[PDF] Diapositive 1 Feb 15 2013 Ecrire un





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SECOND DEGRÉ (Partie 1)

- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). - 



Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

APPLIQUER. • Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule. • Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré 



SECOND DEGRE (Partie 2)

Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ? 



SECOND DEGRÉ (Partie 2)

I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes. On a représenté ci-dessous la courbe d'une 



Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE LA

Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum. Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; 



Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage



SECOND DEGRÉ (Partie 1)

- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). - 



Trinômes du second degré

Le tableau de variations d'une fonction trinôme dépend du signe de a. Si a > 0. Si a < 0. Démonstration. Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique est 



FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ

On en déduit que P est symétrique par rapport à Oy . 2 ) FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ. A ) LES FONCTIONS x a x?  



Diapositive 1

Feb 15 2013 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré. Afficher les solutions ! a ac b b x solution c.



[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) - maths et tiques

Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a b et c sont des réels avec a ? 0



[PDF] SECOND DEGRÉ (Partie 1) - maths et tiques

Soit la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x2 ? 20x +10 On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ?



[PDF] Fiche second degré - Lycée dAdultes

12 sept 2015 · La factorisation de p(x) dépend du signe du discriminant ? • Si ? > 0 p(x) = a(x ? x1)(x ? x2) La somme S et le produit P des racines 



[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes

Le nombre de solutions est fonction du signe de ? Il faut donc déterminer le signe du discriminant ? = 0 ? ?2m + 3 = 0 soit m = 3



[PDF] 2 Factorisation racines et signe du trinôme - Xm1 Math

On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0) Remarque : Par abus de langage l'expression 



[PDF] Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré

Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; 



[PDF] 1 Les fonctions polynômes du second degré

s'appellent les racines ou les zéros ou du trinôme ou de la fonction polynôme de degré 2 correspondante 2 Résolution d'une équation du second degré



[PDF] Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré - Enseignonsbe

Résoudre cette équation revient à trouver les racines de la fonction = ² + + Exercice 1 Les équations suivantes sont-elles des équations du second degré ?



[PDF] Chapitre 1 - Second degré

Une fonction polynomiale de degré deux (ou trinôme du second degré) est une fonction de la forme par la forme canonique d'un polynôme du second degré



[PDF] Polynômes du second degré - Fiche de cours - Physique et Maths

La représentation graphique d'un trinôme du second degré est une parabole sur ? comme le produit d'une fonction affine et d'un trinôme du second degré

  • Comment définir une fonction du second degré ?

    Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ? 0.

  • Comment trouver à dans une fonction polynôme de degré 2 ?

    - "a" en non nul car sinon la formule devient f(x) = bx + c et ne correspond plus à un polynome de second degré mais à une fonction affine. ? correspond au nombre pour lequel la fonction atteint un extrémum (maximum ou minimum) et ? correspond à la valeur de cette extremum ( ? = f(?) ).
  • Etape 1 : Calcul du discriminant ? = b² - 4ac. Si ? < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si ? = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si ? > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(?))/2a, (-b+racine(?))/2a}.

15/02/2013

1 1

CORRECTION

EXERCICES ALGORITHME 1

Mr KHATORY

(GIM 1° A) 2 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré.

Afficher les solutions !

a acbbxsolutioncbxax2 4:;0 2 2r

Solution:

ALGORITHME seconddegré

VAR a, b, c, delta : REEL

DEBUT

ECRIRE (" : ")

LIRE (a, b, c)

SI (a=0 )

ALORS

ECRIRE (" équation du premier degré ")

SI

ALORS ECRIRE ("solution est ", -c/b)

SINON ECRIRE (" Pas de solution")

FINSI SINON delta Õ b*b-4*a*c

Si (delta > 0)

ALORS

ECRIRE ("les solutions sont " , )

SINON SI delta =0 ALORS ECRIRE ( "Solution est", -b/(2a))

SINON ECRIRE ("pas de solutions réelles !!")

FINSI FINSI FINSI FIN a deltaracineb 2 , " et " , a deltaracineb 2

Fonction

standard

EXERCICES ALGORITHME

15/02/2013

2 3

ALGORITHME seconddegré

VAR a, b, c, delta: REEL

DEBUT

²+bx+c ")

LIRE (a, b, c)

Si (a=0)

ALORS

ECRIRE ("équation du premier degré ")

SI (b<>0 )

ALORS ECRIRE ("solution est ", -c/b)

SINON ECRIRE (" Pas de solution")

FINSI SINON delta Õ b*b-4*a*c

SELONQUE

delta = 0 : ECRIRE ("la solution unique est:", -b/(2a)

delta > 0 : ECRIRE (" les deux solutions sont ", )

SINON ECRIRE (" pas de solution réelle ")

FINSELON

FINSI FIN a deltaracineb 2 , " et " , a deltaracineb 2

Ecrire le même algorithme avec des selon-que :

EXERCICES ALGORITHME

4 Ecrire un algorithme qui donne la durée de vol en heure minute connaissant l'heure de départ et l'heure d'arrivée. On considère que le départ et l'arrivé ont lieu le même jour !

