Composition de fonctions dérivées successives et fonction réciproque
12 oct. 2017 Composition de fonctions dérivées successives et fonction réciproque. Table des matières. 1 Dérivée de la composée. 2. 1.1 Définition .
Cours informel sur la fonction réciproque.
Définition graphique. Par définition le nombre dérivé en a
Fonctions réciproques
11.1.6 Fonction réciproque – Dérivée. Notons que si f est bijective alors elle admet une fonction réciproque fL1. Ces deux fonctions vérifient la.
Fonctions réciproques 21/10/02 Deug MIASSM TC
2. Calculer la dérivée d'une fonction réciproque a) Esquisser le graphe des fonctions dont il est question puis rectifier les erreurs éventuelles dans la.
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
CHAPITRE 19 Dérivation des fonctions dune variable réelle
Connaître la définition de fonction dérivée et les dérivées des fonctions Donc f est bijective et sa fonction réciproque (arctan) a pour dérivée :.
Tableau de variation :
On admettra la propriété réciproque à savoir que : Si f est une fonction dérivable sur un intervalle I de IR et si sa dérivée est nulle sur I.
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Autrement dit les extréma d'une fonction `a l'intérieur d'un intervalle sont `a chercher parmi les points o`u la dérivée s'annule. Attention
Chapitre 7 Fonctions réciproques et nouvelles fonctions usuelles
Proposition 7.16 La fonction arctangente est impaire continue sur R et strictement croissante; elle est dérivable sur R et sa dérivée est : arctan1pxq “. 1. 1
Corrigé du TD no 11
La fonction f est continue dérivable sur R et sa dérivée (pour un calcul plus détaillé d'une bijection réciproque
[PDF] Dérivation de fonctions réciproques
Dérivation de fonctions réciproques- Fonctions élémentaires Exercice 1: Montrer que les fonctions ƒ et g admettent une fonction réciproque que l'on
[PDF] Fonctions réciproques
11 1 6 Fonction réciproque – Dérivée Notons que si f est bijective alors elle admet une fonction réciproque fL1 Ces deux fonctions vérifient la
[PDF] Composition de fonctions dérivées successives et fonction réciproque
12 oct 2017 · Composition de fonctions dérivées successives et fonction réciproque Table des matières 1 Dérivée de la composée 2 1 1 Définition
[PDF] Feuille 1 Fonctions réciproques & Dérivabilité Quelques Rappels
Exercice 4 En revenant à la définition donner le domaine de dérivabilité et calculer la dérivée des fonctions suivantes 1 La fonction x ?? xn définie sur R
[PDF] Fonctions réciproques 21/10/02 Deug MIASSM TC
Montrer que f admet une réciproque f?1 calculer cette réciproque et sa dérivée Réponse: Pour x réel quelconque on a f(x) = ? ?? (x + 1) ?
[PDF] Fonctions réciproques
BTS MAI 2 Chap 8 : Fonctions réciproques I Définition Théor`eme 1 : Toute fonction f définie sur un intervalle I continue et strictement monotone sur
[PDF] 1) Fonction reciproque 2) Propriete de la fonction reciproque
f C I ? L'application qui a tout ( ) y f I ? associe son unique antecedent par la fonction f est appelée fonction reciproque de f On la note 1
[PDF] Cours informel sur la fonction réciproque
Fonction réciproque Dérivée Primitives TS et plus La fonction logarithme népérien admet une fonction réciproque sur ]??; ?[ la fonction
[PDF] Fonction réciproque dune fonction strictement monotone sur un
Soit f : I ?? R une fonction continue et strictement monotone définie sur un intervalle I ? R 63 1 Fonctions réciproques Définition 1 : Soient E F ? R
[PDF] Fonctions usuelles fonctions réciproques
Donner une formule pour la fonction réciproque de f : I? -? J? Calculer la dérivée de f les limites aux bornes de l'ensemble de définition
Comment dériver une fonction réciproque ?
D'après le théorème des fonctions réciproques, la fonction est dérivable en tout point image d'un tel que. Mais on a : f ? ( x ) = 0 ? x = 0 , donc est dérivable en tout point autre que. Donc est dérivable sur. Représentation graphique de et de dans un repère orthonormé.Quelle est la fonction réciproque ?
En analyse, la fonction réciproque (ou bijection réciproque) d'une fonction bijective f est une fonction notée f-1 qui, à partir du résultat obtenu en appliquant f sur un nombre, redonne ce nombre.- On va déterminer la réciproque par intervalles. Remarquons d'abord que f f définit une bijection de ]??;1[ ] ? ? ; 1 [ dans ]??;1[ ] ? ? ; 1 [ par la formule f(x)=x f ( x ) = x . La bijection réciproque est donnée par f?1(y)=y f ? 1 ( y ) = y .
