Les séries numériques —
12 mai 2018 Cours MPSI 2017/2018. Les Séries Numériques ... La nature d'une série numérique est le fait qu'elle converge ou diverge.
Chapitre 4 - Séries numériques (résumé de cours)
Séries numériques (résumé de cours) On peut définir de même la notion de convergence de la série ?n?p un si un n'est définie qu'à partir du rang p :.
Chapitre 2 :Séries numériques
L'ensemble des séries à termes dans K est muni d'une structure d'espace vectoriel par les lois : 4.0 International”. https://www.immae.eu/cours/ ...
Séries
Mini-exercices.1. Calculer les sommes partielles Sn de la série dont le terme général est 1. 4k commençant à k = 1. Cette série est-elle convergente ?
Séries numériques
est semi-convergente. Allez à : Correction exercice 10. Exercice 11. Etudier la convergence de la série numérique de terme général :.
ANALYSE 2 - COURS L2-MPCIE SEMESTRE 4
Objectif du cours: Suites et séries de fonctions numériques réelles : convergence simple uniforme
Séries numériques
29 avr. 2014 Maths en Ligne. Séries numériques. UJF Grenoble. 1 Cours ... Cette écriture correspond en fait à la série de terme général an.
Cours de mathématiques MPSI
Le nombre Sn est appelé somme partielle de rang n (d'ordre n) de la série. La série de terme général un est notée ? Chapitre 21 : Séries numériques.
L2 - cursus prépa. Fiche de cours Séries numériques (12 & 19
Fiche de cours Séries numériques. (12 & 19 septembre). Une suite numérique est une fonction somme d'une série numérique convergente ?un est le nombre.
L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques
Montrer par comparaison avec une intégrale
Chapitre 4
Séries numériques (résumé de cours)
Algèbre et analyse fondamentales - Paris 7 - O. Bokanowski - Octobre 20154.1 Généralités
Soit(un)n0une suite deRou deC. On définit les sommes partielles par S n=nX k=0u k=u0+u1++un; et on s"intéresse à la limite deSnlorsquen! 1.Definition. 4.1.1.On dira que la sériePunest :
convergente (CV) silimn!1Snexiste, et on note alorsP n0uncette limite, divergente (DIV) sinon, absolument convergente (AC) siP n0junjest convergente. On dira aussi que la série converge simplement (CS) si elle converge mais pas absolument. On peut définir de même la notion de convergence de la sérieP npunsiunn"est définie qu"à partir du rangp:X nn0u n=up+up+1+up+2+ La modification d"un nombre fini de termes de la série ne change pas sa nature (CV,AC,DIV,CS). Théorème. 4.1.2.(Critère de Cauchy) Pour toute série à valeur dansRouC,Pun)AC)(Pun)CV
Série géométrique :un:=can, avecc6= 0. La série(Pun)est convergente ssijaj<1, et la somme
vaut alors c1a(somme partielle, poura6= 1:Sn:=c1an+11a). Série télescopique :un:=anan+1. La somme partielleSnvauta0an+1. La série converge ssi limanexiste, et la somme vaut alorsa0liman.Exemple :un=1n(n+1), pourn1, on aun=1n
1n+1et doncP
n1un= 1.Proposition. 4.1.3.(Pun)CV)un!0.
Démonstration.En remarquant queun=SnSn1pourn1.Exemple : pourn0,1n ne tend pas vers0(qdn! 1), doncP n11n est divergente. 14.2 Séries à termes positifs
Dans cette section on suppose queun0.
Théorème. 4.2.1.Soitun0. AlorsPunCV,Punbornée. Definition. 4.2.2.Pourun;vnsuites à valeurs complexes, t.q.vn6= 0(a partir d"un certain rang) on utilisera la notationunvn, et on dira queunest équivalent àvnquandn! 1, si lim n!1u nv n= 1:Théorème. 4.2.3.
(Comparaison.) On supposeun0etvn0.Si0unvnalorsPvnCV)PunCV.
Siunvn)Pun,Pvnde même nature.
Exercice.* 4.2.4.. Soitun0,vn0, telles quevnunetPn k=0uk!+1. AlorsPn k=0vk!+1 et de plus nX k=0v kn!1nX k=0u k:Démonstration.Le fait quePn
k=1vk!+1est une conséquence du précédent théorème. Soit >0. Commeunvn, il existe un rangpt.q.8np,vn=un(1 +)(on suppose queunest non nulle à partir d"un certain rang). Alorsvn(1 +)un, et n X k=0v k=p1X k=0v k+nX k=pv k(4.1) p1X k=0v k+ (1 +)nX k=pu k(4.2) p1X k=0(vk(1 +)uk) + (1 +)nX k=0u k;(4.3) et donc P n k=0vkP n k=0ukP p1 k=0(vk(1 +)uk)P n k=0uk+ (1 +)(4.4)Orlimn!1Pn
k=0uk=1, et donc (pourpfixé),9N0,8nN,P p1 k=0(vk(1+)uk)P n k=0uk. Ainsi on en déduit que pour toutnn1:=max(N;p), on aquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] cours ses terminale es fiches pdf
[PDF] cours sig ppt
[PDF] cours smi s3
[PDF] cours sociologie politique l1 droit
[PDF] cours soins infirmiers base pdf
[PDF] cours soins infirmiers en médecine pdf
[PDF] cours soins infirmiers pdf
[PDF] cours soins intensifs pdf
[PDF] cours solidworks 2016 pdf
[PDF] cours spé svt terminale s climat
[PDF] cours statistique 3eme pdf
[PDF] cours statistique 3ème quartile
[PDF] cours statistique biologie pdf
[PDF] cours statistique descriptive
