SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
APPLIQUER. • Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule. • Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré
SECOND DEGRE (Partie 2)
Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ?
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes. On a représenté ci-dessous la courbe d'une
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE LA
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum. Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ;
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Trinômes du second degré
Le tableau de variations d'une fonction trinôme dépend du signe de a. Si a > 0. Si a < 0. Démonstration. Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique est
FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ
On en déduit que P est symétrique par rapport à Oy . 2 ) FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ. A ) LES FONCTIONS x a x?
Diapositive 1
Feb 15 2013 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré. Afficher les solutions ! a ac b b x solution c.
[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) - maths et tiques
Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a b et c sont des réels avec a ? 0
[PDF] SECOND DEGRÉ (Partie 1) - maths et tiques
Soit la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x2 ? 20x +10 On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ?
[PDF] Fiche second degré - Lycée dAdultes
12 sept 2015 · La factorisation de p(x) dépend du signe du discriminant ? • Si ? > 0 p(x) = a(x ? x1)(x ? x2) La somme S et le produit P des racines
[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes
Le nombre de solutions est fonction du signe de ? Il faut donc déterminer le signe du discriminant ? = 0 ? ?2m + 3 = 0 soit m = 3
[PDF] 2 Factorisation racines et signe du trinôme - Xm1 Math
On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0) Remarque : Par abus de langage l'expression
[PDF] Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ;
[PDF] 1 Les fonctions polynômes du second degré
s'appellent les racines ou les zéros ou du trinôme ou de la fonction polynôme de degré 2 correspondante 2 Résolution d'une équation du second degré
[PDF] Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré - Enseignonsbe
Résoudre cette équation revient à trouver les racines de la fonction = ² + + Exercice 1 Les équations suivantes sont-elles des équations du second degré ?
[PDF] Chapitre 1 - Second degré
Une fonction polynomiale de degré deux (ou trinôme du second degré) est une fonction de la forme par la forme canonique d'un polynôme du second degré
[PDF] Polynômes du second degré - Fiche de cours - Physique et Maths
La représentation graphique d'un trinôme du second degré est une parabole sur ? comme le produit d'une fonction affine et d'un trinôme du second degré
Comment définir une fonction du second degré ?
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ? 0.Comment trouver à dans une fonction polynôme de degré 2 ?
- "a" en non nul car sinon la formule devient f(x) = bx + c et ne correspond plus à un polynome de second degré mais à une fonction affine. ? correspond au nombre pour lequel la fonction atteint un extrémum (maximum ou minimum) et ? correspond à la valeur de cette extremum ( ? = f(?) ).- Etape 1 : Calcul du discriminant ? = b² - 4ac. Si ? < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si ? = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si ? > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(?))/2a, (-b+racine(?))/2a}.
1 ) LA FONCTION CARR É E
A ) D É FINITION et VARIATIONS
Définition :
La fonction définie sur ℝ, qui à tout nombre réel x associe son carré x2, est appelée fonction carrée.
Remarque:
La fonction carrée n'est pas linéaire.
Propriété :
La fonction carrée f:x x2 est strictement décroissante sur ]-∞;0].La fonction carrée f:x
x2 est strictement croissante sur [0;∞[.Preuve :
Soit a et
b deux nombres réels tels que ab . On a alors : f a-fb=a2-b2=a-bab1er cas: ab02ème cas: 0ab a-b0 puisque ab, ab0 puisque a et b sont négatifs ou nuls. D'après la règle des signes d'un produit, on en déduit que : ⇔ f a-fb0 ⇔ f afbLes images de a et de b par la fonction carrée sont donc dans l'ordre contraire de a et de b, ce qui démontre que la fonction carrée est strictement décroissante sur ]-∞;0]. a-b0puisque ab, ab0 puisque a et b sont positifs ou nuls. D'après la règle des signes d'un produit, on en déduit que: ⇔ f a-fb0 fafbLes images de a et de b par la fonction carrée sont donc dans le même ordre que a et b, ce qui démontre que la fonction carrée est strictement croissante sur [0;∞[.Remarques :
•Deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés •Deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs carrés Le tableau de variations de la fonction carrée est donc:B ) REPR É SENTATION GRAPHIQUE
x-4-3-2-1-0,500,51234 f x=x2169410,2500,2514916Définition :
Dans un repère orthogonal
O,I,J, la courbe représentative de la fonction carrée est appelée parabole d'équation y=x2 . (Elle est souvent notée P )Le point O 0;0 est appelé sommet de la parabole.Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 1/3La fonction carrée admet un
minimum en 0, de valeur 0.∀x∈ℝ, x2≥0 et 02=0x- ∞ 0 +∞
f 0Propriété :
Dans un repère orthogonal, la parabole P représentant la fonction carrée est symétrique par
rapport à l'axe des ordonnées.Preuve :
Soit un point Mx;y appartenant à la parabole P . On a alors y=x2. Le symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées Oy est la point M'-x;y. Or -x2=x2=y , donc M' appartient aussi à la parabole P . Ainsi, pour tout point M de P, son symétrique par rapport àOy appartient aussi à P . On en déduit que P est symétrique par rapport à Oy.
