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Cours de Mathématiques II Chapitre 2 1 Fonctions de plusieurs variables Ce chapitre est conscré aux fonctions de plusieurs variables c'est-`a-dire
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Dans un se- cond temps nous étendrons la notion de continuité et les outils du calcul diffé- rentiel aux fonctions de plusieurs variables Nous verrons
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Chapitre 2 : les fonctions à plusieurs variables ? Remarque : On s'intéresse dans le cadre de ce cours aux fonctions de deux variables x et y
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Exemple 1 La fonction f : (x y) ?? xsin(xy) x2 + y2 est une fonction réelle de deux variables définie sur R2 \ {(0; 0)} Définition 2 : On appelle surface
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leçon 8 du cours de Mathématiques1 en cas de difficulté Soit f(x1 x2 x3 xn) une fonction numérique à plusieurs variables définie sur un domaine
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Vous connaissez de nombreuses notions permettant d'étudier les fonctions d'une variable : – domaine de définition; – représentation graphique (graphe); –
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Le but de ce cours est de faire le même travail que pour les fonctions d'une variable : étudier la croissance les maximums les limites Bien sûr la
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Dans ce chapitre on commencera par introduire les bases de la topologie afin de généraliser notamment les notions d'intervalle ouvert et de segment Dans un se
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Chapitre 2 : les fonctions à plusieurs variables ? Remarque : On s'intéresse dans le cadre de ce cours aux fonctions de deux variables x et y
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Objectif : Cette leçon a pour but de fournir les principaux outils nécessaires à l'étude des fonctions à plusieurs variables (parmi lesquels les dérivées
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Ce qu'on sait faire pour les fonctions d'une variable s'étend dans une certaine mesure aux fonctions de plusieurs variables comme on va le voir
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2 Fonctions de plusieurs variables 2 1 Continuité dans Rm Rappel : Soit ? ? Rm ? ouvert f : ? ? Rm Alors f est continue en x si : ?(xn) ? x ? ?
Comment Etudier une fonction à plusieurs variables ?
Ainsi, pour une fonction de deux variables (x, y) ?? f(x, y) : — le graphe de f est un sous-ensemble de l'espace R3 muni des coordonnées (x, y, z); — l'ensemble de définition de f est un sous-ensemble du plan horizontal muni des coor- données (x, y); — le dessin des lignes de niveau de f se situe lui-aussi dans le planComment étudier une fonction à deux variables ?
Une fonction à 2 variables est un objet qui à tout couple de nombres réels (x, y) associe au plus un nombre réel. Si f est une telle fonction, on note f : R × R ? R. Si f associe un nombre à (x, y), on note f(x, y) ce nombre. On dit qu'on peut évaluer f en (x, y) et f(x, y) est la valeur de f en (x, y).Comment déterminer les points critiques d'une fonction à deux variables ?
Définition Les points critiques d'une fonction f de deux variables sont les points o`u son gradient s'annule. Les points critiques de f := (x,y) ?? x3 ? 3x + y2 sont ceux qui vérifient les deux équations 3x2 ? 3=0et2y = 0. On trouve deux points critiques : (1,0) et (?1,0).- Exemple 1.6 Le gradient de la fonction définie sur R2 par f(x, y) = x2 est le champ de vecteurs horizontal ?(x,y)f = (2x 0 ) . d dt f(P + tv)t=0 = ?P f · v. d dt f(c(t)) = ?c(t)f · c (t).
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