EXERCICES ALGORITHME

Cas possibles pour m1 et m2

Données: h1,m1,h2 et m2

On suppose que h2 > h1 !!

2 cas ( m1m2)

15/02/2013

3 5

Ecrire un algorithme qui donne la durée de vol en heure minute connaissant l'heure de départ et

l'heure d'arrivée. On considère que le départ et l'arrivé ont lieu le même jour

Solution:

ALGORITHME DuréeVol

VAR h1, h2, m1, m2: ENTIER

hd, md : ENTIER DEBUT

ECRIRE (" entrer horaire de départ: h min")

LIRE (h1, m1)

ECRIRE ("

LIRE (h2, m2)

SI (m2 > m1 )

ALORS hd Õ h2-h1 md Õ m2-m1 ECRIRE (" la durée de vol est : ", hd , ' : ', md) SINON hd Õ h2-h1-1 md Õ m2+60-m1 ECRIRE (" la durée de vol est : ", hd , ' : ', md) FINSI FIN

EXERCICES ALGORITHME

6

Ecrire un algorithme qui donne la durée de vol en heure minute connaissant l'heure de départ et

l'heure d'arrivée. On considère que le départ et l'arrivé ont lieu le même jour

Solution n 2:

ALGORITHME DureeVol1

VAR h1, h2, m1, m2: ENTIER

hd, md : ENTIER

DEBUT :

ECRIRE (" entrer horaire de départ: h min")

LIRE (h1, m1)

ECRIRE ("

LIRE (h2, m2)

md Õ [h2*60+m2] [h1*60+m1] hd Õ md div 60 (* division entière ( / )*) md Õ md mod 60 (*reste de la division entière (%)*) ECRIRE (" la durée de vol est : ", hd , ' : ', md) FIN

EXERCICES ALGORITHME

15/02/2013

4 7

On suppose que la durée de vol est inférieure à 24 heures mais peut avoir lieu le lendemain.

EXERCICES ALGORITHME

Exemple1:

Départ :8h23 min

Arrivée: 13h 30 min

Exemple2:

Départ :8h23 min

Arrivée: 13h 15 min

Exemple3:

Départ :17h30 min

Arrivée: 2h 40 min

Exemple4:

Départ :17h30 min

Arrivée: 2 h 25 min

Etudier les différents cas ! Données: h1,m1,h2 et m2

¾Comparer h1 et h2 ! (2 cas)

¾Pour chaque cas: comparer m1 et

m2 ! (2 cas)

4 cas en tout !!

h1 < h2 h1 > h2 (*m1 > m2*) (*m1 m2*) 8

On suppose que la durée de vol est inférieure à 24 heures mais peut avoir lieu le lendemain.

ALGORITHME DureeVol2

VAR h1, h2, m1, m2 :ENTIER

hd, md : ENTIER DEBUT

ECRIRE ("

LIRE (h1, m1, h2, m2)

SI (h2 > h1 )

ALORS

SI (m2 > m1 )

ALORS hd Õ h2-h1 md Õ m2-m1

ECRIRE (hd, md)

SINON hd Õ h2-h1-1 md Õ m2+60-m1

ECRIRE (hd, md)

FINSI SINON

SI (m2 > m1 )

ALORS hd Õ h2-h1+24 md Õ m2-m1

ECRIRE (hd, md)

SINON hd Õ h2-h1+24-1 md Õ m2+60-m1

ECRIRE (hd, md)

FINSI FINSI FIN

EXERCICES ALGORITHME

Exemple:

Départ :8h23 min

Arrivée: 13h 30 min

Exemple:

Départ :8h23min

Arrivée: 13h 15 min

Exemple:

Départ :17h30min

Arrivée: 2h 40min

Exemple:

Départ :17h30min

Arrivée: 2h 25 min

15/02/2013

5 9 Ecrire un algorithme qui lit trois valeurs entières ( A, B et C) et qui permet de les trier par échanges successifs Et enfin les afficher dans l'ordre ici A < B reste à vérifier B ? C ici B < C ET A < C (reste A ? B)