Fonctions réciproquesy=f(x)
XY x = g(y)=f (y) -1 x=messagey=message codécodage décodagex=messageB. Aoubiza
IUT Belfort-Montbéliard
Département GTR
6 janvier 2003
Table des matières
11.1Fonctionsréciproques .......................................... 3
11.1.1 Fonction réciproque - Définition................................ 3
11.1.2Fonctionréciproque-Domaineetdomaineimage...................... 4
11.1.3Fonctionréciproque-Déterminationdelafonctionréciproque............... 4
11.1.4Fonctionréciproque-Propriétédecontinuité ........................ 5
11.1.5Fonctionréciproque-Graphe................................. 5
11.1.6Fonctionréciproque-Dérivée................................. 6
11.1.7Fonctionréciproque-unthéorèmed'existence........................ 7
11.2Fonctionstrigonométriquesréciproques................................. 7
11.2.1 Fonction réciproque desin - Définition............................. 7
11.2.2 Fonction réciproque desin - Propriétés ............................ 8
11.2.3 Fonction réciproque desin - Graphe.............................. 8
11.2.4 Fonction réciproque desin - Dérivée.............................. 9
11.2.5 Fonction réciproque decos - Définition ............................ 9
11.2.6 Fonction réciproque decos - Propriétés ............................ 9
11.2.7 Fonction réciproque decos - Graphe.............................. 10
11.2.8 Fonction réciproque decos - Dérivée.............................. 10
11.2.9Relationfondamentale...................................... 11
11.2.10Fonction réciproque detan - Définition ............................ 11
11.2.11Fonction réciproque detan - Propriétés ............................ 11
11.2.12Fonction réciproque detan - Graphe.............................. 12
11.2.13Fonction réciproque detan - Dérivée.............................. 12
11.2.14Fonction réciproque decot - Définition ............................ 13
11.2.15Fonction réciproque decot - Propriétés ............................ 13
11.2.16Fonction réciproque decot - Graphe.............................. 14
11.2.17Fonction réciproque decot - Dérivée.............................. 14
11.2.18Fonctionstrigonométriquesréciproques - Résumé....................... 14
11.3 Fonctions exponentielles de base................................... 15
11.3.1 Fonctions exponentielles de base - Propréités........................ 15
11.3.2 Fonctions exponentielles de base - Graphe.......................... 15
11.4 Fonction exponentielle de base.................................... 16
11.4.1 Fonction exponentielle - Définition............................... 16
11.4.2Fonctionexponentielle - Propriétésetlimitesusuelles .................... 17
11.4.3Fonctionexponentielle - Graphe ................................ 17
11.4.4Fonctionexponentielle - Dérivée ................................ 18
11.4.5Fonctionexponentielle - Dérivéedelacomposée ....................... 18
11.5Fonctionshyperboliques......................................... 19
11.5.1 Fonctions hyperboliques - Définitions ............................. 19
11.5.2 Fonctions hyperboliques - Fonctioncosh............................ 19
11.5.3 Fonctions hyperboliques - Fonctionsinh............................ 20
11.5.4Fonctionshyperboliques - Relationfondamentale....................... 20
11.6Fonctionshyperboliquesréciproques .................................. 20
11.6.1 Fonction réciproque decosh - Définition............................ 20
11.6.2 Fonction réciproque decosh - Propriétés............................ 21
11.6.3 Fonction réciproque decosh - Graphe ............................. 21
111.6.4 Fonction réciproque decosh - Dérivée............................. 21
11.6.5 Fonction réciproque desinh - Définition............................ 21
11.6.6 Fonction réciproque desinh - Propriétés............................ 22
11.6.7 Fonction réciproque desinh - Graphe ............................. 22
11.6.8 Fonction réciproque desinh - Dérivée ............................. 22
11.7 Fonction logarithme........................................... 23
11.7.1 Fonction logarithme - Définition ................................ 23
11.7.2 Fonction logarithme - Graphe.................................. 23
11.7.3 Fonction logarithme - Propriétés . ............................... 23
11.7.4 Fonction logarithme - Dérivée . . ............................... 25
11.7.5 Fonction logarithme - Dérivéeln(())............................ 25
11.8 Fonctions logarithme de base(0)................................. 27
11.8.1 Fonctions logarithme de base - Définition.......................... 27
11.8.2 Fonctions logarithme de base - Propriétés.......................... 27
11.8.3 Fonctions logarithme de base - Changementdebase.................... 27
11.8.4 Fonctions logarithme de base - Dérivation.......................... 28
11.9 Fonctions exponentielles de base................................... 28
11.9.1 Fonctions exponentielles de base - Nouvelleformulation.................. 28
11.9.2 Fonctions exponentielles de base - Dérivation........................ 28
11.10Fonctionspuissances........................................... 28
11.10.1Fonctions puissances - Définition................................ 28
11.10.2Fonctionspuissances - Dérivée ................................. 29
11.10.3Fonctionspuissances - Graphes................................. 29
11.11Comparaisondescroissances....................................... 29
211.1 Fonctions réciproques
11.1.1 Fonction réciproque - Définition
Il arrive souvent que, pour une fonction donnée, on a besoin (si c'est possible) d'une autre fonctiontelle
que : yfgxx Dèfinition 1(Fonctions réciproque)Siest une application dedansetest une application de danstelles que - (()) =pour tout - (()) =pour tout on dit queest la fonctionréciproquede,etqueest la fonctionréciproquede.Notation 1La fonction réciproque dese note
1 y=f x()XYx = g yf y() = ()
-1 xy Exemple 1Soientetles deux fonctions définies par :[0+[[0+[ 7 2 et:[0+[[0+[ 7 Ces deux fonctions vérifient les relations suivantes : 2 =pour tout[0+[ 2 2 =pour tout[0+[ Doncest la fonctionréciproquede,etest la fonctionréciproquede.Dèfinition 2(Fonction Bijective)une fonctionestbijectivesur un domaine (intervalle) si chaque fois
que( 1 2 ),alors 1 2 Remarque 1Rappelons que toute fonction bijective admet une fonction réciproque.Exemple 2Montrer que la fonction()=
3 est bijective.Solution :Montrons que si(
1 2 )alors 1 2Soient
1 et 2 deux réels quelconques tels que( 1 2 ).Ona 3132
et donc 31
32
=0 or 31
32
1 2 21
1 2 22
)=0 Le produit est nul si l'un des facteurs est nul. On déduit donc que 1 2 car 21
1 2 22
ne peut pas être nul dansR. (dire pourquoi?)
