En déduire alors leur valeur: a) (3k5) k=120 b) ( 1 2 k+7) k=118 Exemple : Exprimer à l'aide du symbole de sommation le calcul suivant : 1 4 2 9 3 14 4 19 5 24quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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