SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
APPLIQUER. • Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule. • Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré
SECOND DEGRE (Partie 2)
Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ?
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes. On a représenté ci-dessous la courbe d'une
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE LA
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum. Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ;
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Trinômes du second degré
Le tableau de variations d'une fonction trinôme dépend du signe de a. Si a > 0. Si a < 0. Démonstration. Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique est
FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ
On en déduit que P est symétrique par rapport à Oy . 2 ) FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ. A ) LES FONCTIONS x a x?
Diapositive 1
Feb 15 2013 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré. Afficher les solutions ! a ac b b x solution c.
[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) - maths et tiques
Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a b et c sont des réels avec a ? 0
[PDF] SECOND DEGRÉ (Partie 1) - maths et tiques
Soit la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x2 ? 20x +10 On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ?
[PDF] Fiche second degré - Lycée dAdultes
12 sept 2015 · La factorisation de p(x) dépend du signe du discriminant ? • Si ? > 0 p(x) = a(x ? x1)(x ? x2) La somme S et le produit P des racines
[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes
Le nombre de solutions est fonction du signe de ? Il faut donc déterminer le signe du discriminant ? = 0 ? ?2m + 3 = 0 soit m = 3
[PDF] 2 Factorisation racines et signe du trinôme - Xm1 Math
On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0) Remarque : Par abus de langage l'expression
[PDF] Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ;
[PDF] 1 Les fonctions polynômes du second degré
s'appellent les racines ou les zéros ou du trinôme ou de la fonction polynôme de degré 2 correspondante 2 Résolution d'une équation du second degré
[PDF] Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré - Enseignonsbe
Résoudre cette équation revient à trouver les racines de la fonction = ² + + Exercice 1 Les équations suivantes sont-elles des équations du second degré ?
[PDF] Chapitre 1 - Second degré
Une fonction polynomiale de degré deux (ou trinôme du second degré) est une fonction de la forme par la forme canonique d'un polynôme du second degré
[PDF] Polynômes du second degré - Fiche de cours - Physique et Maths
La représentation graphique d'un trinôme du second degré est une parabole sur ? comme le produit d'une fonction affine et d'un trinôme du second degré
Comment définir une fonction du second degré ?
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ? 0.Comment trouver à dans une fonction polynôme de degré 2 ?
- "a" en non nul car sinon la formule devient f(x) = bx + c et ne correspond plus à un polynome de second degré mais à une fonction affine. ? correspond au nombre pour lequel la fonction atteint un extrémum (maximum ou minimum) et ? correspond à la valeur de cette extremum ( ? = f(?) ).- Etape 1 : Calcul du discriminant ? = b² - 4ac. Si ? < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si ? = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si ? > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(?))/2a, (-b+racine(?))/2a}.
ETUDE DE LA FONCTION DU SECOND DEGRE
NIVEAU
2ème degré TQ math 4h, 4ème année
UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE
Deuxième degré
RESSOURCES
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum. Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité.PROCESSUS
APPLIQUER
• Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule. • Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré. • Rechercher des caractéristiques d'une parabole d'axe vertical. • Résoudre une équation du deuxième degré. • Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.4TQ1/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréLa fonction carré
Définition : la fonction carré est la fonction qui à nombre réel tout x associe son carré : x --> f (x) = x2.
La fonction carré est définie pour tout x de IR.Les fonctions du second degré
Définition : a, b et c sont trois réels quelconques, a est non nul. On appelle fonction du second degré toute
fonction qui à tout réel x associe ax² + bx + c.La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole que l'on peut déduire de la courbe
de la fonction carré.Si f est une fonction du second degré dont la courbe représentative a pour sommet S ( ; ), alors on a f(x) = a(x - )² + . L'expression a(x - )² + est appelé forme canonique de la fonction f.
