Chapitre 1

Démontrer la proposition 2.2 (ou au moins l'une des deux propriétés la démonstration étant la même que pour les limites dans R). La définition de la limite d'

TD1 – Continuité des fonctions de plusieurs variables réelles

TD1 – Continuité des fonctions de plusieurs variables réelles. Exercice 1. qui conduisent à deux valeurs différentes de la limite. La fonction f(x ...

Fonctions de plusieurs variables

1 nov. 2004 1.2 Différentiabilité d'une fonction de deux variables ... en (0 0)

Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R

Concrètement on dessine sur une page en 2 dimensions. Tant qu'on considère des fonctions de R dans R tout va bien (un graphe est alors une courbe

Intégrales de fonctions de plusieurs variables

Par contre on peut intégrer une fonction de deux variables sur un du champ pr`es de l'axe de la bobine `a l'aide de développements limités).

Fonctions de deux variables

Exo 2. Dessinez le domaine de définition de f := (xy) ?? x ln(x + y) ? y. ? y ? x. Page 5. Graphe. Le graphe Grf d'une fonction f de deux variables

Fonctions de 2 et 3 variables

Objectif : chercher les extremums d'une fonction de deux variables f sous la contrainte c. Limite de la méthode : pas toujours réalisable.

Fonctions de plusieurs variables

gaz est une fonction de deux variables : sa température T et le volume V Un développement limité `a l'ordre 1 de la fonction f au point x0 est une ...

Notes du cours MTH1101 – Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs

Limites et continuité. Dérivées partielles. 2 Approximations des fonctions de plusieurs variables. Plan tangent et approximation linéaire.

Fonctions à deux variables

5 juil. 2013 calcul reliées aux fonctions à deux variables que vous ... Une fonction f : Df ? R2 admet en un point M(a b) une limite finie l ? R si.

Fonctions de plusieurs variables.

Limites dansRn.

Le but principal de ce cours est d"étudier les fonctions de plusieurs variables. En première

année vous avez vu les fonctions d"une seule variable, où un paramètre réel (qui physique-

ment peut représenter une température, une pression, une densité massique, volumique, etc.) dépend d"un autre paramètre, également réel (le temps, une abscisse, etc).

Ici on va donc s"intéresser à des fonctions de plusieurs paramètres réels. Par exemple on

peut vouloir étudier la température, la pression ou la densité volumique en fonction de la position dans l"espace (3 dimensions), de la position et de la vitesse (par exemple quelle est la densité de particules qui se trouve à cet endroit et qui va dans cette direction, ce qui fait 6 dimensions), on peut s"intéresser en plus à la dépendance par rapport au temps (une

dimension supplémentaire). La quantité étudiée peut dépendre de la position deNobjets,

auquel cas on doit travailler avec3Ndimensions. Bref, les exemples ne manquent pas... Notre exemple favori dans ce cours sera celui d"une altitude dépendant de deux para- mètres (latitude et longitude ou, de façon plus abstraite,xety). Il s"agit donc d"une fonction sur un domaine deR2et à valeurs dansR. L"intérêt est que le graphe de cette fonction correspond exactement à la montagne que l"on est en train d"escalader. Mathématiquement, on devra donc étudier des fonctions qui ne sont plus définies sur un intervalle (ou une partie quelconque) deR, mais sur un domaine deRnpour un certain n2N. L"espace d"arrivée pourra êtreRou bienRppour un certainp2N, si la quantité qui nous intéresse est elle-même multi-dimensionnelle. On verra que le fait d"avoir plusieurs

dimensions à l"arrivée n"est pas très génant, alors que le fait d"avoir plusieurs dimensions au

départ va poser un certain nombre de difficultés par rapport à ce que vous connaissez.

Les principales propriétés des fonctions de plusieurs variables auxquelles on va s"intéresser

sont les questions de régularité (continuité, dérivabilité, ...) et leurs conséquences (compor-

tement local d"une fonction, étude des extrema, ...), d"intégration, et enfin le lien entre les

deux.

1.1 Fonctions de plusieurs variables

On considère une partieDdeRn, ainsi qu"une fonctionfdeDdansRp. A tout point x= (x1;:::;xn)2 D 1 Fonctions de plusieurs variables. Limites dansRn.-20 -20 -20 -20 -15 -15 -15 -15 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 0 0 00 0 0 000 0 00 0 0quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

[PDF] Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R

Limites et continuité pour une fonction de plusieurs variables

TD1 – Continuité des fonctions de plusieurs variables réelles

Fonctions de plusieurs variables

Chapitre 1 - Fonctions de plusieurs variables. Limites dans R

Intégrales de fonctions de plusieurs variables

Fonctions de deux variables

Fonctions de 2 et 3 variables

Fonctions de plusieurs variables

Notes du cours MTH1101 – Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs

Fonctions à deux variables

Chapitre 1

Fonctions de plusieurs variables.

Limites dansRn.

1.1 Fonctions de plusieurs variables