Vecteurs et géométrie dans lespace en Terminale Générale PDF

Chapitre 8 : Vecteurs

norme (la longueur AB). • Construire le point M' image du point M par la translation de vecteur ?. AB revient à tracer le.

VECTEURS DE LESPACE

Propriété : Soit un point A et deux vecteurs de l'espace u Méthode : Démontrer l'alignement par décomposition de vecteurs.

géométrie analytique - Des formules dans un repère

coordonnées du milieu d'un segment la distance entre deux points

Colinéarité de vecteurs dans un repère

Les points et sont-ils alignés ? En cas de difficulté

VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE

Propriété : Soit un point de l'espace et T? un vecteur non nul de Méthode : Démontrer l'alignement par décomposition de vecteurs dans une base.

Pépinière académique de mathématiques Année 2021-2022 Stage

l'alignement de trois points. • L'égalité de deux vecteurs se traduit par une configuration de parallélogramme. ... Exercice 2 Un alignement particulier.

Vecteurs

Apr 16 2021 Multiplication par un scalaire : définition. Alignement de points et colinéarité. Damien THOMINE. Vecteurs. 16 avril 2021.

Leçon n°20 : Problèmes dalignement de parallélisme ou d

Pré-requis : Définitions du point de la droite

Vecteurs et géométrie dans lespace en Terminale Générale

Démontrer un alignement avec le calcul vectoriel . Soient deux points distincts A et B ; on définit ainsi le vecteur.

Sans titre

la colinéarité de deux vecteurs. • l'alignement de trois points. Pour déterminer si deux vecteurs u ÷ et v sont colinéaires testons le caractère numérique

Δ1Δ2

P1P2

AB --→AB

--→AB M M (MM?) ĕ (AB)

Ŀ MM?ŀ ā Ŀ A

Bŀ ĕABM?M

MM?AB A B N N M M --→AB

ĕ (AB)

AB Ŀ --→ABŀ ???--→AB???

A -→AA

-→AA M

AA=-→0.

--→CDAB --→AB--→CD ā A B C D u u u ?u ?u=--→AB=--→CD. --→AB--→CD ?u

AB CD

--→AB--→CD ĕ A B C D x ?u x?u

ā ?u

x >0x?u x <0x?u

ā ?u

?u x?u |x| × ??u? 2 -→u u -1,5-→u ?u xx? (xx?)?u=x(x??u). AB ---→AB --→BA --→AB--→BA A B AB BA (d) AB

M?(d)?? ?x?R/--→AM=x--→AB .

(d) --→AB --→AB (d) ?u=x?v

ABC --→AB-→AC

A ?u?v A

A B C u v u+-→v AB

M--→AB=--→AM+--→MB

A B M N ?u+?v=?v+?u

ā ABDB?

A B B D u u v v xy ?u?v x(?u+?v) =x?u+x?v(x+y)?u=x?u+y?u u x -→u v x -→v u+-→v x -→u+x-→v x(?u+?v) =x?u+x?v x >1 u x -→u v x -→v u+-→v x -→u+x-→v x?u+x?v=x(?u+?v) x <0 (x+y)?u=x?u+y?uxy ā x -→u y -→u x -→u+y-→u

ABC --→AB-→AC

xy M --→AM=x--→AB+y-→AC --→AM --→AB-→AC x= 0M?(AC) y= 0M?(AB) (AB) (AC) A B C

M (ABC)

?--→AB,-→AC? (ABC) (ABC)

A;--→AB,-→AC?

ABC

DEF (ABC) (ABC)(DEF)

A -→u-→v

-→u?-→v? -→u-→v ĕ

A;-→u ,-→v)?

A;-→u?,-→v??

A B C D F E

A -→u-→v

(P) ĕ(A;-→u ,-→v)

M (P) (x;y) --→AM=x-→u+y-→v

(x;y)(x?;y?) --→AM=x-→u+y-→v--→AM=x?-→u+y?-→v x?=x?y?=y? -→u-→v x=x?y=y?

ĕ ABC (ABC)

(ABC) xyz M z= 0M?(ABC) z?= 0M /?(ABC) A B C D yz

A;-→AB,-→AC,--→AD?

A -→u-→v-→w

(x;y;z)(x?;y?;z?) --→AM=x-→u+y-→v+z-→w--→AM=x?-→u+y?-→v+z?-→w

x?=x? -→u -→v-→w x=x? (y?-y)-→v+ (z?-z)-→w y?=y?z?=z? -→v-→w z=z?y=y?

IJ [AB]

[BC] -→IB--→EF -→CJ--→EH -→EI-→FJ A B I C J D E F G H

ABCD (ABC)(ABD)(BCD)

--→AB-→AC-→AE ABFG ECFG AECG ADEH

BF--→BE--→BG

FA--→BE--→HC

HC--→HB--→HD

HB--→FH--→DB

-→IJ --→HA--→HC-→IJ -→b= 2--→AB+--→BD---→FC -→c=1 2 A B C D E F Gquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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Δ1Δ2

AB --→AB

Ŀ MM?ŀ ā Ŀ A

Bŀ ĕABM?M

ĕ (AB)

AB Ŀ --→ABŀ ???--→AB???

A -→AA

AA=-→0.

AB CD

ā ?u

ā ?u

M?(d)?? ?x?R/--→AM=x--→AB .

ABC --→AB-→AC

A ?u?v A

M--→AB=--→AM+--→MB

ā ABDB?

ABC --→AB-→AC

M (ABC)

A;--→AB,-→AC?

DEF (ABC) (ABC)(DEF)

A -→u-→v

A;-→u ,-→v)?

A;-→u?,-→v??

A -→u-→v

M (P) (x;y) --→AM=x-→u+y-→v

ĕ ABC (ABC)

A;-→AB,-→AC,--→AD?

A -→u-→v-→w

IJ [AB]

ABCD (ABC)(ABD)(BCD)

BF--→BE--→BG

FA--→BE--→HC

HC--→HB--→HD

HB--→FH--→DB