CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Exemples et contre-exemples : f n'est pas continue en a ... La courbe représentative d'une fonction continue se trace sans lever le crayon.
2. Continuité des fonctions
Par exemple tan(x) est continue sur son domaine de définition
Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité dune
On dit que f est continue sur I si l'on peut tracer son graphe sans lever le stylo. Cette définition a le bon gout d'être intuitive par contre
Chapitre 7 : Intégrales généralisées
sur des segments non compacts ou bien sur des fonctions non continues par Cette exemple montre que l'aire sous la courbe de la fonction e?x sur tout [0 ...
Chapitre 2 - Continuité dune fonction de plusieurs variables
Si de plus g ne s'annule pas sur D alors f/g est continue. • Si D contient l'image de g
Corrigé du TD no 11
Fonctions réelles. J. Gillibert. Corrigé du TD no 11. Exercice 1. Soient f et g deux fonctions continues R ? R. On suppose que : ?x ? Q f(x) = g(x).
Exemples de fonctions non continues dans la vie courante
Exemples de fonctions non continues Lien avec le programme : continuité d'une fonction. EXERCICE 1 : ... La fonction « tarif » est-elle continue ?
Chapitre 3 - Dérivées partielles différentielle
http://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2013-14-L2PS/L2PS-Ch3.pdf
Chapitre8 : Fonctions continues
Il est alors évident logiquement que (8.3) ùñ (8.4) ùñ (8.5) mais que les réciproques sont fausses en général. 0. 1. 2. Sur l'exemple : ‚ f n'est pas continue
Fonctions discontinues
Ici x et y doivent être du même type (réel fonction
[PDF] Fonctions discontinues
Montrons que la fonction “partie enti`ere” E est discontinue en 1 Rappel de la discontinuité ?? ? R? +?? ? R?
[PDF] Exemples de fonctions non continues dans la vie courante
Exemples de fonctions non continues dans la vie courante Niveau : terminale S éventuellement terminales STI2D ES-L Lien avec le programme : continuité
Fonctions continues et non continues sur un intervalle - Maxicours
Objectifs Introduire la notion de continuité Donner une liste usuelle de fonctions continues Montrer quelques contre-exemples Points clés Dire qu'une
[PDF] CONTINUITÉ DES FONCTIONS - maths et tiques
Une fonction est continue sur un intervalle si sa courbe représentative peut se tracer sans Exemples et contre-exemples : n'est pas continue en a
[PDF] 2 Continuité des fonctions - Apprendre-en-lignenet
Une fonction continue sur son domaine de définition n'est pas forcément continue dans ? Par exemple tan(x) est continue sur son domaine de définition mais
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Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité d'une fonction définie par morceaux Cette fiche a été élaborée par des enseignantes et des
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Exemples : Sur [?1;4] la courbe de ne présente pas de saut : on peut la tracer sans lever le crayon est continue sur [?1;4]
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3 août 2015 · Fonctions continues nulle part dérivables Premier exemple d'une courbe “qui remplit l'espace”: fonction continue sur l'intervalle [0
[PDF] Mémoire sur les fonctions discontinues - Numdam
Nous avons donné plus haut un exemple d'une fonction continue dévelop- pable en une série de fonctions continués qui n'est pas également con- vergente; mais on
[PDF] TD no 11 — Propriétés des fonctions continues
Donner un exemple de fonction continue g :]0 1[?]0 1[ qui n'admet pas de point fixe Exercice 9 Soient I un intervalle de R et f : I ? R une fonction
Qu'est-ce qu'une fonction non continue ?
La fonction g est discontinue en x0. Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x0 si la courbe passe par le point M0(x0 ; ƒ(x0)) sans coupure. Sinon, la fonction est discontinue en ce point. Soit la fonction f définie sur par f(x) = x2+ 3x + 4 si x > 1 ; f(x) = 5 + 3x si x ? 1.Quand une fonction n'est pas continue ?
Comme pour une fonction d'une variable réelle, cette propriété sert souvent à montrer qu'une fonction n'est pas continue. alors un tend vers (0, 0) mais f(un) ne tend pas vers f(0, 0) quand n tend vers +?. pour tout t = 0, ce qui donne une contradiction et prouve par l'absurde que f n'est pas continue en (0,0).Une fonction �� ( �� ) est continue si elle respecte les trois conditions suivantes :
�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;l i m ? ? ? �� ( �� ) doit exister ;l i m ? ? ? �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.
APApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement SupérieurExemples de fonctions discontinues
Continuité et dérivabilité d"une fonction définie par morceauxCette fiche a été élaborée par des enseignantes et des enseignants des lycées et universités de
l"académie de Créteil.Objectifs :
?Donner une définition rigoureuse de la continuité ; ?Manipuler la notion de continuité et de dérivabilité ; ?Manipuler des fonctions définies par morceaux. Mise en place :Une séance de 2h + le reste en travail à la maison. Les élèves peuvent travailler en groupe ; l"aval du professeur peut être utile pour valider chacune des étapes. Contenu :Dans cette fiche on s"intéresse à ce que signifie : "une fonctionfdéfinie sur un intervalleIest continue" ou "une fonctionfdéfinie sur un intervalleIest dérivable". On commence par rappeler les définitions et ensuite on regarde sous quelles conditions une fonction définie par morceaux est continue/dérivable.1 Deux Rappels et une nouvelle définition
On se donne une fonctionf:I→Rdéfinie sur un intervalleIdeR.Définition graphique de la continuité.
On dit quefest continue surIsil"on peut tracer son graphe sans lever le stylo. Cette définition a le bon gout d"être intuitive, par contre, il n"est pas aisé de l"utiliser en pratique. Afin de palier ce défaut on énonce une définitionéquivalentede la continuité. Définition mathématique de la continuité.Soitx0?I, On dit quefestcontinueenx0si
lim x→x0xAPApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement SupérieurDéfinition de la dérivabilité.
On rappelle quef:I→Rest une fonctiondérivableen un pointx0?Isi letaux d"accroissementf(x)-f(x0) x-x0 admet une limite égale à un réel lorsquextend versx0. Comme pour la continuité en un pointx0d"un intervalleI, six0est un point d"extrémité deIalors on adapte les limites en ne calculant que l"une des deuxlimites latérales qui fait sens : en
x0ou bien enx-0.
Dire quextend versx0signifie queh=x-x0,l"écart [relatif] entrexetx0, tend vers0. Ainsi le taux d"accroissement f(x)-f(x0) x-x0peut se réécrire en posantx=x0+h f(x0+h)-f(x0) h. Par suite une fonctionf:I→Rest une fonctiondérivableen point unx0?Ilorsque le taux d"accroissementf(x0+h)-f(x0) h admet une limite égale à un réel lorsquehtend vers0. On dit aussi quefest dérivable surIsi elle est dérivable en tout point deI. Rappel.On rappelle que si une fonction est dérivable sur un intervalleI(ou bien en un réel x0?I) alors elle est continue sur l"intervalleI(ou bien enx0?I).
1. Soit
f: [0,2]→R x?→?1six?[0,1]
2six?]1,2].
a. Dans le graphique ci-contre tracer la courbe représentative de la fonctionfsur l"intervalle[0,2]. b.La continuité par le graphique.En observant la représentation graphique de la fonctionf, selon vous,fest-elle continue sur l"intervalle[0,2]? c.La continuité par le calcul.Cal- culerlimx→1x>1f(x). La fonctionfest-elle continue enx0= 1?La fonctionfest-elle continue sur[0,2]?
12 1 2 2APApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement Supérieur2 Le vif du sujet
2. Soitf: [0,1]→Rune fonction dérivable sur[0,1]. On définit
g: [0,1]→R x?→?????f(2x)six?[0,1 2] f(2x-1)six?]1 2,1].Vérifier quegest bien définie sur[0,1].
Indication. Il suffit de vérifier que six?[0,1]alors on peut calculerg(x)...3.La continuité deg.
(a) Montrer que sif(0) =f(1)alors la fonctiongest continue enx0= 1/2. (b) Montrer que si la fonctiongest continue enx0= 1/2alorsf(0) =f(1). (c) Montrer quegest continue enx0pour toutx0?[0,1/2[?]1/2,1]. (d) Sous quelle conditiongest-elle continue sur[0,1]?4. Donner un exemple
(a) de fonctionfpour laquelle la fonctiongcorrespondante est continue sur[0,1]. (b) de fonctionfpour laquelle la fonctiongcorrespondante n"est pas continue sur[0,1].5.La dérivabilité deg.
(a) Montrer que sif(0) =f(1)etf?(0) =f?(1)alors la fonctiongest dérivable enx0= 1/2. Indication. Pour la limite du taux d"accroissement en1/2-on pourra faire le change- ment de variableX= 2xet celle en1/2+le changement de variableX= 2x-1. (b) Montrer que sigest dérivable enx0= 1/2alorsf(0) =f(1)etf?(0) =f?(1). Indication. On pourra commencer par remarquer que sigest dérivable alors elle est continue et donc on af(0) =f(1). (c) Montrer quegest dérivable enx0pour toutx0?[0,1/2[?]1/2,1]. (d) Sous quelle conditiongest-elle dérivable sur[0,1]?6. Donner un exemple
a. de fonctionfpour laquelle la fonctiongcorrespondante est dérivable sur[0,1]. b. de fonctionfpour laquelle la fonctiongcorrespondante n"est pas dérivable sur[0,1]. 3quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] figures acrosport cycle 3
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