Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Développer réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3(4x 7) 4(2 Exprimer l'aire de la bande grise en fonction de x. éducmat. Page 1 sur 8.
CALCUL LITTÉRAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible :.
3ème Calcul littéral développement et factorisation
SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION. EXERCICE 1 : Développer puis réduire
3ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations
3ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations. Exercice 1. Développer les expressions suivantes : A = 5 (3x + 2). B = -3 (2x – 5).
SECONDE -------- DEVELOPPEMENT ET FACTORISATION
S'il n'y a rien du tout alors développez pour simplifier et factoriser. Savoir rendre rationnel le Exercice 1 : Développer les expressions suivantes :.
FACTORISATIONS
Pour factoriser il faut trouver dans l'expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions
3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression
Développer une expression c'est transformer cette expression en somme algébrique. On utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication.
TD dexercices de développements factorisations et de calculs de
Développer et réduire l'expression E . 2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E . 3. a) Résoudre l'équation (
TD2 : Calcul formel en Maple : manipulation dexpressions
Cette commande factorise l'expression. Attention fac- tor n'est pas tout `a fait la réciproque de expand. Le param`etre K indique le corps dans lequel on
EXPRESSIONS NUMERIQUES I Calculer une expression À
Règles : Dans une expression on effectue d'abord les calculs entre les III Développer une expression ... Pour factoriser une expression
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCALCUL LITTÉRAL
Tout le cours sur les développements en vidéo : https://youtu.be/gSa851JJn6c Tout le cours sur les factorisations en vidéo : https://youtu.be/kQGWtMOHbrAPartie 1 : Somme et produit
Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w
Exemples :
Sommes (ou différence) de termes Produits de facteurs í µ-3 (2í µ+4)+3í µ5-í µ
-(9+9í µ)3+(2+3í µ)(í µ-2)
(6í µ+1)×(í µ-1)2×(1+6í µ)
(8-í µ)×(2+í µ)3+8í µ
í µ-8Définitions :
Développer c'est transformer un produit en une somme. Factoriser c'est transformer une somme en un produit.4-í µ
=4í µ-í µí µPartie 2 : Développement
1. Distributivité simple
Exemple :
6(í µ+5)=6í µ+30
Formule de distributivité :
DEVELOPPER
FACTORISER
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Développer une expression
Vidéo https://youtu.be/S_ckQpWzmG8
Vidéo https://youtu.be/URNld8xsXgM
Développer les expressions suivantes :
A = 4(5+í µ)
B = 5(í µ-2)
C = (4í µ+6)×3
D = -6
-2í µ+4E = -í µ
2-3í µ
F = -(5-í µ)
Correction
í µ= 45+í µ
=20+4í µ í µ= 5(í µ-2) = 5í µ-104í µ+6
×3 = 12í µ+18
í µ= -6 -2í µ+4 = 12í µ-242-3í µ
=-2í µ+3í µ5-í µ
=-5+í µ " Un - devant une parenthèse change les signes dans la parenthèse »2. Double-distributivité
Exemple :
2+5í µ
í µ+4 =2í µ+8+5í µ +20í µ2 1 3 4 1 2 3 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFormule de double distributivité :
Méthode : Appliquer la double distributivité pour développerVidéo https://youtu.be/1EPOmbvoAlU
Vidéo https://youtu.be/YS-3JI_z2f0
Vidéo https://youtu.be/o6qVMmA3oTQ
Développer et réduire les expressions :
2í µ+3
í µ+8 -3+í µ4-5í µ
í µ=2(3+í µ)(3-2í µ) í µ=2í µ1-í µ
-(í µ-3)(3í µ+2)Correction
2í µ+3
í µ+8 =2í µ +16í µ+3í µ+24 =2í µ +19í µ+24 -3+í µ4-5í µ
=-12+15í µ+4í µ-5í µ =-5í µ +19í µ-12 í µ=23+í µ
3-2í µ
=29-6í µ+3í µ-2í µ
=2 -2í µ -3í µ+9 =-4í µ -6í µ+181 1 2 3 4 2 3 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr í µ=2í µ1-í µ
-(í µ-3)(3í µ+2) =2í µ-2í µ -(3í µ +2í µ-9í µ-6) =2í µ-2í µ -3í µ -2í µ+9í µ+6 =-5í µ +9í µ+6Partie 3 : Factorisation
Méthode : Factoriser une expression (1)
Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : +3í µ-5í µ í µ=3í µCorrection
=1,4í µ =í µ(7-5í µ)=í µ(-4í µ+3)Méthode : Factoriser une expression (2)
Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw
Factoriser les expressions suivantes :
í µ=32+3í µ
-(5+2í µ)(2+3í µ)2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ) í µ=51-2í µ
-(4+3í µ)(2í µ-1)Correction
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. í µ=32+3í µ
-(5+2í µ)(2+3í µ) Le facteur commun est 2+3í µ. =(2+3í µ)(3-(5+2í µ))5 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =(2+3í µ)(3-5-2í µ) =(2+3í µ)(-2-2í µ)2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ)2-5í µ
2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ) =(2-5í µ)(2-5í µ
-(1+í µ)) =(2-5í µ)(2-5í µ-1-í µ) =(2-5í µ)(1-6í µ) Lorsque le facteur commun n'est pas immédiatement apparent, il est parfois possible de modifier l'écriture d'un des termes de l'expression pour faire apparaître un facteur commun : í µ=51-2í µ
-(4+3í µ)(2í µ-1) =51-2í µ
4+3í µ
1-2í µ
=5(1-2í µ)+(4+3í µ)(1-2í µ) =(1-2í µ)(5+(4+3í µ)) =(1-2í µ)(9+3í µ)Partie 4 : Identités remarquables
Propriété :
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2Exemples :
Vidéo https://youtu.be/A8U1QVW7RaU
í µ+3 +2Ã—í µÃ—3+3 +6í µ+9 í µ-5 -2Ã—í µÃ—5+5 -10í µ+252í µ-1
2í µ+1
2í µ
-1 =4í µ -1.1) Les identités remarquables pour développer
Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1)Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M
Développer et réduire éventuellement :
í µ+33í µ-4
í µ=(í µ-3)(í µ+3)DEVELOPPER
FACTORISER
Illustration géométrique de la 1ère identité remarquable : En considérant les aires dans le carré, on a : (í µ+í µ)!=í µ!+2í µí µ+í µ! Vidéo https://youtu.be/wDAdBXlZNK4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
í µ+3 +6í µ+32í µí µ=2Ã—í µÃ—3
+6í µ+93í µ-4
3í µ
-24í µ+42í µí µ=2×3í µÃ—4
=9í µ -24í µ+16 í µ-3 í µ+3 -3 -92í µ+3
2í µ-3
=(2í µ) -3 =4í µ -94-3í µ
3í µ+4
4-3í µ
4+3í µ
=43í µ
=16-9í µ Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (2)Vidéo https://youtu.be/7va96s4OfiM
Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :2í µ-3
+(í µ+5)(3-í µ) í µ-3 í µ+34-3í µ
Correction
2í µ-3
+(í µ+5)(3-í µ) =4í µ -12í µ+9+3í µ-í µ +15-5í µ =3í µ -14í µ+24 í µ-3 í µ+34-3í µ
-9-(16-24í µ+9í µ -9-16+24í µ-9í µ =-8í µ +24í µ-25=2í µ+6+
2í µ
-3 =2í µ+6+4í µ -9quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Math devoir 1
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