[PDF] [PDF] Variables Aléatoires La loi de probabilité d'





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5. Quelques lois discrètes

Quelques lois discr`etes. MTH2302D Si X suit une loi de Bernoulli de param`etre p alors on note ... La fonction de répartition de la loi binomiale est.



1 Lois discrètes

1 Lois discrètes 1.2 Loi Binomiale de paramètres (n ?)



Probabilités continues

Loi d'une variable aléatoire : du discret au continu Quelle est la fonction de répartition de la loi de X ? 15 / 99. Page 20. Deuxi`eme partie II.



C- Lois usuelles

C.1- Lois discrètes- Loi de Bernoulli. • Loi : • Moments. E: Tirage dans une urne de Fonction indicatrice de A : 1 ( ) ... Fonction de répartition.



Variables Aléatoires

Variables Aléatoires Discrètes. 2.1 Définition. 2.2 Loi de Probablité. 2.3 Fonction de Répartition. 3. Variables Aléatoires Continues. 3.1 Définition.



Variables aléatoires discrètes Autour de la fonction de répartition

Ex 4. Soit X une variable aléatoire réelle de loi uniforme sur [01]. Déterminer la loi de la variable aléatoire Y dans les cas suivants 



Lois de probabilité usuelles (rappels) ? ? Université Paris

Fonction de répartition d'une loi discrète Si X est une variable aléatoire de densité f sa fonction ... Espérance et variance dans le cas discret.



Chapitre 2 - Variables Aléatoires

Seul le dernier exemple n'est pas une variable discrète. 1 Loi de probabilité Fonction de répartition. La loi de probabilité d'une variable aléatoire 



Cours dintroduction

Loi discrète uniforme . A.2 Lois discrètes classiques . ... La fonction de répartition F et la loi de probabilité P admettent les représentations ...



Probabilités et variables aléatoires

lois les plus utilisées sont décrites : discrètes de Bernoulli; bino- Calculons la fonction de répartition de X. Comme X est positive on a.



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Nous avons vu au chapitre sur les lois discr`etes la définition générale d'une variable aléatoire X Dans ce chapitre nous avons abordé le cas - facile 



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Quelques lois discr`etes MTH2302D Si X suit une loi de Bernoulli de param`etre p alors on note La fonction de répartition de la loi binomiale est



Fonction de répartition

A part les lois géométriques les fonctions de répartitions des lois discrètes classiques n'ont pas d'expression analytique simple Lois continues La fonction 



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La loi de probabilité d'une variable aléatoire permet de connaitre les La fonction de répartition d'une variable discrète est constante par morceaux



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1) Calculer la fonction de répartition de Z 2) Si la loi de X a pour densité f est-ce que la loi de Z est encore à densité ?



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Notons FY la fonction de répartition de Y et FX celle de X Alors aléatoire discrète suivant une loi Binomiale de paramètres n et p ?]0 1[



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Elle est intimement liée à la fonction de répartition de la loi normale (centrée réduite) Clear[x] Integrate[Exp[-x 2] { 



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1 Lois discrètes 1 2 Loi Binomiale de paramètres (n ?) notée Bin(n ?) La densité et la fonction de répartition de la loi N(0 1) sont notées par 



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est une probabilité sur (X(?)P(X(?)) appelée loi de probabilité de X La fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète X est une fonction 



[PDF] loi de probabilite dune variable aleatoire discrete

A définition d'une variable aléatoire discrète Une loi de probabilité discrète est définie par les C Fonction de répartition F Définition

  • Comment calculer la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète ?

    Définition 1 La fonction de répartition (f.d.r.) de la variable aléatoire X sur R est la fonction suivante : FX (x) = P(X ?] ? ?,x]) = P(X ? x). FX (x)=1. 2. Comme FX est croissante, elle admet une limite `a gauche en chaque point, limite qu'on notera FX (x?).

  • Comment définir la fonction de répartition ?

    b - Représentation graphique de la fonction de répartition F de X : F(x) = 1 - 1/x2 sur [1,+?[. C'est une fonction strictement croissante (de dérivée f), nulle en 1 et admettant y = 1 comme asymptote horizontale à l'infini.

  • Quels sont les lois discrètes ?