ALGORITHME TriSuccessif

VAR A, B, C : ENTIER

DEBUT

ECRIRE (" entrer Les valeurs A , B et C ")

LIRE(A,B,C)

SI (A > B) ALORS

echange (A,B)

SI B > C ALORS

echange (B,C)

SI A > B ALORS

echange (A,B) FINSI FINSI SINON

SI B > C ALORS

echange (B,C)

SI A >B ALORS

echange (A,B) FINSI FINSI FINSI ", A , B ,C) FIN

Finalement A < B < C

Ici B

Ici A

EXERCICES ALGORITHME

Finalement A < B < C

10

ALGORITHME calculatrice

VAR a, b : ENTIER

op : CARACTERE DEBUT

ECRIRE (" saisissez le premier entier ")

LIRE (a)

ECRIRE (" ")

LIRE (op)

ECRIRE (" saisissez le deuxième entier")

LIRE (b)

SELONQUE :

: ECRIRE ("la somme de ",a, "et de ",b, "est égale",a+b) : ECRIRE ("le produit de ",a, "et de ",b, "est égale",a*b) : SI (b= 0) ALORS ECRIRE (" division impossible ") SINON ECRIRE ("la division de ",a, "par ",b, "est égale", a/b) FINSI - : ECRIRE ("la soustraction de ",a, "et de ",b, "est égale", a-b)

SINON: ECRIRE((" Opération invalide ")

FINSELONQUE

FIN Ecrire un algorithme calculatrice permettant la saisie du premier entier (a) de l'opération ( + ou ou * ou / : sont des caractères) et du deuxième entier (b) et qui affiche le résultat

EXERCICES ALGORITHME

15/02/2013

6 11

1.Ecrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui calcule la somme des entiers jusqu'à ce

nombre. Par exemple si l'on tape 4 1 + 2 + 3+ 4 = 10

EXERCICES ALGORITHME

BOUCLE POUR BOUCLE TANT QUE

Algorithme Somme_Nombres

Var i, S : ENTIER

Val :ENTIER

DEBUT

ECRIRE (" Entrer un nombre entier:")

LIRE(val)

S Õ 0

i Õ 1

TANTQUE i val

FAIRE

S Õ S+i

i Õ i+1

FINTANTQUE

ECRIRE (" La somme des nombres de 1 à ",

val,"est ", S) FIN

ALGORITHME Somme_Nombres

VAR i, S : ENTIER

val : ENTIER DEBUT

ECRIRE (" Entrer un nombre entier:")

LIRE (val)

S Õ 0

POUR i DE 1 A val FAIRE

S Õ S+i

FINPOUR

ECRIRE (" La somme des nombres de

1 à ", val,"est ", S)

FIN

Equivalent

POUR 12

1.Ecrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui calcule la moyenne des entiers jusqu'à ce

nombre. Par exemple si l'on tape 4 1 + 2 + 3+ 4 = 10/4 =2.5

EXERCICES ALGORITHME

ALGORITHME Moyenne_Nombres

Var i, S : ENTIER

Val : ENTIER

Moyenne :REEL

DEBUT

S Õ 0

LIRE (val)

POUR i DE 1 A val FAIRE

S Õ S+i

FINPOUR

Moyenne Õ S / val

ECRIRE (" La moyenne des nombres de 1 à

", val,"est ", Moyenne) FIN

ALGORITHME Moyenne_Nombres

Var i, S : ENTIER

Val :ENTIER

Moyenne : REEL

DEBUT

S Õ 0

i Õ 1

Lire(val)

TANTQUE i val

FAIRE

S Õ S+i

i Õ i+1

FINTANTQUE

Moyenne Õ S / val

Ecrire (" La moyenne des nombres de

1 à ", val,"est ", Moyenne)

FIN

BOUCLE POUR BOUCLE TANT QUE

Equivalent

POUR

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7 13

EXERCICES ALGORITHME

l'utilisateur et se terminant par zéro.

ALGORITHME Somme_Prix

VAR p, S : ENTIER

DEBUT

S Õ 0

ECRIRE("Entrer le prix du 1 article:")

LIRE(p)

REPETER

S Õ S+p

ECRIRE("Entrer le prix de l'article suivant( 0 si

Fin):")

LIRE(p)

JUSQU'A (p =0)

ECRIRE (" La somme des prix des articles est ", S) FIN

ALGORITHME Somme_Prix

VAR p, S : ENTIER

quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41