CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Exemples et contre-exemples : f n'est pas continue en a ... La courbe représentative d'une fonction continue se trace sans lever le crayon.
2. Continuité des fonctions
Par exemple tan(x) est continue sur son domaine de définition
Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité dune
On dit que f est continue sur I si l'on peut tracer son graphe sans lever le stylo. Cette définition a le bon gout d'être intuitive par contre
Chapitre 7 : Intégrales généralisées
sur des segments non compacts ou bien sur des fonctions non continues par Cette exemple montre que l'aire sous la courbe de la fonction e?x sur tout [0 ...
Chapitre 2 - Continuité dune fonction de plusieurs variables
Si de plus g ne s'annule pas sur D alors f/g est continue. • Si D contient l'image de g
Corrigé du TD no 11
Fonctions réelles. J. Gillibert. Corrigé du TD no 11. Exercice 1. Soient f et g deux fonctions continues R ? R. On suppose que : ?x ? Q f(x) = g(x).
Exemples de fonctions non continues dans la vie courante
Exemples de fonctions non continues Lien avec le programme : continuité d'une fonction. EXERCICE 1 : ... La fonction « tarif » est-elle continue ?
Chapitre 3 - Dérivées partielles différentielle
http://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2013-14-L2PS/L2PS-Ch3.pdf
Chapitre8 : Fonctions continues
Il est alors évident logiquement que (8.3) ùñ (8.4) ùñ (8.5) mais que les réciproques sont fausses en général. 0. 1. 2. Sur l'exemple : ‚ f n'est pas continue
Fonctions discontinues
Ici x et y doivent être du même type (réel fonction
[PDF] Fonctions discontinues
Montrons que la fonction “partie enti`ere” E est discontinue en 1 Rappel de la discontinuité ?? ? R? +?? ? R?
[PDF] Exemples de fonctions non continues dans la vie courante
Exemples de fonctions non continues dans la vie courante Niveau : terminale S éventuellement terminales STI2D ES-L Lien avec le programme : continuité
Fonctions continues et non continues sur un intervalle - Maxicours
Objectifs Introduire la notion de continuité Donner une liste usuelle de fonctions continues Montrer quelques contre-exemples Points clés Dire qu'une
[PDF] CONTINUITÉ DES FONCTIONS - maths et tiques
Une fonction est continue sur un intervalle si sa courbe représentative peut se tracer sans Exemples et contre-exemples : n'est pas continue en a
[PDF] 2 Continuité des fonctions - Apprendre-en-lignenet
Une fonction continue sur son domaine de définition n'est pas forcément continue dans ? Par exemple tan(x) est continue sur son domaine de définition mais
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction définie par morceaux
Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité d'une fonction définie par morceaux Cette fiche a été élaborée par des enseignantes et des
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Exemples : Sur [?1;4] la courbe de ne présente pas de saut : on peut la tracer sans lever le crayon est continue sur [?1;4]
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3 août 2015 · Fonctions continues nulle part dérivables Premier exemple d'une courbe “qui remplit l'espace”: fonction continue sur l'intervalle [0
[PDF] Mémoire sur les fonctions discontinues - Numdam
Nous avons donné plus haut un exemple d'une fonction continue dévelop- pable en une série de fonctions continués qui n'est pas également con- vergente; mais on
[PDF] TD no 11 — Propriétés des fonctions continues
Donner un exemple de fonction continue g :]0 1[?]0 1[ qui n'admet pas de point fixe Exercice 9 Soient I un intervalle de R et f : I ? R une fonction
Qu'est-ce qu'une fonction non continue ?
La fonction g est discontinue en x0. Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x0 si la courbe passe par le point M0(x0 ; ƒ(x0)) sans coupure. Sinon, la fonction est discontinue en ce point. Soit la fonction f définie sur par f(x) = x2+ 3x + 4 si x > 1 ; f(x) = 5 + 3x si x ? 1.Quand une fonction n'est pas continue ?
Comme pour une fonction d'une variable réelle, cette propriété sert souvent à montrer qu'une fonction n'est pas continue. alors un tend vers (0, 0) mais f(un) ne tend pas vers f(0, 0) quand n tend vers +?. pour tout t = 0, ce qui donne une contradiction et prouve par l'absurde que f n'est pas continue en (0,0).Une fonction �� ( �� ) est continue si elle respecte les trois conditions suivantes :
�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;l i m ? ? ? �� ( �� ) doit exister ;l i m ? ? ? �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.
Fonctions discontinues
D´edou
Mars 2011
N´egation
Tout ´enonc´eAa unen´egationAqui est l"´enonc´e "oppos´e". Si un ´enonc´e est vrai, sa n´egation est fausse, et vice-versa. En particulier la n´egation de l"´enonc´e Vrai est l"´enonc´e Faux. Pour les autres ´enonc´es, il y a d"autres r`egles qui permettent de calculer la n´egation. On va faire le tour de ces r`egles.N´egation d"une ´egalit´e
La n´egation dex=yest not´eex?=y.x=y=y?=x.Icixetydoivent ˆetre du mˆeme type (r´eel, fonction, ...).
Exemple
Exemple
La n´egation de
⎷x2=xest⎷x
2?=x.N´egation d"une in´egalit´e
N´egation d"un "et" ou d"un "ou"
La n´egation deAetBestAouB:AetB=AouB.Et vice-versa : AouB=AetB.IciAetBdoivent ˆetre des ´enonc´es.Exercice
Exo 1Calculer la n´egation deAet(BouC).
N´egation d"un "implique"
L"´enonc´eA?Best un raccourci pourAouB.La n´egation deA?Best doncAetB:A?B=AetB.Exo 2Calculer la n´egation de (AouB)?(AetB).
N´egation d"un "quelque soit"
La n´egation de?x?E,Aest?x?E,A:?x?E,A=?x?E,A.Et vice-versa : ?x?E,A=?x?E,A.Exemple La n´egation de?x?R,f(x) =f(-x) est?x?R,f(x)?=f(-x).Exo 3Fonction discontinue
D´efinition
La fonctionf:R→Rest discontinue ena, si elle n"y est pas continue, c"est-`a-dire si ???R?+,?η?R?+,?x?R,|x-a|< ηet|f(x)-f(a)| ≥?.Rappel de la continuit´e ???R?+,?η?R?+,?x?R,|x-a|< η? |f(x)-f(a)|< ?.Exemple
Montrons que la fonction "partie enti`ere"Eest discontinue en 1.Rappel de la discontinuit´e ???R?+,?η?R?+,?x?R,|x-1|< ηet|E(x)-1| ≥?.On doit donner?et on donne?:=12 . Et apr`es, pour toutη, on doit donnerx, on donnex:= 1-η2 . Et on doit v´erifier |x-1|< ηet|E(x)-1| ≥?. Les deux sont faciles (bien voir queE(x) est n´egatif ou nul).On aurait mˆeme pu prendre?:= 1.
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