    La loi uniforme discrète décrit un tirage aléatoire à n résultats possibles équiprobables : pile ou face, dé, roulette de casino, tirage d'une carte. La loi triangulaire discrète décrit la somme de deux uniformes indépendantes de même paramètre : résultat du jet de deux dés.
  • Une loi de probabilité est dite continue quand l'expérience aléatoire associée à cette loi peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle défini, ouvert ou non. Pour une loi continue : la notion de distribution de probabilité n'a plus de sens. car elle donne la probabilité qu'un sujet prenne une valeur donnée.

Chapitre2

VariablesAléatoires

aléatoires.

àvaleursdansR,X:Ω→R.

discrète.

UnvecteuraléatoireX:Ω→R

d estunefonctionX=(X 1 ,...,X d )àvaleursdansR d tellequelescoordonnéesX i soientdesvariablesaléatoires.

événement.

1 2 1 2 obtenu.Onaalors 1 2 )?→max(ω 1 2 17

18CHAPITRE2.VARIABLESALÉATOIRES

Ts'écritalors

T:Ω-!R

1 2 )?→inf{ω 1 2 desdifférentesvaleursdecettevariable. lafonctionF X F X :R→[0,1] derépartitionF X =F Y tellequelim x→-∞ F X (x)=0etlim x→+∞ F X

1.1Loid'unevariablediscrète

variablediscrèteàvaleursdans{x 1 ,...,x n }avecx 1 <...IP(X=x i )avecktelquex k k+1 1 ,...,x n ,...}avecx 1 <...IP(X=x i )avecktelquex k k+1

LessautsdelafonctionderépartitionF

X ontlieuenlespointsx i etlahauteurdusaut aupointx i estégaleàIP(X=x i pointsx i 1 ,...,x n }(ou{x 1 ,...,x n ,...}),la i ):i≥1}.(Eneffet,voirp.8)

Onremarqueque

1.pourtouti≥1,IP(X=x

i )?[0,1], 2. i≥1

IP(X=x

i )=1.(Eneffet,1=IP(X?R)= P i≥1

IP(X=x

i k23456789101112 k123456

IP(Y=k)1/363/365/367/369/3611/36

F Y (k)1/364/369/3616/3625/361

LafonctionderépartitiondeYest

101234567

0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Fonction de Repartition de Y

1.2Loisdiscrètesusuelles

LoideBernoulli,B(p),avecp?]0,1[.

valeur0sielleestsaine(échec).

Laloiestdonnéepar:P(X=1)=pP(X=0)=1-p.

k?

20CHAPITRE2.VARIABLESALÉATOIRES

loiBinomialedeparamètresnetp.Ona

P(X=k)=

n k p k (1-p) n-k aveck?{0,1,..,n}.

OnnoteX

i lerésultatdelai

ème

expérience: X i

1silai

ème

expérienceestréussie

0silai

ème

expérienceestunéchec

OnaalorsX=X

1 +...+X n 2 marqués?

Laloiestdonnéepar:P(X=k)=

0 m k 1 A 0 N-m n-k 1 A 0 N n 1 A sik?{0,..,min(m,n)}. proportionde"poissonsmarqués".

LoiGéométrique,G(p),avecp?]0,1[.

aupremierlancer,audeuxième,...,auk ième lancer,....OnnoteXlenombredelancers nécessairespouravoirunsuccès.

Laloiestdonnéepar:P(X=k)=p(1-p)

k-1 aveck?N,k≥1. 1+x 2 +...+x n 1-x n+1 1-x i aveci≥1. loidePoisson.

LaloiestdonnéeparP(X=k)=

k k! e aveck?N.

Uneformuleutile:

e x =1+x+ x 2 2 x 3 3! k=0 x k k! existedesvariablespluscomplexes. ?x?RF X (x)= x f(t)dt

1.f(t)≥0pourtoutt?R,

2. f(t)dt=1.

Alorspourtoutx?R,IP(X=x)=0.

22CHAPITRE2.VARIABLESALÉATOIRES

IP(X=x)=IP(X?I)=

Z x x f(t)dt=0. b a f(t)dtcorrespondàl'airedela X .SiF X est X (x).

1.4Loisàdensitéusuelles

LoiUniforme,U([a,b]),aveca,b?R,a

Densité:

f(x)= 1 b-a six?[a,b] =0sinon

Fonctionderépartition:

F(x)=0six x-a b-a six?[a,b] =1six>b exponentielle.

Densité:

f(x)=λe -λx six≥0 =0six<0

Exponentielle(1)

Exponentielle(2)

0 0.5 1 1.5 2 1234
quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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