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Fonctions : exercices

Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document

Exercice 1 :

Déterminer l"ensemble de définition de la fonctionfdans les cas suivants :

1)f(x) =1x+1

2)f(x) =x2-1x

3)f(x) =⎷3-2x4)f(x) =?x+1x

5)f(x) =⎷x+1⎷x

Exercice 2 :

Etudier la parité de la fonctionfdans les cas suivants :

1)fdéfinie surRparf(x) =3x

2)fdéfinie surRparf(x) =x2+x

3)fdéfinie surRparf(x) =x3-2x

4)fdéfinie surRparf(x) =⎷2x2+35)fdéfinie surR-{-2; 2}parf(x) =3x

2-4

6)fdéfinie surR-{2}parf(x) =12-x

7)fdéfinie surR?parf(x) =1-1x

2

Exercice 3 :

Soitfla fonction définie surRparf(x) =x2+2x-2.

1) Tracer la courbe représentative de la fonctionfdans un repère orthonormé d"unité 1 cm à l"aide du tableau de valeurs suivant :x-4-3-2-1012

f(x)2) Résoudre graphiquement dans l"intervalle[-4; 2]:•l"équationf(x) =1•l"équationf(x) =-x-2•l"inéquationf(x)?-2

Exercice 4 :

Soitfla fonction définie surRparf(x) =11+x2.

1) Étudier la parité def.

2) On admet quefest décroissante sur[0;+∞[. En déduire, d"après la question précédente, le sens de variation defsur]-∞; 0].

Dresser alors le tableau de variations defsurR.

3) Montrer que pour tout réelx, 0?f(x)?1.Réponses exercice 1 :

1)Df=R-{-1}.

2)Df=R?.

3)Df=?-∞;32

?.4)Df= ]-∞;-1]?]0;+∞[.

5)Df= ]0;+∞[Seconde - Fonctions

c?P.Brachet -www.xm1math.net1

Réponses exercice 2 :

1)fest impaire (Dfest symétrique par rapport à 0 etf(-x) =-f(x))

2)fest ni paire, ni impaire (Dfest symétrique par rapport à 0 maisf(-x)?=f(x)etf(-x)?=-f(x))

3)fest impaire (Dfest symétrique par rapport à 0 etf(-x) =-f(x))

4)fest paire (Dfest symétrique par rapport à 0 etf(-x) =f(x))

5)fest paire (Dfest symétrique par rapport à 0 etf(-x) =f(x))

6)fest ni paire, ni impaire (Dfn"est pas symétrique par rapport à 0)

7)fest paire (Dfest symétrique par rapport à 0 etf(-x) =f(x))

Réponses exercice 3 :

??2)

•f(x) =1 :S={-3; 1}(abscisses des points de la courbe d"ordonnée égale à 1)•f(x) =-x-2S={-3; 0}(abscisses des points d"intersection entre la courbe et la droite d"équationy=-x-2)•f(x)?-2 :S= [-2;0](abscisses des points de la courbe d"ordonnée inférieure ou égale à -2)

Réponses exercice 4 :

1)fest paire (Dfest symétrique par rapport à 0 etf(-x) =f(x))

2)fest croissante sur]-∞; 0](en utilisant la symétrie due au fait quefest paire).

?3) Pour toutx,f(x)est positif comme quotient de deux nombres positifs etfadmet 1 comme maximum d"après le tableau de

variations.2 c?P.Brachet -www.xm1math.netSeconde - Fonctionsquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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