Exemple 3La fonction()=
2 définie pour tout réel, n'est pas bijective car(1) =(1)mais16=1. 3Test de la droite horizontale
Une fonctionestbijectivesi et seulement si toute droite horizontale ne peut rencontrer qu'au plus en un point.Fonction bijective
Même image pour 2 valeurs
différentes x 2 x 11 f( )x 2 f( ) x 11Fonction non bijective
11.1.2 Fonction réciproque - Domaine et domaine image
On déduit facilement les relations suivantes entre ledomaine imageet ledomainede définition : domaine de 1 =domaine image de domaine image de 1 =domaine de11.1.3 Fonction réciproque - Détermination de la fonction réciproque
Pour déterminer la fonction réciproque de=():1. Résoudre l'équation=()où l'inconnue est, on obtient alors=().
2. Remplacerparetpardans l'expression=()pour obtenir
1Exemple 4Soit()=
2 pour0. Déterminer sa fonction réciproque.Solution: On résout l'équation
2 0 où l'inconnue est,onobtient 0Maintenant on remplaceparetparon obtient
0Ainsi, la fonction réciproque
1 ()de()= 2 ,pour0, est la fonction racine carrée : 1 Point de vue graphique. Si on regarde le graphe de= 2 ,pourtouton voit que cette fonction ne peut pas avoir de réciproque pour tout. 02468-4 -2 2 4 x 2 Noter que la droite horizontale=4coupe la courbe de= 2 en deux points. Ce qui signifiequelafonction n'est pas bijective et donc elle n'admet pas de fonction réciproque. 4
11.1.4 Fonction réciproque - Propriété de continuité
Théorème 1Siest une fonction bijective continue sur un intervalle, alors sa fonction réciproque
1 est aussi continue.11.1.5 Fonction réciproque - Graphe
Théorème 2Les courbes des fonctionset de sa réciproque 1 sont symétriques par rapport à la droite Preuve.Lapentededroitepassantparlespointes()et()est donnée par e=1 Ce qui signifie que cette droite est orthogonale à la droite=de pente1En utilisant des arguments géométriques :(\)=(\)est donc les trianglesetsont "semblables", on déduit que y=f x()() b,a x ()a,b y=fx -1 y y=x B O A C Ce qui signifiequeest le symétrique depar rapport à la première bissectrice=.Exemple 5Lesgraphesdesfonctions
2 ,,et. y=x y y=x 2 y=x xCourbes de
2 ,,et Exemple 6Déterminer la fonction réciproque de=4+1et tracer son graphe. Solution :Résolvons l'équation=4+1où l'inconnue est: =4+1 =(1)4=1 414Maintenant on remplaceparetparon obtient
=1 414Ainsi,
1 1 4 1 4 . Les courbes deet de 1 sont symétriques par rapport à= 5 xy= x+ 41y y=x y= x- 1414
Exemple 7Déterminer la fonction réciproque de()= 2 pour0et tracer sa courbe. Solution :Résolvons l'équation où l'inconnue est 2 0 on obtient 0
Maintenant on remplaceparetparon obtient
0Ainsi,
1 ()==pour0. Les courbes deet de 1 sont symétriques par rapport à= y=x x y=x 2 y=xyCourbes de
2 ,et11.1.6 Fonction réciproque - Dérivée
Notons que siest bijective, alors elle admet une fonction réciproque 1 . Ces deux fonctions vérifient la relation suivante : 1 ()) =et 1 Ainsi, en dérivant des deux côtés, on obtient 1 0 =1 et en utilisant la relation de la dérivation des fonctions composées : 0 0 0 on déduit que 1 0 0 1 1 0 ()=1 d'où 1 0 ()=1 0 1 6 Exemple 8Déterminer la dérivée de la fonction réciproque de()= 3 Solution :La fonction réciproque est donnée par 1 13Sachant que
0 ()=3 2 et que( 1 0 1 0 1quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] musique de film youtube
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