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Devoir Maison. Problème de dépouillement. Le problème ci-dessous se propose de répondre à la question suivante : Dans une élection où le vainqueur a recueilli s
1.Poura= 2 puis poura= 3, d´eterminer un entier naturelnnon nul tel quean≡1 mod 7.
2.Soitaun entier naturel non divisible par 7.
a.Montrer que :a6≡1 mod 7.b.On appelleordredeamod 7, et on d´esigne park, le plus petit entier naturel non nul tel queak≡1 mod 7.
Montrer que le resterde la division euclidienne de 6 parkv´erifiear≡1 mod 7.En d´eduire quekdivise 6.
Quelles sont les valeurs possibles dek?
c.Donner l"ordre modulo 7 de tous les entiersacompris entre 2 et 6. 3. `A tout entier natureln, on associe le nombre A n= 2n+ 3n+ 4n+ 5n+ 6n.Montrer queA2006≡6 mod 7.
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