COURS TERMINALE S LES SUITES NUMERIQUES
TERMINALE S. LES SUITES NUMERIQUES. A. Notation - Définition. Définition : une suite numérique (un) est une application de dans .
LES SUITES
- Si une suite décroissante est non minorée alors elle tend vers ?? . Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.
Terminale ES - Suites géométriques
valeur de la voiture au bout de ? 1 années. Cette suite est géométrique : On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours pas le même nombre (dans
FICHE DE RÉVISION DU BAC
Programme selon les sections : - notion de suite représentation graphique
Limites de suites cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TS2011/suites/suiteslimitescoursTS.pdf
Terminale S - Etude de limites de suites définies par récurrence
Nous pouvons conjecturer graphiquement
Terminale S - Etude dune limite de suite
Pour cela il faut prouver que tout intervalle de la forme ] A ; +? [ contient tous les termes de la suite ( ) Ã partir d'un certain indice. Soit A un nombre
LES SUITES (Partie 1)
D'après le principe de récurrence elle est vraie pour tout entier naturel n
LES SUITES (Partie 2)
Démontrer par récurrence que la suite (un) est majorée par 3. Page 4. 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et
Terminale S Exercices suites numériques 2011-2012 1 Exercice 1
Terminale S. Exercices suites numériques. 2011-2012. 2. Exercice 8. On considère la suite u définie par u0 = 10 et pour tout entier naturel n
LES SUITES (Partie 2)
I. Limites et comparaison
1) Théorèmes de comparaison
Théorème 1 :
Soit (u
n ) et (v n ) deux suites définies sur â„•.Si, à partir d'un certain rang, í µ
et lim =+∞ alors lim Par abus de langage, on pourrait dire que la suite (u n ) pousse la suite (v n ) vers +∞ à partir d'un certain rang.Démonstration au programme :
Soit un nombre réel a.
- lim =+∞, donc l'intervalle contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang que l'on note n 1On a donc pour tout í µâ‰¥í µ
6 - A partir d'un certain rang, que l'on note n 2 , on a í µ - Ainsi pour tout í µâ‰¥max(í µ 6 ), on a : í µ<í µOn en déduit que l'intervalle
contient tous les termes de la suite (v n ) Ã partir du rang max(í µ 6Et donc lim
Théorème 2 :
Soit (u
n ) et (v n ) deux suites définies sur â„•.Si, à partir d'un certain rang, í µ
et lim =-∞ alors lim 2 Méthode : Déterminer une limite par comparaisonVidéo https://youtu.be/iQhh46LupN4
Déterminer la limite suivante : lim
-1 -1 ≥-1 donc í µ -1 -1Or lim
-1=+∞ donc par comparaison lim -12) Théorème d'encadrement
Théorème des gendarmes :
Soit (u
n ), (v n ) et (w n ) trois suites définies sur â„•.Si, à partir d'un certain rang, í µ
et lim =lim =í µ alors lim Par abus de langage, on pourrait dire que les suites (u n ) et (w n ) (les gendarmes) se resserrent autour de la suite (v n ) à partir d'un certain rang pour la faire converger vers la même limite. Ce théorème est également appelé le théorème du sandwich.Démonstration :
Soit un intervalle ouvert I contenant L.
- lim =í µ, donc l'intervalle I contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang que l'on note n 1 3 - lim =í µ, donc l'intervalle I contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang que l'on note n 2 - A partir d'un certain rang, que l'on note n 3 , on a í µ - Ainsi pour tout í µâ‰¥max(í µ 6 ), l'intervalle I contient tous les termes de la suite (v nEt donc lim
Méthode : Déterminer une limite par encadrementVidéo https://youtu.be/OdzYjz_vQbw
Déterminer la limite suivante : lim
1+BCDí±¢
1 siní µ 1Or : lim
1 =lim 1 =0 donc d'après le théorème des gendarmes lim siní µ =0Et donc lim
1+BCDí±¢
=1.II. Suites majorées, minorées, bornées
1) Définitions :
Définitions : - La suite (u
n ) est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout entier n ϵℕ, í µ - La suite (u n ) est minorée s'il existe un réel m tel que pour tout entier nϵℕ, í µ - La suite (u n ) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.Exemples :
- Les suites de terme général cosí µ ou -1 sont bornées. - La suite de terme général n 2 est minorée par 0. Méthode : Démontrer qu'une suite est majorée ou minoréeVidéo https://youtu.be/F1u_BVwiW8E
On considère la suite (u
n ) définie pour tout entier naturel n par í µ í±¢*6 6 +2 et O =2. Démontrer par récurrence que la suite (u n ) est majorée par 3. 4 • Initialisation : O =2<3La propriété est donc vraie pour n = 0.
• Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit vraie : í µ Q <3. - Démontrons que : La propriété est vraie au rang k+1 : í µ Q*6 <3.On a : í µ
Q <3 donc 6 6×3 et donc
6 +2< 6×3+2.
Soit : í µ
Q*6 <3 • Conclusion :La propriété est vraie pour n = 0 et héréditaire à partir de ce rang. D'après le principe
de récurrence, elle est vraie pour tout entier naturel n, soit : í µ <3.2) Convergence des suites monotones
Propriété : Soit (u
n ) une suite croissante définie sur ℕ.Si lim
=í µ alors la suite (u n ) est majorée par L.Démonstration par l'absurde :
Démontrons par l'absurde en supposant le contraire, soit:"Il existe un rang p, tel que í µ T - L'intervalle ouvert Ví µ-1;í µ TW contient L.
Or, par hypothèse, lim
=í µ. Donc l'intervalle Ví µ-1;í µ Tquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les suites et e
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