Concavité de la parabole
•Une parabole est tournée vers le haut si le coefficient de x2 est positif. •Une parabole est tournée vers le bas si le coefficient de x2 est négatif.Racines (ou zéros) de la parabole
Une parabole possède 0, 1 ou 2 racines (ou zéros).Racine(s) d'une fonction
•Graphiquement : point(s) d'intersection entre la courbe et l'axe des x. •Algébriquement : valeur(s) qui annule(nt) la fonction (y = 0). Il faut résoudre l'équation ax2 + bx + c = 0, càd trouver les valeurs de x tel que y = 0 (par factorisation (mise en évidence ; produits remarquables) ou delta).Axe de symétrie et sommet
yÉquation de l'axe de symétrie : droite parallèle à y, d'équation x = -b 2.a yCoordonnées sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie S ( -b2.a ; f (
-b2.a) )
4TQ2/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré Croissance ou décroissance de la fonction du second degré (variations de la fonction)Croissance : Une fonction est croissante sur un
intervalle I si et seulement si : pour tout a et b de I,Si a < b alors f(a) < f(b).
Décroissance : Une fonction est décroissante sur un intervalle I si et seulement si : pour tout a et b de I,Si a < b alors f(a) > f(b).
Extremums
Définition : m est le minimum d'une fonction f si et seulement si pour tout x, f(x) ≥ m. Minimums et maximums d'une fonction sont ses extremums. Les variations d'une fonction et ses extremums sont résumés dans le tableau de variations.4TQ3/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréTableau de variation
H2 racines
Si le coefficient de x² 0, il y a un minimum et la parabole tourne sa concavité vers le sens positif de l'axe des ordonnées (axe y) Si le coefficient de x² 0, il y a un maximum et la parabole tourne sa concavité vers la sens négatif de l'axe des ordonnées (axe y)4TQ4/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréH1 racine
Si le coefficient de x² 0, il y a un minimum et la parabole tourne sa concavité vers le sens positif de l'axe des ordonnées (axe y) Si le coefficient de x² 0, il y a un maximum et la parabole tourne sa concavité vers la sens négatif de l'axe des ordonnées (axe y)Hpas de racines
Si le coefficient de x² 0, il y a un minimum et la parabole tourne sa concavité vers le sens positif de l'axe des ordonnées (axe y) Si le coefficient de x² 0, il y a un maximum et la parabole tourne sa concavité vers la sens négatif de l'axe des ordonnées (axe y)4TQ5/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréÉtude du graphe d'une fonction
Pour chaque fonction :recherche les racines, l'axe de symétrie, les coordonnées du sommet, représente la
fonction et dessine son tableau de variations.Fonction f(x)=-x2+6x+3
Recherche des racinesÉquation de l'axe de symétrieCoordonnées du sommet
Tableau de variations
Représentation
4TQ6/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréFonction f(x) = x2 - 4
Recherche des racinesÉquation de l'axe de symétrieCoordonnées du sommet
Tableau de variations
Représentation
4TQ7/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréFonction f(x)=2x2+4x-6
Recherche des racinesÉquation de l'axe de symétrieCoordonnées du sommet
Tableau de variations
Représentation
4TQ8/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréFonction f(x) = 16x2 - 8x
Recherche des racinesÉquation de l'axe de symétrieCoordonnées du sommet
Tableau de variations
Représentation
4TQ9/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréFonction f(x)=-2x2+2x+4
Recherche des racinesÉquation de l'axe de symétrieCoordonnées du sommet
Tableau de variations
Représentation
4TQ10/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré Fonction f(x)=-x2-3x+4Recherche des racinesÉquation de l'axe de symétrieCoordonnées du sommet
Tableau de variations
Représentation
4TQ11/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréFonctionf(x)=x2+10x+25
Recherche des racinesÉquation de l'axe de symétrieCoordonnées du sommet
Tableau de variations
Représentation
4TQ12/13
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degréÉtudie le signe des fonctions suivantes
a) f(x) = 2x2-x-3b) f(x) = -3x2-12x-12 c) f(x) = x2+4d) f(x) = 10x2+x-2e) f(x) = 4x-4x2-1 f) f(x) = 9-x2 g) f(x) = 2 3x2+4 3x+23h) f(x) = x-3x2-5
4TQ13/13
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