NOMBRE DERIVE 1ère PARTIE Tangente en un point – Nombre
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L'équation de la tangente dérivé alors on appelle fonction dérivée première et on note f' la fonction qui à tout réel x de l'intervalle I associe le nombre ...
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Calculer en utilisant la calculatrice son nombre dérivé en x = 05. Déterminer l'équation de la tangente a. La courbe représentative d'une fonction f admet.
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LIAISON BAC PRO – BTS EN MATHEMATIQUES Activité : Nombre
Le nombre dérivée d'une fonction f en a représente le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.
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Définition : Une parabole et une droite sont dites tangentes si elles ont en commun le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse –1 et nous le ...
Modèle mathématique.
Nombre dérivé et Fonctions dérivée. Introduction. Cette leçon est l'une des plus importante quand au programme des mathématiques des classes de BAC PRO mais
Le nombre dérivé
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Nombre dérivé et tangente à une courbe
La tangente à une courbe en un point A est une droite : ¤ qui passe par le point A ;. ¤ qui « effleure » la courbe . EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une
Activité introductive dérivation
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Première 2019 - 2020 Le nombre dérivé feuille no 1
2) Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2. Exercice 7. On considère la fonction f définie sur ]0; +?[ par f(x) =.
EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé »
Déterminer graphiquement f '(1) et f '( – 2). II. NOMBRE DERIVE ET EQUATION DE TANGENTE. Exercice n°4 ( avec la calculatrice ). 1. Tracer
DECOUPAGE-MATHS-BAC-PREMIERE 2020
TANGENTE D'UNE COURBE EN UN POINT - NOMBRE DÉRIVÉ EXEMPLE DE PROGRESSION PREMIÈRE BAC PRO ... expression du terme de rang n en fonction du premier.
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La tangente à C au point d'abscisse 0 est parallèle à l'axe des abscisses Déterminer graphiquement f'(1) et f'(0) f'(1) = f'(0) = Exercice N°5 :
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I Nombre dérivé et tangente Soit f une fonction définie sur un intervalle I sa représentation graphique dans un repère et A le point de d'abscisse
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Secteur Mathématiques
214.02 : Nombre dérivé - Fonction dérivée ANALYSE 1.4
Analyse
Leçon 2 :
Nombre dérivé et Fonctions dérivée
Introduction
suivantes. Il convient donc de la traiter avec la plus grande attention.La partie rappels sur les fonctions à proprement parlées sera très succincte dans la mesure ou les fonctions constituent une grande partie
Cette leçon se découpe en trois temps.
- Premier temps : bref rappels sur les fonctions (histoire d'asseoir les bases connues) cette premiğre partie permettra de rappeler
les pré-requis.- Deuxième temps : Définir le nombre dérivé ainsi que la fonction dérivée par rapport à la tangente à la courbe représentative.
- Troisième temps : Cette dernière partie permet de définir la fonction dérivée et de la calculer dans quelques cas simples, la fin
Ġtant consacrĠe ă l'utilisation de ce nouǀel outil afin de prĠǀoir les ǀariations d'une fonction inconnue.
Il convient alors au professeur de découper cette leçon en trois, ou bien de faire cette leçon en quatre ou cinq séquences.
Extraits du B.O.
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214.02 : Nombre dérivé - Fonction dérivée ANALYSE 2.4
1. Nombre dérivé
Définition : Nombre dérivé d·une fonctionSoit f une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre a et C sa courbe représentative dans la plan rapporté à un repère
orthogonal. Démonstration de la formule donnant le coefficient directeur :Soient deux points fictifs A(xA,yA) et B(xB,yB), refaire les deux questions précédentes sachant que les deux points appartiennent à la droite
YA= a.xA+ b (2)
YB= a.xB+ b (3)
On calcule alors (3) - (2) :
YB - YA = a.(xB - xA)
On en déduit alors :
a = YB - YA xB - xA q Méthode : tion graphique - b est l'ordonnĠe ă l'origine et se dĠtermine comme tel. - Pour déterminer le coefficient a on prend 2 points appartenant à la droite et on applique la formule : a = yB ʹ yA xB ʹ xA q Document N°1 : Activité La courbe C est la courbe reprĠsentatiǀe d'une fonction f. Les droites (T1), (T2) et (T3) sont les tangentes à la courbe C aux points A, B et C.1) Donner les (0 ; 3), N (2 ; 2) et P (0 ; 2,5).
