Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Développer réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3(4x 7) 4(2 Exprimer l'aire de la bande grise en fonction de x. éducmat. Page 1 sur 8.
CALCUL LITTÉRAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible :.
3ème Calcul littéral développement et factorisation
SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION. EXERCICE 1 : Développer puis réduire
3ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations
3ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations. Exercice 1. Développer les expressions suivantes : A = 5 (3x + 2). B = -3 (2x – 5).
SECONDE -------- DEVELOPPEMENT ET FACTORISATION
S'il n'y a rien du tout alors développez pour simplifier et factoriser. Savoir rendre rationnel le Exercice 1 : Développer les expressions suivantes :.
FACTORISATIONS
Pour factoriser il faut trouver dans l'expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions
3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression
Développer une expression c'est transformer cette expression en somme algébrique. On utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication.
TD dexercices de développements factorisations et de calculs de
Développer et réduire l'expression E . 2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E . 3. a) Résoudre l'équation (
TD2 : Calcul formel en Maple : manipulation dexpressions
Cette commande factorise l'expression. Attention fac- tor n'est pas tout `a fait la réciproque de expand. Le param`etre K indique le corps dans lequel on
EXPRESSIONS NUMERIQUES I Calculer une expression À
Règles : Dans une expression on effectue d'abord les calculs entre les III Développer une expression ... Pour factoriser une expression
TD2 : Calcul formel en Maple : manipulation
d"expressionsLyc´ee Lakanal, Sup PCSI B
1 Simplifications d"expressions
Les principales fonctions permettant de r´e´ecrire des expressions sontcollect, combine, convert, expand, fac- toretsimplify.1.1 Collect(expr, v, forme, fonction)
Cette commande ordonne l"expressionexprcomme
un polynˆome envqui est une variable ou une liste de variables. Les autres param`etres sont optionnels. Ta- pez: e1:=(x+y+z)*(x-y)*(z-x+y); collect(e1,x); collect(e1,y); collect(e1,[x,y]); help(collect);1.2 Combine(expr, noms)
Cette commande transforme l"expression ou la liste d"expressions en un seul terme (voir l"aide pour les d´e- tails). Tapez: combine( sqrt(x+y)*sqrt(x-y) ); e1:=2*(cos(x/2))^2-1: combine(e1,trig); combine(e2,power); combine(e2,ln); assume(x>0):assume(y>0): combine(e2,ln);Quel est le rˆole de la fonctionassume?
Tapez help(assume); et testez d"autres exemples.
1.3 Convert(expr,forme)
Cette commande tranforme l"expressionexprselon
le mod`eleforme. Tapez: convert(cos(x),tan);1.4 Expand(expr, expr1,...,exprn) La commandeexpandd´eveloppe une expression. Les param`etres optionnels servent `a pr´eserver certaines ex- pressions du d´eveloppement. Tapez: e1 := (x+y+z)^2-(x+y)^2 ; expand(e1); e2 := (x-y)*sin(x+y)-(x-y)^2+(x-2*y)^2 ; expand(e2); expand(e2, sin(x+y)); expand(e2, sin(x+y), x-y);1.5 Factor(expr,K)
Cette commande factorise l"expression. Attentionfac- torn"est pas tout `a fait la r´eciproque deexpand. Le param`etreKindique le corps dans lequel on factorise (real, complex). Tapez: factor( 1/(sqrt(3)-sqrt(2)) ); factor( a^3+b^3 ); expand( (x^2-1)*(x+3) ); factor("); factor(x^4+1); factor(x^4+1,complex); factor(x^4+1,real); factor(x^4+1,sqrt(2));1.6 Normal(expr)
Cette commande met l"expression sous forme cano-
nique, en effectuant des simplifications et factorisations simples. Tapez: e1 := (x+(x-1)^2+x^2-1)/((x^2+2*x-3)*(x+2)) ; normal(e1); factor(e1); e1:=1/x+1/x^2+1/(x+1); normal(e1); 11.7 Simplify(expr,noms,{pte})
La fontionsimplifysimplifie l"expressionexpr, selon la propri´et´eptesi cette commande optionnelle est ra- jout´ee. simplify((cos(x))^2+(sin(x))^2); simplify(a^3,{a^2=1}); simplify((x^a)^b+4^(1/2), power); Cette commande de simplification est la plus puis- sante, mais aussi la plus difficile `a manipuler. Tapez?sim- plifypour vous rendre compte de la port´ee de cette commande, et testez d"autres exemples. Elle est plus g´en´erale que les commandes pr´ec´edentes, mais utilise des algorithmes tr`es coˆuteux. Les commandescombine, convertsont plus sp´ecifiques: elles n"effectuent que cer- taines simplifications bien pr´ecises(se reporter `a l"aide).2 Exercices
Exercice 1:Factoriser le polynˆome:
P(x) = 49x5+ 294x4-56x3-336x2+ 16x+ 96
et factoriser l"expression: x6-sin3y
Exercice 2:V´erifier que:
P(t) = cos(narccost)
est un polynˆome entde degr´en. Il est appel´epolynˆome de Tchebychevd"ordren. Quelle est la valeur prise ent= 2 par le polynˆome de Tchebychev d"ordre 5? (utiliser la fontionsubs).Exercice 3:V´erifier la formule suivante:
n i=1cosiθ=-cos(nθ) + cos((n+ 1)θ) + 1-cos(θ)2cos(θ)-2
Exercice 4:Montrer que les deux fonctionsfetg
suivantes sont ´egales. f(x) =4tan(1+x2 2) x(1 + tan2(1+x22))+ 4xlnxg(x) =8xlnxtan2(1+x2 2)1 + tan2(1+x22)+4xlnxcos(x2+1)+2sin(x2+ 1)x
Exercice 5:Simplifier les expressions suivantes:
A= cos2(a)cos2(b)-2cos(a)cos(b)sin(a)sin(b) + sin2(a)sin2(b)B=⎷
5 +⎷3⎷5-⎷3+⎷
5-⎷3⎷5 +⎷3
Exercice 6:Montrer que cos3(x)+sin3(x) peut s"´ecrire sous la forme: (cos(x) + sin(x))(1-12sin(2x))
Exercice 7:Comment d´eclare-t-onune fonction? Quel est le rˆole de la fonction mapleunapply? Chercher des exemples dans l"aide. ?Exercice 8:Consid´erons le mouvement d"un planeur dans l"atmosph`ere. Il est soumis `a la force de gravit´e -m?g, et `a une force de frottement, de modulekρv2, oppos´ee `a la vitesse. On notehl"altitude du planeur, vsa vitesse, etγson angle de vol, c"est-`a-dire l"angle entre le planeur et un plan horizontal. La variableρest la densit´e atmosph´erique, et son mod`ele est:ρ(h) =0exp(-h). Les ´equations du mouvement sont:
h=vsinγ v=-gsinγ-kρv2γ= cosγ(-g
v+vr0+h)1. SoitE=1
2mv2+mghl"´energie totale du planeur.
Montrer que:E=-kmρv3
En d´eduire que le syst`eme est conservatif si et seule- ment si la r´esistance `a l"air est nulle.2. On se donne un moyen d"action sur les ailes du pla-
neur, ce qui transforme l"´equation deγde la mani`ere suivante:γ= cosγ(-g
v+vr0+h) +u On poseF(t) = sinγ(t). D´eterminerude mani`ere `a ce queF= 0 (vol ´equilibr´e). 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Math devoir 1
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