SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
LES SUITES (Partie 1)
LES SUITES (Partie 1). I. Rappels et expression du terme général d'une suite arithmétique. 1) Exemple. On considère la liste des trois nombres suivants : –2
Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques
Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4. 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. CHAPITRE 2. 2MSPM –
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques
est une suite géométrique calculer le somme des dix premiers termes. Page 10. 22 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. CHAPITRE 2. 2MSPM G JtJ 2017.
A quoi servent les suites numériques ?
Exercice 4 : ( relire et mémoriser la propriété 2 du cours ). A) (Un) est une suite Arithmétique de 1 er terme U0 = 1000 et de raison r = 10. 1) Calculer la
LES SUITES (PARTIE 2)
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et
LES SUITES - Chapitre 2/2
Reconnaitre une suite arithmétique et une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU
Partie 1 : Suites arithmétiques
1) Définition
Exemples :
a) Considérons la suite (í µ ) où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant 5. Si le premier terme est égal à 3, les termes suivants sont : =3, =8, =13, =18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : (
=3 +5 b) Soit la suite numérique (í µ ) de premier terme 5 et de raison -2.Les premiers termes successifs sont :
= 5, = 5 - 2 = 3, = 3 - 2 = 1, = 1 - 2 = -1.La suite est donc définie par : (
=5 -2Définition : Une suite (í µ
) est une suite arithmétique s'il existe un nombre í µ tel que pour tout entier í µ, on a : í µ Le nombre í µ est appelé raison de la suite.2) Variations
Propriété : (í µ
) est une suite arithmétique de raison í µ. - Si í µ > 0 alors la suite (í µ ) est croissante. - Si í µ = 0 alors la suite (í µ ) est constante. - Si í µ < 0 alors la suite (í µ ) est décroissante.Démonstration :
- Si í µ>0 alors í µ >0 et la suite (í µ ) est croissante. - Si í µ<0 alors í µ <0 et la suite (í µ ) est décroissante. 2 Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
Étudier les variations des suites arithmétiques (í µ ) et (í µ ) définies par : a)í µ =3+5í µ b) ( =-3 -4Correction
a) (í µ ) est croissante car de raison positive et égale à 5. b) On passe d'un terme au suivant en ajoutant -4. (í µ ) est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation
graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple : On a représenté ci-
dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.RÉSUMÉ
) une suite arithmétique - de raison í µ - de premier terme í µExemple :
í µ=-0,5 et í µ =4Définition
-0,5La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5. SensDe variation
Si í µ > 0 : (í µ
) est croissante.Si í µ < 0 : (í µ
) est décroissante. í µ=-0,5<0La suite (í µ
) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés.La croissance est linéaire.
3Partie 2 : Suites géométriques
1) Définition
Exemples :
a) Considérons la suite (í µ ) où l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par 2. Si le premier terme est égal à 5, les termes suivants sont : =5, =10, =20, =40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La suite est donc définie par : (
=5 =2í µ b) Soit la suite numérique (í µ ) de premier terme 4 et de raison 0,1.Les premiers termes successifs sont :
= 4 = 0,1 × 4 = 0,4 = 0,1 × 0,4 = 0,04 = 0,1 × 0,04 = 0,004La suite est donc définie par : (
=4 =0,1Ã—í µDéfinition : Une suite (í µ
) est une suite géométrique s'il existe un nombre í µ, strictement positif, tel que pour tout entier í µ, on a : í µ Le nombre í µ est appelé raison de la suite.Remarque : Dans le cas où í µ<0, la suite est également géométrique mais cette situation
n'est pas au programme cette année.Exemple concret :
On place un capital de 500 € sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 %.
Chaque année, le capital est donc multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.On a ainsi :
=1,04×500=520 =1,04×520=540,80 =1,04×540,80=562,432De manière générale : í µ
=1,04Ã—í µ avec í µ =500 42) Variations
Propriété : (í µ
) est une suite géométrique de raison í µ et de premier terme í µ strictement positif. - Si í µ>1 alors la suite (í µ ) est croissante. - Si í µ=1 alors la suite (í µ ) est constante. - Si 0<í µ<1 alors la suite (í µ ) est décroissante. Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique Déterminer le sens de variation des suites géométriques (í µ ) et (í µ ) définies par : a) í µ =4×2 b) 9 =2 1 2Correction
a) La suite géométrique (í µ ) définie par í µ =4×2 est croissante car í µ=2 donc í µ>1 b) La suite géométrique (í µ ) définie par í µ 1 2 et í µ =2 est décroissante car í µ= 1 2 donc 0<í µ<1.RÉSUMÉ
) une suite géométrique - de raison í µ positive - de premier terme í µ positif.Exemple :
í µ=2 et í µ =4Définition
=2Ã—í µLe rapport entre un terme et son
précédent est égal à 2. Sens de variationSi í µ>1 : (í µ
) est croissante.Si 0<í µ<1 : (í µ
) est décroissante. í µ=2>1La suite (í µ
) est croissante.Représentation
graphiqueOn parle de croissance exponentielle.
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