Correction :
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214.02 : Nombre dérivé - Fonction dérivée ANALYSE 3.4
q Document N°2 : exercice Soit la fonction f définie sur [-4 ; 2] par f(x) = x² + 2x - 2, sachant que f '(1) с 4, dĠterminer ͗1. Coordonnées du point A.
2. Placer les points P (-2 ; -3) et S (0 ; -3).
3. Coefficient directeur de la tangente en A.
4. Equation de la tangente en A.
5. Equation de la tangente en B.
Réponses :
Soit la fonction f définie sur [-4 ; 2] par f(x) = x² + 2x - 2, sachant que f '(1) с 4, dĠterminer ͗1. coordonnées du point A : (1 ; 1)
2. coefficient directeur de la tangente en A : a = 4
3. équation de la tangente en A : y = 4x - 3
4. équation de la tangente en B : y = - 4x + b
(en B : 1 = -4 x -3 + b donc b = -11) y = -4x -11 q Document N°3 : Application Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x² et C sa courbe représentative.1) Calculer les coefficients directeurs des trois tangentes aux points M1
M2 et M3.
On a tracé les tangentes (T1), (T2) et (T3) à la courbe représentative aux points M1, M2 et M3.2) En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau suivant
2. Les fonctions et leurs dérivées
2.1- Fonction dérivée.
Définition : Fonction dérivée
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.La fonction qui, a tout réel x de I, associe le nombre dérivé Ĩ';dž) de f en x est appelée fonction dérivée de f. On la note Ĩ'.
On dit communément dérivée de f au lieu de fonction dérivée de f. q Tableau des dérivées des fonctions usuelles Soit f une fonction définie sur un intervalle I. a -1 0 1 2 f'(a)Fonction f Dérivée f'
a ; a réel 0 x 1 ax+ b a x² 2xX3 3x²
1/x -1/x²
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214.02 : Nombre dérivé - Fonction dérivée ANALYSE 4.4
q Document N°4 : On a tracĠ la courbe reprĠsentatiǀe d'une fonction inconnue.2) Placer le point J (1 ;-0.5)
2.2-Règles de dérivation
Dans ces conditions, pour tout x de I :
q Document N°5 : Applications1) Calculer la dérivée de la fonction f définie sur R par : f(x) = 4x²
2) Calculer la dérivée de la fonction f définie sur R par : f(x) = x3 + 5x - 2
3) Calculer la dérivée de la fonction f définie sur R par : f(x) = 3x² - 2x + 1
2.3- Dérivée et sens de variation.
q Document N°6 : DécouverteLa courbe C est la représentation graphique de la fonction f dĠfinie sur l'interǀalle -1 ;4] par :
f(x) = x²2 - x
contre, indiquez sur quel intervalle la fonction f est décroissante, sur quel intervalle est-elle décroissante ?3) En utilisant les résultats précédents, reproduire
et compléter le tableau ci-contre :Soit f une fonction définie sur un intervalle I et admettant une dérivée sur cet intervalle.
. si pour tout x de I, on a : Ĩ';džͿхϬ, alors f est croissante sur I. . si pour tout x de I, on a : Ĩ';džͿфϬ, alors f est décroissante sur I. . si pour tout x de I, on a : Ĩ';džͿсϬ, alors f est constante sur I. x -1 1 4 signe de f'(x) 0 variation de fquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] schéma dissection grenouille légendé
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