Exercices : Loi exponentielle PDF Exercices : Loi exponentielle. Exercice I.

LOIS EXPONENTIELLES - EXERCICES. Exercice n°1 (correction). La durée de vie en heures

Loi exponentielle de param`etre ? : Exercices Corrigés en vidéo

Comprendre la définition de la loi exponentielle. Soit ? un réel strictement positif. Démontrer que la fonction définie sur [0; +?[ par f(x) = ?e??x est une

Probabilités – Loi exponentielle Exercices corrigés

Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre (loi de durée de vie sans vieillissement) Exercice 5 : calcul de probabilité avec la loi exponentielle ...

Exercices corrigés

Soit (XY ) un couple de variables aléatoires indépendantes. On suppose que X suit une loi uniforme sur [0

Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento

Exercice 2. Minimum et maximum d'une famille de variables aléatoires exponentielles. Soit X Y deux variables aléatoires indépendantes de lois respectives

Exercices : Loi exponentielle

Exercices : Loi exponentielle. Exercice I. Soit X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de param`etre ? = 5.

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Rappeler les définitions de la convergence en loi en probabilité

Quelques exercices de probabilité

Soit Y une v.a. indépendante de X et de même loi. Calculer la moyenne et la variance des. v.a. S = 2X ? Y T = X2. Exercice 33. Soit X de loi exponentielle

7 Lois de probabilité

calculer des probabilités sur la loi exponentielle. • associer une expérience aléatoire suit à loi exponentielle Exercices. 1. ?Trouver z0.5 z0.05

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle. (page de l'énoncé/page du corrigé). • La compagnie d'autocars (Bac série S centres étrangers

Exercices : Loi exponentielle

Exercice I

SoitXune variable al´eatoire qui suit une loi exponentielle de param`etreλ= 5.

Calculez (on donnera les r´eponses `a 10

-2pr`es) :

1°)p(X?7)2°)p(X >7)3°)p(1?X?4)

4°)ttel quep(X?t) = 0,255°)E(X).

Exercice II

La dur´ee d"attente, exprim´ee en minutes, `a une caisse de supermarch´e est assimil´ee `a une loi exponentielle de param`etreλ= 0,08.

1°)Quelle est la probabilit´e qu"un client attende moins de 5 minutes?

2°)Quelle est la probabilit´e qu"un client attende plus de 10 minutes?

3°)Quelle est la dur´ee moyenne d"attente?

Exercice III

La dur´ee de vie, exprim´ee en mois, d"un ordinateur portable est assimil´ee `a une loi exponentielle de param`etreλ.

1°)Une ´etude statistique permet d"estimer que l"esp´erance de vie d"un ordi-

nateur est de 5 ans, soit 60 mois. En d´eduire la valeur du param`etreλ.

2°)Calculerp(X >30).

3°)Calculerp(X >45).

4°)Calculer la probabilit´e qu"un ordinateur portable fonctionne plus de 45

mois, sachant qu"il a d´ej`a fonctionn´e 30 mois.

Exercice IV

La dur´ee de vie, exprim´ee en heures, d"un t´el´ephone portable est une variable al´eatoireXqui suit une loi exponentielle de param`etreλ= 0,00026.

1°)Quelle est l"esp´erance de vie d"un t´el´ephone portable?

2°)Calculerp(X?1000) etp(X?1000).

3°)Sachant que l"´ev´enement (X?1000) est r´ealis´e, calculer la probabilit´e de

l"´ev´enement (X?2000).

4°)Sachant qu"un t´el´ephone portable a d´ej`a fonctionn´e plus de 2 000h, quelle

est la probabilit´e qu"il tombe en panne avant 3 000 h?

Exercice V

On consid`ere des composants d"un certain type. On admet quela variable al´eatoire T qui associe `a tout composant tir´e au hasard dans la production sa dur´ee de vie, exprim´ee en jours, suit la loi exponentielle de param`etre

λ= 0,0002.

1°)D´eterminer la probabilit´e que l"un de ces composants ait une dur´ee de vie

sup´erieure `a 2000 jours. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie `a 10 -2.

2°)D´eterminer la MTBF et l"´ecart type de T.

3°)D´eterminer la valeur det0, arrondie `a 1 jour, pour laquelle

P(T?to) = 0,5.

4°)D´eterminer la valeur det1, arrondie `a 1 jour, telle que 70 % des composants

fonctionnent encore apr`est1.

5°)D´eterminer la valeur det2, arrondie `a 1 jour, telle que 90 % des composants

ont arrˆet´e de fonctionner `a la datet2.

Exercice VI

1°)

`A 23 heures, l"heure `a laquelle se termine la repr´esentation de Carmen, la diva reste un certain temps avant de quitter l"op´era. La variable al´eatoireT ´egale au temps (exprim´e en heures), qu"elle met pour quitter l"op´era suit une loi exponentielle de param`etre 1/13. a)Calculer la probabilit´e qu"elle sorte avant minuit. b)Calculer la probabilit´e qu"elle sorte avant une heure du matin, sachant qu"elle est sortie apr`es minuit.

2°)Apr`es chaque repr´esentation, un admirateur attend la diva pour lui offrir

des roses. Si elle sort avant minuit, il rentre chez lui en m´etro. Sinon il doit prendre un taxi. Durant toute une saison, Carmen est `a l"affiche pour une s´erie de 15 repr´esentations. on noteXla variable al´eatoire ´egale au nombre de jours o`u l"admirateur rentre chez lui en m´etro. Indiquer la loi deX.

3°)Calculer la probabilit´e que l"admirateur rentre au moins deux fois chez lui

en m´etro.

4°)CalculerE(X).

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[PDF] Exercices : Loi exponentielle Exercices : Loi exponentielle. Exercice I.

Exercices : Loi exponentielle

Exercice I

Calculez (on donnera les r´eponses `a 10

1°)p(X?7)2°)p(X >7)3°)p(1?X?4)

4°)ttel quep(X?t) = 0,255°)E(X).

Exercice II

1°)Quelle est la probabilit´e qu"un client attende moins de 5 minutes?

2°)Quelle est la probabilit´e qu"un client attende plus de 10 minutes?

3°)Quelle est la dur´ee moyenne d"attente?

Exercice III

1°)Une ´etude statistique permet d"estimer que l"esp´erance de vie d"un ordi-

2°)Calculerp(X >30).

3°)Calculerp(X >45).

4°)Calculer la probabilit´e qu"un ordinateur portable fonctionne plus de 45

Exercice IV

1°)Quelle est l"esp´erance de vie d"un t´el´ephone portable?

2°)Calculerp(X?1000) etp(X?1000).

3°)Sachant que l"´ev´enement (X?1000) est r´ealis´e, calculer la probabilit´e de

4°)Sachant qu"un t´el´ephone portable a d´ej`a fonctionn´e plus de 2 000h, quelle

Exercice V

λ= 0,0002.

1°)D´eterminer la probabilit´e que l"un de ces composants ait une dur´ee de vie

2°)D´eterminer la MTBF et l"´ecart type de T.

3°)D´eterminer la valeur det0, arrondie `a 1 jour, pour laquelle

P(T?to) = 0,5.

4°)D´eterminer la valeur det1, arrondie `a 1 jour, telle que 70 % des composants

5°)D´eterminer la valeur det2, arrondie `a 1 jour, telle que 90 % des composants

Exercice VI

1°)

2°)Apr`es chaque repr´esentation, un admirateur attend la diva pour lui offrir

3°)Calculer la probabilit´e que l"admirateur rentre au moins deux fois chez lui

4°)CalculerE(X).