2 ) FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGR É
A ) LES FONCTIONS
x ax-2 (avec a≠0)Définition :
Soit a , et trois nombres réels avec a non nul.Dans un repère orthogonal
O,I,J, la courbe représentative de la fonction x ax-2 est appelée parabole d'équation y=ax-2 . (Elle est souvent notée P )Le tableau ci-dessous présente un inventaire des différentes situations en fonction des paramètres a,
et .a0 a0
ax2 0 000a x-2Les branches de la parabole sont dirigées vers le haut.Les branches de la parabole sont dirigées vers le bas.
Remarque :
Le point le plus " bas » ou le plus " haut » de la parabole s'appelle le sommet de la parabole.
Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 2/3La fonction carrée est un cas
particulier de cette famille de fonction. x- ∞ +∞ f x- ∞ f Les tableaux précédents permettent de conjecturer les propriétés suivantes.Propriété :
•Si a0, f est strictement décroissante, puis strictement croissante. •Si a0, f est strictement croissante, puis strictement décroissante.Propriété :
P est symétrique par rapport à une droite parallèle à l'axe des ordonnées. B ) LES FONCTIONS xax2bxc (avec a≠0)Définition :
Soit a,b et c trois nombres réels avec a non nul.On appelle fonction polynôme du second degré, toute fonction qui à tout réel x, associe le réel
ax2bxc.Exemples :
•La fonction carrée et la fonction f:x 2x2-3x5 sont des polynômes du second degré. •Les fonctions linéaires et affines ne sont pas des polynômes du second degré.Remarque :
Toute fonction polynôme du second degré f:x ax2bxc peut s'écrire sous la forme x ax-2 . Cette dernière écriture est appelée forme canonique. Tous les résultats du paragraphe précédent peuvent donc s'appliquer.3) É QUATION PRODUIT - IN É QUATION PRODUIT
Propriété :
Soit a,b,c et d quatre nombres réels avec a et
b non nuls.L'équation produit
axbcxd=0 admet deux solutions réelles : -b a et -d cExemple : -3x12x-5=0 ⇔ x=13 ou x=5
2Remarque :
Les deux solutions peuvent éventuellement être confondues.Propriété :
•Le produit de deux réels de même signe est positif. •Le produit de deux réels de signes contraires est négatif. Soit a,b,c et d quatre nombres réels avec a et b non nuls.Pour résoudre l'inéquation
axbcxd0, on étudie séparément les signes de axb et de cxd, puis à l'aide d'un tableau de signes on
détermine le signe du produitLa méthode est identique pour
Exemple :
Résolution de
A l'aide d'un tableau de signes, on étudie successivement les signes de -3x1 et 2x-5.On en déduit le signe de
-3x12x-5. x-∞ 13 5
2 ∞-3x1 - -2x-5- -
-3x12x-5 - - L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc S = ]1 3;52[Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 3/3Il s'agit en fait, comme nous le verrons
plus tard, de la droite d'équation x=.On dit aussi polynôme de degré 2 ou
trinôme du second degré.AB=0⇔A=0 ou B=0
0 00 0quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] représentation graphique d'une fonction du premier degré
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