[PDF] Fiche technique sur les limites - Lycée dAdultes
1 1 Limite en +? et ?? 3 Opération sur les limites et formes indéterminées 3 1 Somme de fonctions 5 Fonctions logarithme et exponentielle
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La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques Croissance comparée et limites particulières
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Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) ? ln(b) ln(1/a) = ? ln(a) ln(
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Remarque : Dans le cas de limites infinies la fonction exponentielle impose sa limite devant les fonctions puissances Sa croissance est plus rapide Exemple :
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De la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérien Du théorème de comparaison des limites on en déduit que l'exponentielle
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Limites de la fonction exponentielle Présentation de laFonction logarithme népérien Autres propriétés de la fonction logarithme népérien
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Rappels sur la fonction exponentielle Limites de la fonction exponentielle Relation fondamentale de la fonction logarithme népérien
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EXPONENTIELLE ET LOGARITHME variations on a besoin de calculer sa limite en ? strictement croissante sur R donc sa limite est finie ou +?
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logarithme décimal : ST2A ST2S Pré-requis : Etude de fonctions – limites – puissances Plan du cours 1 Fonctions exponentielles
Fiche technique sur les limites
1Fonctionsélémentaires
Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations.1.1Limiteen+1et1
f(x)x n1 x npx1pxln(x)e xlim x!+1f(x)+10+10+1+1lim x!1f(x)npair+1 nimpair10non défininon défininon défini01.2Limiteen0
f(x)1 x n1pxln(x)lim x!0x>0f(x)+1+11 lim x!0x<0f(x)npair+1 nimpair1non défininon défini2Asymptotesparallèlesauxaxes Résultat surfInterprétation géométrique sur la courbeCflim x!1f(x)=lLa droitey=lest asymptote horizontale àCflimx!af(x)=1La droitex=aest asymptote verticale àCf3Opérationsurleslimitesetformesindéterminées
3.1Sommedefonctions
Sifa pour limitelll+11+1Siga pour limitel
0+11+111
alorsf+ga pour limitel+l0+11+11F. Ind.Paul Milan 1 sur
3Terminale ES
3.2Produitdefonctions
3.2Produitdefonctions
Sifa pour limitell,001
Siga pour limitel
0111alorsfga pour limitell01*F. ind.1**Appliquer la règle des signes
3.3Quotientdefonctions
Sifa pour limitell,00l11
Siga pour limitel
0,0001l1
alors fg a pour limitel l01*F. ind.01*F. ind.
*Appliquer la règle des signes4Polynômesetlesfonctionsrationnelles
4.1Fonctionpolynôme
Théorème 1Un polynôme a même limite en+1et1que son monôme du plus haut degré.Si P(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0x0alors
lim Théorème 2Une fonction rationnelle a même limite en+1et1que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur.Si f(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0x0b
mxm+bm1xm1++b1x+b0x0alors lim x!+1f(x)=limx!+1a nxnb mxmetlimx!1f(x)=limx!1a nxnb mxmPaul Milan 2 sur3 Terminale ES4.3Asymptoteoblique
4.3Asymptoteoblique
Théorème 3Dans une fonction rationnelle lorsque le degré du polynôme du numé- rateur est égale à celui de son dénominateur plus un, alors la représentation de cette fonctionCfadmet une asymptote oblique(D)en+1et1.Soit f(x)=P(x)Q(x)et dP=dQ+1
Soit la droite(D)d"équation y=ax+b alorslimx!1[(f(x)(ax+b)]=05Fonctionslogarithmeetexponentielle5.1Fonctionlogarithme
Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en+1et en0.En+1limx!+1ln(x)x
=0;limx!+1ln(x)x n=0En0 limx!0x>0xln(x)=0;limx!0x>0x
nln(x)=05.2Fonctionexponentielle
Comparaison de la fonction exponentielle avec la fonction puissance en+1et en1.En+1limx!+1e
xx = +1;limx!+1e xx n= +1 En 1limx!1xex=0;limx!1xnex=0Paul Milan 3 sur3 Terminale ESquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] limite fonction
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